湖南省十校联考2020届高三数学理科综合测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目
要求
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的)1、已知A．B．（）C．D．（）2、A．B．C．D．３、已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 A．25B．24C．－25D．－24４、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥时，若c⊥，则∥ B．当时，若b⊥，则 C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b D．当，且时，若c∥，则b∥cyxOyxO5、函数y=f(x)与y=g(x)的图象如下图：y=g(x)y=f(x)yxOyxOyxOyxO则函数y=f(x)g(x)的图象可能为ABCD6、A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7、若(x–)6的展开式中的第五项是,设Sn=x–1+x–2+…+x–n,则Sn等于A．1B．C．D．8、如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A．2B．C．D．9、椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则eq\f(a,b)值A．B．C．D．10．由正方体的八个顶点中的两个所确定的所有直线中，取出两条，这两条直线是异面直线的概率为A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在条件下,的取值范围是________。12、将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位后，再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1－2sin2x,则f(x)＝________.13、14、在数列在直线上，，则。15、已知f(x)是定义在实数集上的函数，且f(x+2)=,若f(1)=2+,则f(2020)=.三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知向量=（sinB，1－cosB)，且与向量（2，0）所成角为，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．17、（本小题满分12分）下表为某体育训练队跳高成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1~5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人。将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，设x，y为随即变量（注：没有相同姓名的队员）（1）求的概率及且的概率；（2）求的值；若y的数学期望为，求m，n的值.yx跳远54321跳高51310141025132104321m60n10011318、（本题满分14分）已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点。沿将梯形翻折，使平面平面(如图)。当时，求证：；若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。19．（本小题满分14分）如图，已知A（，B、C两点分别在轴和轴上运动，并且满足，（1）求动点Q的轨迹方程；（2）设过点A的直线与点Q的轨迹交于E、F两点，，求直线E、F的斜率之和。20．（14分）已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且． （1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，是的前n项和，求证：≥．21、（本小题满分14分）设函数、R）。（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。[参考
答案
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]一、选择题1－5ABCBA6－10DADAB二、填空题11、；12、2cosx；13、1；14、2；15、。三、解答题（本大题共6个小题，共80分）16．解：（1）∵=（sinB，1-cosB),且与向量（2，0）所成角为∴……………………………………………………………………3’∴tan……………………6’（2）由（1）得………………………………………………8’∵∴……………………………………………………………………10’∴当且仅当…………………………………………12’17、解：（1）当时的概率为……………2分当且时的概率为…………4分（2）……………………6分，，，因为y的数学期望为，所以………10分于是，………………………12分18、解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空间坐标系E-xyz。则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）（1）（－2，2，2）（2，2，0）（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……4分；（2）∵AD∥面BFC，VA-BFC＝＝eq\f(1,3)eq\f(1,2)4(4-x)x即时有最大值为。……8分（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2,B（2，0，0），D（0，2，2），F（0，3，0）,∴（－2，2，2）,则，即，取x＝3，则y＝2，z＝1，∴……11分面BCF的一个法向量为则cos<>=……13分二面角D-BF-C的平面角为π-arccos……14分。19、解（1）……………2分由已知………………4分……………5分(2)设过点A的直线为…9分…………11分，所以，由,得=0…………14分20、解：（1）∵ ，a，， ∴ ∴ ∴ ∴ ．…………4分 ∴ a＝2或a＝3（a＝3时不合题意，舍去）． ∴a＝2．…………5分 （2），，由可得 ． ∴ ． ∴ b＝5…………8分 （3）由（2）知，， ∴ ． ∴ ． ∴ ，．……10分 ∵ ，．…………11分 当n≥3时， ． ∴ ． 综上得 …………14分21、解（1）由已知…………1分…………2分所求，所求切线斜率为…………3分切线方程为所以，函数y=f(x)过点P的切线过点（b,0）…………4分（2）因为，所以，…………5分当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，在上单调递增.所以，根据题意有即解之得，结合，所以…………8分当时，函数单调递增。…………9分所以，根据题意有…………10分即，整理得（）令，，所以“”不等式无解。…13分综上可知：。…………14分
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