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一、选择题（每小题５分，共60分）1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（ ）Ａ、种Ｂ、种Ｃ、50种Ｄ、10种2．且,则乘积等于()A．B．C．D．3.随机变量服从二项分布～，且则等于（）A、B、C、1D、04.二项式的展开式的常数项为第（）项A、17B、18C、19D、205.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）A、1－B、C、1－D、6.从6名志愿者中选出4人分别从事
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、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派
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共有（）A．96种B．180种C．240种D．280种7．正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和
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差分别为（ ）Ａ．0，8B．0，4Ｃ．0，2Ｄ．0，18.设，那么的值为（）A、－B、－C、－D、—19.在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（）A、B、CCC、C－CD、A－A10.随机变量的概率分布列为，()其中为常数，则的值为（）A、B、C、D、11．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是1／70”．根据这位负责人的话可推断出参加面试的人数为（ ）A、21B、35C、42D、7012.抛掷甲、乙两骰子，若事件A：“甲骰子的点数小于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于6”，则P(B|A)的值等于（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共20分）13.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有24个14.（x2+1）（x－2）7的展开式中x3项的系数是1008.15.已知随机变量服从正态分布，，则0.1616.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,…，则第8行第4个数（从左往右数）为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。18．（本题12分）某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元．设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？19．（本题12分）有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？20.（本题12分）如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由到可通过的信息总量为，当时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.21.（本题12分）在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联
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。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”参考数据：0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．82822.（本题12分）甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．参考答案三、解答题17、常数项为18、解：设保险公司要求顾客交元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：因此，公司每年收益的期望值为．为使公司收益的期望值等于的百分之十，只需，即，故可得．即顾客交的保险金为时，可使公司期望获益．19、解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．20、解：（I）（II）∴线路通过信息量的数学期望答：（I）线路信息畅通的概率是.（II）线路通过信息量的数学期望是21、（1）患病不患病总计饮用不干净水94218312未饮用不干净水52466518总计146684830（2）∴有99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”22、解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.，，，，所以取出的3个球中红球个数的期望：．
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