2019-2020年高三上学期第三次综合考试数学文
试题
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含答案本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知是虚数单位.若，则ABCD2、设集合，则ABCD3、下列函数中既是奇函数又存在极值的是ABCD3、偶函数在区间（）上是单调函数，且，则方程在区间内根的个数是A、1B、2C、3D、04、为了得到函数的图像，只需把函数的图像A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度6.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为A.B.C.D.7、数列是等差数列，首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则A、2 B、-2 C、 D、8、已知直线，则“”是“”的A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件9、双曲线C离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于A.2B.C.4D.10、下列命题中是假命题的个数是①；②③若，是两个非零向量，则“”是“”的充要条件；④若函数，则且，使得A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.12、在中，,则等于_________13、已知函数上不是单调函数，则实数的取值范围为______（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆的极坐标方程是，则它的圆心到直线：（为参数）的距离等于.15、（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.3、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本题满分12分）已知函数的最大值是2，且．（1）、求的值；（2）、已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．17（本小题满分12分）某校为了解高三
年级
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不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．（1）、求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）、通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联
表
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：否定肯定总计男生10女生30总计①完成列联表；②能否有的把握认为态度与性别有关？（3）、若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．解答时可参考下面
公式
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及临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87918、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.（1）、求证：平面;（2）、平面平面（3）、当四棱锥的体积等于时,求的长.19、（本题满分14分）已知数列的前项和为，满足（1）、证明数列是等比数列，并求数列的通项公式（2）、若数列满足，设是数列的前项和，求证：20、（本题满分14分）已知函数，且在时函数取得极值.（1）、求的值及的极值；（2）、若，证明：当时，的图象恒在的上方.21．（本题满分14分）已知函数（1）、求的单调区间;（2）、时，判断方程:根的个数并说明理由;（3）、有两个极值点且证明:.登岗中学xx~xx年度高三级第一学期第三次综合测试数学（文科）参考答案及评分标准说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2.对
计算题
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当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、A2、C3、D4、B5、A6、B7、D.8、C9、C10、B二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．11、12、113、14．EQ\F(,2)15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）、解：（1）∵函数的最大值是2，∴……………………………………………………………………………………………2分∵又∵∴……………………………………………………………4分（2）由（1）可知…………………………………………6分，∴……………8分∵∴，………10分∴…………………………………………………………………12分17、（本小题满分12分）（1）共抽取人，……………………1分男生人，女生人，……………………………3分（2）①否定肯定总计男生451055女生302050总计7530105…………4分②假设:学生对体育课改上自习课的态度与性别无关因为,所以有的把握认为态度与性别有关.………………………………8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度；二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度.则所有抽取可能共有20种：,,，；，，，；，，，；，，，；，，，.………10分其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，，，，，，，，，.……11分记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则.……………………………………………………12分答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为18、（本小题满分14分）（14分）解:（1）在中，、分别是、的中点,是的中位线，，…………1分面，面……3分面……4分（2）底面是菱形，，……5分面，面，…………………………6分面，面，，……7分面……8分面，……9分面面……10分（3）因为底面是菱形，，所以……11分四棱锥的高为，，得……12分面，面，…………………………13分在中,.…………14分19（本小题满分14分）
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