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题
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共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R，M={x|x<0或x>1}，N={x|<0},则()A.M∪N=RB.M∩N=C.M=MD.NM2.不等式|x+2|>-x的解集为（）A.{x|x<-1}B.{x|x>-1}C.RD.{x|-1
10B.i<10C.i>20D.i<208.设M=,N=，则M与N的大小关系为（）A.M=NB.M>NC.M
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面积是()A.B.aC.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.只填结果，不要过程）13.已知命题p:关于x的不等式x+2x+a≤0的解集是非空数集；命题q:函数y=(5-2a)是增函数；若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是.14.已知两直线ax+by+1=0和ax+by+1=0的交点为(2,3)，则过两点Q（a,b）,Q(a,b)的直线方程是.二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．高考资源网高考资源网11.设向量与的夹角为，，，高考资源网高考资源网则 ．高考资源网高考资源网12.如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平高考资源网高考资源网板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长高考资源网高考资源网度不能超过米.高考资源网高考资源网13．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M高考资源网高考资源网是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值高考资源网高考资源网AA1B111C1D1MDSCB是．高考资源网高考资源网14.设a为常数，已知f(x)=x+2ax+28x+a在x=-2时有极值，则a=.15.若一个四面体的三个面是直角三角形.下面三角形中能构成这个四面体的第四个面的序号是.(把你认为正确命题的序号都填入空内)①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，
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过程或演算步骤）.16.(本题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求sinB的值;(2)若b=4,且a=c,求△ABC的面积.17.(本题满分12分)已知函数f(x)=(a>0).(1)当a=2时，判断f(x)在（0，2）内的单调性，并加以证明；(2)当x∈(0,+∞)时，f(x)≥2恒成立，求a的取值范围.18.(本题满分12分)如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA=1.（1）问BC边上是否存在Q，使得PQ⊥QD，并说明理由；（2）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求这时二面角Q-PD-A的大小.19.(本题满分12分)数列：a,2a+1,3a-2,4a+3,…,na+(-1)(n-1),…的前n次和记为S.(1)求S;(2)若S>,求a的取值范围.20.(本题满分12分)袋中有6个球，其中红球3个，A、B、C三人接连从袋中取球，按A、B、C、A、B、C，……的顺序；如此延续下去，规定先取到一个红球的人获胜，分别求满足下列条件的A、B、C的获胜率；（1）抽后放回；（2）抽后不放回.21.(本题满分14分)已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）（m是大于0的常数）.（1）求椭圆的方程；（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M.若||=2||，求直线l的斜率.文科数学参考答案一、选择题1.B0-x,解得：x>-1.3.B依题意tanα+tanβ=-3,且tanα·tanβ=4可知，tanα<0,tanβ<0,∴α,β∈(-,0)，-π<α+β<0.又tan(α+β)=,∴α+β=-π.4.C因为函数的定义域为［-1，1］,所以原函数y=为偶函数，故函数图象关于y轴对称.5.A由题意分析知:a1=1,a2=3,a3=9,a4=27,则数列{an}可以是首项为a1=1,公比q=3的等比数列,所以an=a1·qn-1=3n-1.故选A.6.应注意到函数是奇函数,可排除A,B选项,代数值检验即得D.7．