第13章应力状态分析

第十三章应力状态分析§13-1引言§13-2平面应力状态应力分析§13-3极值应力和主应力§13-4复杂应力状态的最大应力§13-5广义胡克定律§13-6复合材料应力应变关系简介材料力学§13-1引言三、应力状态的分类二、研究应力状态的方法一、一点的应力状态第十三章应力状态分析一、一点的应力状态ammAFFFaAFAnn杆件受力后，其内任一点在各个截面上的应力状况的集合，称为该点的应力状态§13-1引言二、研究应力状态的方法1．单元体——单元体围绕构件内一点所截取的微小正六面体。具有以下特点1)单个面上的应力均布，用箭头 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示方向2)平行面上的应力大小相同、方向相反3)单元体三个相互垂直面上的应力已知§13-1引言二、研究应力状态的方法2．单元体上的应力分量1)单元体各面上的应力分量共有九个2)应力分量的角标规定xOzydzdxdyXYZOsytyztyxtyzsytyxsztzytzxsztzytzxtxysxtxztxysxtxz第一角标表示应力作用面面的方位用其法线方向表示第二角标表示应力平行的轴两角标相同时，只用一个角标来表示。§13-1引言二、研究应力状态的方法4)切应力互等定理XYZOszsztzytyztyztzytyxtyxtxytxysxsxtzxtxztzxtxzsysy独立分量有六个§13-1引言二、研究应力状态的方法As=F/AsxOzy§13-1引言二、研究应力状态的方法3．截取单元体的方法、原则：1)用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体2)单元体各个面上的应力已知或可求§13-1引言二、研究应力状态的方法FFAs=F/AsAFFAAA一对横截面，两对纵截面§13-1引言二、研究应力状态的方法MeMe横截面、周向面、直径面各一对Bt=Me/WpBFCABBCA§13-1引言二、研究应力状态的方法FMeMe横截面、周向面、直径面各一对，从上表面截取CCCCC§13-1引言三、应力状态的分类1．主应力、主单元体、主平面的概念1)主平面：单元体上切应力为零的平面2)主单元体：各面均为主平面的单元体，主单元体上有三对主平面旋转y'x'z's2s3s1sxsztxytxztzxtzytyztyxsy3)主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示，有s1≥s2≥s3xyz4)围绕一点至少存在一个主单元体，应力分析的主要目的就是寻找主单元体和主应力§13-1引言三、应力状态的分类2．应力状态按主应力分类：1)单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态2)平面应力状态：只有一个主应力为零的应力状态，也称二向应力状态3)空间应力状态：三个主应力均不为零的应力状态，也称三向应力状态；4)单向应力状态又称简单应力状态；平面和空间应力状态又称复杂应力状态。§13-1引言二向和三向应力状态的实例1、二向应力状态实例2、三向应力状态实例2)从扭转和弯曲看，最大应力往往发生在构件的表层构件的表面为自由表面，应力为零为一主平面从表层取出的单元体为二向应力状态1)简单拉压、扭转、弯曲单向应力状态或二向应力状态§13-1引言A外圈滚珠FA载荷的接触点为三向应力状态§13-1引言§13-2平面应力状态应力分析§13-3极值应力和主应力一、解析法二、图解法第十三章应力状态分析一、解析法一）任一斜截面上的应力二）主平面与主应力三）极值切应力xy平面应力状态应力分析一）任一斜截面上的应力eadAanetaaban一、解析法xyabcd平面应力状态应力分析一）任一斜截面上的应力eadAanetaabanxyabcd平面应力状态应力分析P278:(13-1)P278:(13-2)一）任一斜截面上的应力a：以x轴正向为起线，逆时针转至n正向者为正，反之为负eaanxyabcd平面应力状态应力分析二）主平面与主应力1.极值正应力的条件2.主平面的方位P281:(13-4)主应力就是极值正应力主应力(即主平面)是相互垂直的和都是解平面应力状态应力分析二）主平面与主应力3.主应力的大小P281:(13-4)P281:(13-3)平面应力状态应力分析二）主平面与主应力4.主应力与主平面的对应关系的确定(13-4)(13-3)有一值：方法1xy反知方法2与切应力的交点同像限的平面应力状态应力分析三）极值切应力1.切应力发生极值的条件2.极值切应力的方位极值切应力所在平面与主平面的夹角为45°xy平面应力状态应力分析(13-5)三）极值切应力3.