数列求和汇总例题)

数列求和汇总答案、利用常用求和公式求和利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法1、等差数列求和公式:n(a^^n)nn(^J)d222、等比数列求和公式：Snna1ai(1qn)1q(qi)aianq1q(qi)的前n项和.123例1、log3x,求xxxlog23解：由log3xlog23log3xlog32由等比数列求和公式得Snxx2x31x—2xn(利用常用公式)一2一2一一...99100的和.2299100=x(1xn)_2(1弁_1_1TOC\o"1-5"\h\z1x112n12222,2l22练习：求123456222,2l22解：123456L221242326252L100299221216565L10099100993711L+199由等差数列的求和公式得503+199S50==5050二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列｛an-bn｝的前n项和,其中｛an｝、｛bn｝分别是等差数列和等比数列.例2求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1①解：由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 可知,｛(2n1)xn1｝的通项是等差数列｛2n—1｝的通项与等比数列｛xn1｝的通项之积设xSn1x3x25x37x4(2n1)xn--①一②得(1x)Sn12x2x22x32x4再利用等比数列的求和公式得：(1x)Sn12x2xn1(2n(2n.②(设制错位)1)xn(错位相减)1)xn••Sn(2n1)xn1(2n1)xn(1x)(1x)2练习：求数列2,冬,乌,,2n,前n项的和.2222｛—｝的通项之积2n解：由题可知,｛2n｝的通项是等差数列｛2n｝的通项与等比数列2n设Sn1Sn2①—②得〔1Sn231)Sn22n2n1n2广2362^空……2n生……2n1222TTTT-4222D〔设制错位〕4尊1〔错位相减〕22、反序相加法求和这是推导等差数列的前原数列相加,就可以得到n项和公式时所用的方法,n个〔a〔an〕.就是将一个数列倒过来排列〔反序〕例3求sin21sin22sin23..、一_222解：设Ssin1sin2sin3将①式右边反序得sin2882_sin89的值22sin288sin289Ssin289sin288sin23sin22・2.sin1..②〔反序〕又由于sinxcos〔90x〕,sin2x①+②得〔反序相加〕cos2x22S(sin1S=44.52、“12求和：1021222-cos1)(sin22292223282322cos922292,.22.(sin89cos89)=8910厂102四、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,假设将这类数列适当拆开,可分为几个等差、与比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可^例4、求和:解：原式=1—x0,x1,y11ny1nyn1yyLny练习：求数列的前n项和:1解：设Sn〔11〕〔-a将其每一项拆开再重新组合得4)1,1a(J2a4,7,7)1,n1a1n1a3n2,•3n2)Sn(11a当a=1时,Sn1—)(147a(3n1)n(3n1)n3n2)(分组)〔分组求和〕当a1时,Sn1na11(3n1)naa2―a1(3n1)n2练习：求数列112a1,3-,???,(n8",???的前n项和.--1解：Sn11224381???(n1)(121“n〔n2五、裂项法求和1)“1???n)(2112111cM1'——???一)23n/222这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用后重新组合,使之能消去一些项,最终到达求和的目的.裂项法的实质是将数列中的每项〔通项〕分解,然.通项分解〔裂项〕如：例5求数列12,2.3,,.nn1的前n项和.解：设an那么Sn1Jn(裂项)1、2、2.3〔裂项求和〕=(、2.1)(,3,2)(..n1--n)=,n11练习:求13,115,.1丁不斛：——一315351.1135)163之和.-(1-)23HYPERLINK\l"bookmark12"\o"CurrentDocument"11(1-2311~(1)2911335.1)1(11)2352571111631(11571.1)(35)(57)(49-(271179)1791)9六、合并法求和针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求例6、数列｛an｝：a11,a2Sn.3,a32,an2an1an,求S002.