A数列只有10项，n>10则程序终止.8.B将问题转化为比较点A（-1，-1）与点B（10，10）及点C（10，10）连线斜率的大小.因为B、C两点的直线方程为y=x，点A在该直线的下方，∴k>k，即M>N.所以选B.9.D∵f′n(x)=2xn(1-x)-nx(1-x)=nx(1-x)［2(1-x)-nx］，令f′n(x)=0，得x=0,x=1,x=，易知f(x)在x=时取得最大值，最大值f()=n()(1-)=4()，所以选D.10.B因为正方形的面积是16，内切圆的面积是4π,所以豆子的落入圆内的概率是.11二、填空题解析：11.解：设向量与的夹角为且∴，则=.12.设,则有,根据小车的转动情况,可大胆猜测只有时,.13.设正方体的棱长为,过点作直线交的延长线于,连,在中,,,,∴14.5由题意有f′(-2)=0，由此可知，a=5.15.①②③若四面体中有三个面是两两互相垂直，则第四个面一定是锐角三角形；过一直角三角形的一锐角顶点作其所在平面的垂线段后所构成的四面体是四个直角三角形构成的四个面；如图，在四面体中，若AB⊥面BCD，且AB=1，BC=BD=2，CD=.则△CBD为钝角三角形，其余为直角三角形.所以答案为①②③.三、解答题16.解：（1）在△ABC中，由正弦定理可知:=,=,又∵,∴.即sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,∴sin(B+C)=3sinAcosB，又B+C=π-A,∴sin(B+C)=sinA,∴sinA=3sinAcosB,∵sinA≠0,∴cosB=,又00，得到f(x)-f(x)>0，即f(x)>f(x).∴此时f(x)在（0，2）上是单调递减的.(2)当a>0，x>0时，有f(x)=≥2=.即f(x)当a>0,x>0时的最小值为；若要x∈(0,+∞)时f(x)≥2恒成立，只要≥2,得a≥2.∴所求a的取值范围是［2,+.18.分析:这是一道探索性问题，解决这类问题常从要探求的线面关系必须满足的条件出发.此题要使PQ⊥QD，∵PA⊥面ABCD，只需满足AQ⊥QD即可，再转化到平面ABCD上寻求AQ⊥QD的条件，从而使问题得到解决.解:（1）连AQ.∵PA⊥平面ABCD，∴要使PQ⊥QD，只要AQ⊥QD，即以AD为直径的圆与BC有公共点.这就是说，当AD≥2AB，即a≥2时，在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD.（2）∵当a>2时，以AD为直径的圆与BC有两个交点.当a=2时，只有BC的中点满足条件.∴AD=2,Q为BC的中点，取AD的中点M，连结QM.∵面PAD⊥面ABCD，QM⊥AD，∴QM⊥面PAD.过M作MN⊥PD于N，连结NQ.根据三垂线定理有，QN⊥PD，∴∠MNQ就是二面角Q-PD-A的平面角.在Rt△QMN中，QM=1,MN=MD·sin∠MDN=1·=,∴tan∠MNQ=,∴二面角Q-PD-A为arctan.点评：准确恰当地作出二面角的平面角是解答有关二面角问题的关键，作二面角的平面角通常有如下方法：①定义法，这里要注意角的顶点的恰当选取；②利用三垂线定理或其逆定理法；③作棱的垂面法，当二面角的棱未给出时，首先要作出二面角的棱，再利用上述办法作平面角；④利用面积射影公式cosα=直接求二面角的大小.（n为偶数）（n为奇数）19.解：(1)S=（2）S-,得a<3.21.解：(1)A获胜的概率为：+()·+()·+…=,B获胜的概率为：·+()·+()·+…=,C获胜的概率为：1--=.(2)A获胜的概率为：+××=,B获胜的概率为：·=,C获胜的概率为：1--=或··=.20.分析：本题主要考查直线、椭圆和平面向量的基本知识以及推理运算能力.先用待定系数法设出椭圆的方程(a>b>0)，利用离心率e及焦点F建立方程组，由c=m,a=2c=2m，这样b就可以表示出来，椭圆方程就可以用m表示.对于第（2）小题，已知||=2||，利用定比分点坐标公式写出Q点的坐标，代入椭圆方程，求出斜率k.这时直线方程应设为点斜式较好，即y=k(x+m)，得出M(0,km).由||=2||要分两种情况讨论，即=2,=-2.解：（1）由条件可设椭圆方程：(a>b>0)∵焦点F（-m,0），且m>0，离心率e==,∴c=m,a=2c=2m.又∵a=b+c,∴b=3m,∴b=m.∴椭圆方程为.（2）设Q（x,y），直线l:y=k(x+m)，则点M（0,km）.∵||=2||,∴=2或=-2.①当=2时，=(x,y-km),=(-m-x,-y),∴x=2(-m-x)且y-km=-2y.∴x=-,y=,∴Q(-,).又∵点Q在椭圆上，∴.∴k=24.∴k=±2.②当=-2时，x=-2(-m-xQ)且y-km=-2·(-yQ)，∴x=-2m,y=-km.∴Q(-2m,-km).代入椭圆方程得,∴k=0.故直线l的斜率是0或±2.点评：①待定系数法是求曲线方程的常用方法，利用向量知识分析问题，解决问题越来越受高考命题者的青睐；②本题要注意k=0的特殊情况.
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