PAGE1．设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是( )A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为0
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：A2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝( )A．2 B．3C．4D．5解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5.3．y＝x3－6x＋a的极大值为________．解析：y′＝3x2－6＝0，得x＝±eq\r(2).当x<－eq\r(2)或x>eq\r(2)时，y′>0；当－eq\r(2)
0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．4．函数f(x)＝－eq\f(1,3)x3＋eq\f(1,2)x2＋2x取极小值时，x的值是( )A．2B．2，－1C．－1D．－3解析：选C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)．∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，如图所示：∴x＝－1时取极小值．5．函数y＝2－x2－x3的极值情况是( )A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值解析：选D.y′＝－2x－3x2＝0⇒x＝0或x＝－eq\f(2,3).所以x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))时，y′<0，y为减函数；在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))时，y′>0，y为增函数；在x∈(0，＋∞)时，y′<0，y为减函数，∴函数既有极大值又有极小值．6．已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为( )A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确解析：选B.f′(x)＝3x2－2ax－b，∵在x＝1处f(x)有极值，∴f′(1)＝0，即3－2a－b＝0.①又f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.②由①②得a2＋a－12＝0，∴a＝3或a＝－4.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－3，))(舍去)或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝11.))二、填空题7．函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________．解析：f′(x)＝3x2－12x－15＝3(x－5)(x＋1)，在(－∞，－1)，(5，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,5)上f′(x)<0，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(5)＝－98.答案：10 －988．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．解析：y′＝ex＋a，由y′＝0得x＝ln(－a)．由题意知ln(－a)>0，∴a<－1.答案：(－∞，－1)9．若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．解析：y′＝－3x2＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，容易得出当x＝4时函数取得极大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m＝－19.答案：－19三、解答题10．求f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)－2的极值．解：函数的定义域为R.f′(x)＝eq\f(2x2＋1－4x2,x2＋12)＝eq\f(－2x－1x＋1,x2＋12).令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x变化时，f′(x)、f(x)变化状态如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值－3极大值－1所以当x＝－1时，函数有极小值，且f(－1)＝eq\f(－2,2)－2＝－3；当x＝1时，函数有极大值，且f(1)＝eq\f(2,2)－2＝－1.11．已知f(x)＝x3＋eq\f(1,2)mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－eq\f(5,2)，求m的值．解：∵f′(x)＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)(3x－2m)，令f′(x)＝0，则x＝－m或x＝eq\f(2,3)m.当x变化时，f′(x)，f(x)变化如下表x(－∞，－m)－m(－m，eq\f(2,3)m)eq\f(2,3)m(eq\f(2,3)m，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值∴f(x)极大值＝f(－m)＝－m3＋eq\f(1,2)m3＋2m3－4＝－eq\f(5,2)，∴m＝1.12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，当x＝－1时，取得极大值7；当x＝3时，取得极小值，求这个极小值及a、b、c的值．解：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，依题意可知－1,3是方程3x2＋2ax＋b＝0的两个根，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋3＝－\f(2,3)a，,－1×3＝\f(b,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－9，))∴f(x)＝x3－3x2－9x＋c.由f(－1)＝7，得－1－3＋9＋c＝7，∴c＝2.∴极小值为f(3)＝33－3×32－9×3＋2＝－25.∴所求函数的极小值为－25，a＝－3，b＝－9，c＝2.
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