极值切应力的大小xy平面应力状态应力分析 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：任一斜截面上的应力：主应力，主平面方位：极值切应力，极值切应力的方位：平面应力状态应力分析例1已知应力状态如图所示（图中应力单位皆为MPa），试用解析法求（1）图示斜截面上的应力：（2）主应力大小和主平面位置；（3）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；解：（平面应力状态应力分析解：）与剪应力的交点同像限的例1已知应力状态如图所示（图中应力单位皆为MPa），试用解析法求（1）图示斜截面上的应力：（2）主应力大小和主平面位置；（3）在单元体上绘出主平面位置和主应力方向；平面应力状态应力分析例2讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏原因。解：TTxyBt=Me/Wp平面应力状态应力分析二、图解法一）原理二）作法三）应力圆的应用平面应力状态应力分析一）原理圆心：半径：应力圆圆周上的点与单元体的斜截面上的应力有一一对应的关系（a）（b）应力圆(莫尔圆)平面应力状态应力分析二）作法按照下列步骤作图3.连接D和D1两点之间的直线，交轴于C点4.以C点为圆心，以CD或CD1为半径作圆，即得所要的应力圆1.选取平面直角坐标系2.按比例标出和两点tsODC平面应力状态应力分析二）作法证明：圆心坐标：圆的半径：tsODCBA平面应力状态应力分析三）应力圆的应用1)点面对应关系：2)角度对应关系：应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力应力圆上半径转过2a，单元体上坐标轴转过a3)旋向对应关系：应力圆上半径的旋向与单元体坐标轴旋向相同2a(sa,ta)ED(sx,txy)OstCD'(sy,tyx)BAxsxsxtxytyxtxytyxsysyynasata求外法线与x轴夹角为a斜截面上的应力平面应力状态应力分析三）应力圆的应用应力圆确定主平面、主应力确定极值切应力及其作用面B1sminA1smaxG1tmaxG2tmin2a(sa,ta)ED(sx,txy)OstCD'(sy,tyx)BAxsxsxtxytyxtxytyxsysyynasata平面应力状态应力分析例4如图所示一简支梁，已计算出m-m截面上A点的弯曲正应力和解lABqmma切应力为：，是确定A点的主应力主平面的方位。D-10-20-10-50-60-70-20-30-401050203040-30-40-50A平面应力状态应力分析§13-4复杂应力状态的最大应力第十三章应力状态分析三向应力状态下的应力圆tsO1．三向应力状态下的应力圆：2．三向应力状态下的最大切应力：§13-4复杂应力状态的最大应力当σmax≥0、σmin<0时，两者相同三向应力状态平面应力状态§13-4复杂应力状态的最大应力140150300xyA视解：1)已知一个主应力：sz=90MPa。2)将单元体沿z方向投影，得到平面应力状态：例5试确定图示应力状态的主应力和最大切应力，并确定主平面和最大切应力作用面位置。xzy90300150140单位：MPaxzys2y'31o31os1x's3A§13-4复杂应力状态的最大应力§13-5广义胡克定律第十三章应力状态分析1.简单应力状态下的虎克定律(1)轴向拉伸(压缩)时(2)扭转时单向应力状态：纯剪切应力状态：§13-5广义胡克定律=++=++=++=++2.复杂应力状态下的虎克定律(广义虎克定律)(1).主应力和主应变的关系应用叠加原理单独作用单独作用单独作用沿主应变沿主应变沿主应变§13-5广义胡克定律2.复杂应力状态下的虎克定律(广义虎克定律)(1).主应力和主应变的关系§13-5广义胡克定律2.复杂应力状态下的虎克定律(广义虎克定律)(2).一般应力情况线应变只与正应力有关，而与切应力无关切应变只与切应力有关，而与正应力无关§13-5广义胡克定律3.平面应力状态下的虎克定律§13-5广义胡克定律§13-5广义胡克定律§13-5广义胡克定律已知求F和T解：1.取单元体2.按照胡克定律计算§13-5广义胡克定律解：3.计算已知求F和T。§13-5广义胡克定律例7边长a=0.1m的铜立方块，无间隙地放入体积较大，变形可解略去不计的钢凹槽中。已知铜的弹性模量E=100MPa,泊松比当受到F=300kN的均布压力作用时，求该铜块的主应力。§13-5广义胡克定律小结二、思考题包围一点一定有一个单元体，该单元体各面只有正应力无切应力单元体最大切应力作用面上必无正应力一点沿某一方向的正应力为零，则沿该方向的线应变也为零纯剪切应力状态是二向应力状态二向应力状态叠加仍然是一个二向应力状态小结二、思考题低碳钢和铸铁扭转破坏断面有什么不同，为什么？小结二、思考题单向拉伸(压缩)的应力圆形状？纯剪切应力状态的应力圆形状？二向、三向均拉(压)应力状态的应力圆形状？tsO