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】?一元二次方程根的判别式?〔湘教版〕第PAGE页?一元二次方程根的判别式?教学设计本节课是“一元二次方程〞的第三节课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要讲解一元二次方程根的判别式，经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想.理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实根是否相等。因此本节课重点会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等.所渗透的数学思想
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有：类比，转化，建模。【知识与能力目标】理解一元二次方程根的判别式的作用，会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实根是否相等。【过程与方法目标】经历对判别符号△的讨论，体会分类讨论思想。【情感态度价值观目标】通过学生探讨一元二次方程根的判别式，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。【教学重点】会用判别式判断一元二次方程是否有实根和两实根是否相等。【教学难点】正确计算判别式的值；分类讨论思想的应用。教学过程一、导入新课一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a≠0)配方，得：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中叫做一元二次方程根的判别式，⊿=b2-4ac＞0<=>有两个不相等的实数根。⊿=b2-4ac=0<=>有两个相等的实数根。⊿=b2-4ac＜0<=>没有实数根。二、新课学习例1假设关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔D〕A〕m﹥0B〕m≥0Cm﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由
题
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意，得m-1≠0①⊿=〔－2m)2-4〔m-1〕m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选D练习1选择题1不解方程，判断方程2的根的情况是〔A〕A)有两个不相等的实数根B)有两个相等的实数根C)没有实数根D)无法确定2.假设关于的一元二次方程〔k-1〕x2+2kx+k+3=0有实数根，那么k的取值范围是〔C〕A)k≤1.5B)k﹤1.5C)k≤1.5且k≠1例2求证：不管m取何值，关于x的一元二次方程9x2-〔m+7〕x+m-3=0都有两个不相等的实数根。证明：⊿=[-〔m+7〕]2-4×9×〔m-3〕=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=〔m-11〕2+36∵不管m取何值，均有〔m-11〕2≥0∴〔m-11〕2+36＞0，即⊿＞0∴不管m取何值，方程都有两个不相等的实数根。小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式。填空题1、关于x的方程x２+2kx+k-１＝0的根的情况是_______________2、关于的一元二次方程〔a+c〕x2+bx+=0有两个相等的实数根，那么∆ABC为——三角形二、求证:不管a为任何实数,2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根。例3关于的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1x2k的取值范围；②是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由；解：①根据题意，得∆=〔2k-1〕2-4k2>0又k2≠0解得k<且K≠0∴当k<0且k≠0时，方程有两个不相等的实数根②不存在假设存在方程的两个实数根x1x2互为相反数那么x1+x2=-=0∵k2≠0∴2k-1=0∴k=k=]与k<且k≠0相矛盾∴k不存在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中叫做一元二次方程根的判别式。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中叫做一元二次方程根的判别式，⊿=b2-4ac＞0<=>有两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0<=>有两个相等的实数根⊿=b2-4ac＜0<=>没有实数根是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程。m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，假设存在，请求出的值；假设不存在，请说明理由。解：不存在这样的非负整数m。理由：要使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根。那么m2≠0①∆=[-(2m-1)]2≥0②解得m≤且m≠0而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在。三、结论
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1、举例证明怎样运用适当的方法解一元二次方程。2、用公式法解一元二次方程为什么要先算b2-4ac的值？怎样由b2-4ac的值判定一元二次方程根的情况？3、一元二次方程的四种解法各不相同，可用于不同形式的方程；但又相互紧密联系，都
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达了“降次〞的转化思想，即把一元二次方程转化为一元一次方程求解。四、课堂练习例4：：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BD=b，BC=c,且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：∠BDC=∠A证明：∵方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根∴⊿=〔-2b〕2-4ac=0整理得：b2=ac即∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴△ADB∽△DBC∴∠BDC=∠A〔一〕选择题：1、关于X的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，那么k的取值范围是〔 〕Ａ〕k<１ Ｂ〕k≤１ Ｃ〕k<１且k≠0 Ｄ〕k≤１且k≠0 2、假设关于y的方程ay２-4y+１＝0有实数根，那么a的最大整数值为〔〕A〕0B〕4C〕0或4D〕3〔二〕填空1、关于y的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是__________________2、假设且关于x的一元二次方程有两个不相等实数根.那么k的取值范围_____________。〔三〕证明假设关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根。提示：将y2+my+12m=1化为一般形式y2+my+12m-1=0。五、作业布置课本习题第(1)~(4)题。六、板书设计一元二次方程根的判别式⊿=b2-4ac＞0有两个不相等的实数根⊿=b2-4ac=0有两个相等的实数根⊿=b2-4ac＜0没有实数根
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