解：设由a1S2002=a1a4a71,a21,a51,a8a?a33,a32,3,a622002an2,2an1an可得3,a92,a101,a113,a122,a6k11,a6k23,a6k32,a6k41,a6k53,a6k62,a6k1a6k2a6k3a6k4a6k5a6k60(找特殊性质项)••・S2002=aia2a3a2002(合并求和)=(aia2a3a6)(a7a8ai2)(a6k1a6k2a6k6)(a1993a1994a1998)a1999a2000a2001a2002=ai999a2000a200ia2002=a6k1a6k2a6k3a6k4=5练习：在各项均为正数的等比数列中,假设a5a69,求log3a1log3a2log3a10的值.解：设Snlog3a1log3a2log3a10由等比数列的性质mnpqamanapaq(找特殊性质项)和对数的运算性质logaMlogaNlogaMN得Sn(log3a1log3a10)(log3a2log3a9)(log3a5log3a6)(合并求和)=(log3a1a10)(l0g3a2a9)(log3a5a6)log39log39log39=10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析,找出数列的通项及其特征,然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和,是一个重要的方法.例7、求5,55,555,…,的前n项和.解：:an=59(10-1)••$=59(10-1)+59(102-1)+59(103-1)++59(10n-1)=59[(10+102+103++10n)-n]=(10n＋1-9n-10)练习：求数列：1,的前n项和.解：公司档案治理 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 一、总那么1、为增强本公司档案工作,充分发挥档案作用,全面提升档案治理水平,有效地保护及利用档案,为公司开展效劳,特制定本制度.2、公司档案,是指公司从事经营、治理以及其他各项活动直接形成的对公司有保存价值的各种文字、图表、声像等不同形式的历史记录.公司档案分为受控档案和非受控档案.3、公文承办部门或承办人员应保证经办文件的系统完整〔公文上的各种附件一律不准抽存〕.结案后及时归档.工作变动或因故离职时应将经办的文件材料向接办人员交接清楚,不得擅自带走或销毁.二、文件材料的收集治理1、公司指定专人负责文件材料的治理.2、文件材料的收集由各部门或经办人员负责整理,交总经理审阅后归档.3、一项工作由几个部门参与办理的,在工作中形成的文件材料,由主办部门或人员收集,交行政部备案.会议文件由行政部收三、归档范围1、重要的会议材料,包括会议的通知、 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 、决议、总结、典型发言、会议记录等.2、本公司对外的正式发文与有关单位来往的文书.3、本公司的各种工作 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 、总结、报告、请示、批复、会议记录、统计报表及简报.4、本公司与有关单位签订的 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 、协议书等文件材料.5、本公司职工劳动、工资、福利方面的文件材料.6、本公司的大事记及反映本公司重要活动的剪报、照片、录音、录像等.四、归档要求1、档案质量总的要求是：遵循文件的形成规律和特点,保持文件之间的有机联系,区别不同的价值,便于保管和利用.2、归档的文件材料种数、份数以及每份文件的页数均应齐全完整.3、在归档的文件材料中,应将每份文件的正件与附件、印件与定稿、请示与批复、转发文件与原件,分别立在一起,不得分开,文电应合一归档.4、不同年度的文件一般不得放在一起立卷；跨年度的总结放在针对的最后一年立卷；跨年度的会议文件放在会议开幕年.5、档案文件材料应区别不同情况进行排列,密不可分的文件材料应依序排列在一起,即批复在前,请示在后；正件在前,附件在后；印件在前,定稿在后；其它文件材料依其形成规律或应保持文件之间的密切联系并进行系统的排列.6、案卷封面,应逐项按规定用钢笔书写,字迹要工整、五、档案治理人员责任1、根据有关规定做好文件材料的收集、整理、分类、归档等工作.2、根据归档范围、要求,将文件材料按时归档.3、工作人员应当遵纪守法、忠于职守,努力维护公司档案的完整与安全.1、公司档案只有公司内部人员可以借阅,借阅者都要填写?借阅单?,报主管人员批准后,方可借阅,其中非受控文档的借阅要由部门经理签字批准,受控文档的借阅要由总经理签字批准.2、档案借阅的最长期限为两周；对借出档案,档案治理人员要定期催还,发现损坏、丧失或逾期未还,应写出书面报告,报总经理处理.走在路上,挫折是难免的,低潮是必然的,孤独与寂寞是如影随形的；总有被人误解的时候,总有寄人篱下的时候,总有遭人诽谤与暗算的时候.这些时候,要知道潮涨潮落、波谷波峰的道理,只要你能够耐心等待,受得了折磨,守得住底线,一切都会证实,生活不会抛弃你,命运不会舍弃你.