PAGE辽宁省辽宁师大附中2020学年高二数学上学期开学考试
试题
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考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。1.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1B．2C．3D．42.已知，，且∥，则的值是（）(A)(B)(C)1(D)3.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③4．在数列{an}中，，，则的值为（）A．B.C.5D.以上都不对5.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若正确命题的序号是（）A.①⑤B.②③C.②③④D.①④⑤6.设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心7.点A，B，C，D在同一球面上，，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为（）A.2πB.4πC.8πD.16π8.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（）A．没有白球B．2个白球C．红、黑球各1个D．至少有1个红球9.已知数列{an}是等比数列，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知数列{an}中，，则数列的前n项和为A．B．C．D．（）11.用数学归纳法
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“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（）A.B.C.D.12.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（）A.2B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，共20分。13.．14.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.15.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是________.16．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：日相逢？三、解答题：本题包括2道题，共20分。15.（8分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求；（2）如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，，且，，，求AB的长.16．（12）已知等差数列{an}的前项的和为，公差，若，，成等比数列，；数列{bn}满足：对于任意的，等式都成立.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：；数列{bn}是等比数列；（3）若数列{cn}满足，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列高二年级数学开学考试答案一、选择题1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.A10.D11.B12.D二、填空题13.－114.-315.16.9三、解答题17.（1）在中，由正弦定理得，又，所以，故，所以，又，所以，故.（2）∵，∴，又在中，，，∴由余弦定理可得，∴，在中，，，，∴由余弦定理可得，即，化简得，解得.故的长为.18.（1）设数列公差为，由题设得即解得∴数列的通项公式为：.（2）∵∴，①∴，②由②-①得，③∴，④由④-③得，由①知，，∴.又，∴数列是等比数列.（3）假设存在正整数，（其中），使，，成等比数列，则，，成等差数列.由（2）可知：，∴.于是，.由于，所以因为当时，，即单调递减，所以当时，，不符合条件，所以或，又，所以，所以当时，得，无解，当时，得，所以，综上：存在唯一正整数数组，使，，成等比数列.
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