PAGE湖南省浏阳市2020学年高二数学下学期入学考试试
题
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文（无
答案
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）时量：120分钟总分：150分一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.双曲线的实轴长是（）Ａ．2 Ｂ．2 Ｃ．4Ｄ．42、抛物线y2=x的焦点坐标是（）A.B.C.D.3．（5分）已知x，y如下
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所示，若x和y线性相关，x12345y2.93.74.55.36.1且线性回归直线方程是，则b=（ ） A．0.7B．0.8C．0.9D．14．设，则“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列的公比q＝（）A．2或eq\f(1,2)B.2C．eq\f(1,2)D．-26.已知的导函数图象如右图所示，那么的图象最有可能是下图中的( )7．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )A．2B．3C．4D．58．某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y1＝17x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y2＝2x3－x2(x＞0)，为使利润最大，应生产( )A．6千台B．7千台C．8千台D．9千台9．在一线性回归模型中，计算其相关指数R2＝0.96，下面哪种说法不够妥当( )A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回归直线上10．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做“三角形数”，当这些数目的点可以排成一个正三角形时，如下图所示：则第七个“三角形数”是( )A．27B．28C．29D．3011．若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ） A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为 ．14．曲线C：y＝eq\f(lnx,x)在点(1,0)处的切线的方程为________________．15．若函数f(x)＝eq\f(4x,x2＋1)在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是__________．16.正项等比数列中,,若存在两项使得,则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本题满分10分）在2020年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁—19岁650岁及50岁以上10合计50（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosA(ccosB＋bcosC)＝a①求A；②若a＝eq\r(7)，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长．19.（本题满分12分）设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围．20．本题满分(12分)设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{an+bn}的前n项和Sn．21．本题满分(12分)已知函数.(1)求函数的单调递减区间和单调递增区间；(2)若＞０，证明：22．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上任意一点到两个焦点的距离之和为4，且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的右焦点为F，是否存在直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，满足两个条件：①线段AB的中点P在直线x+2y=0上；②△FAB的面积有最大值．如果存在，请求出面积的最大值；如果不存在，请说明理由．
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