在初中已经学过了正方体和长方体
表
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面积，你知道正方体和长方体展开图与其表面积关系吗？导入新课第1页正方体和长方体是由平面图形围成多面体，它们表面积就是各个面面积和，也就是展开图面积。543表面积为：4×3×4+4×5×2=88求多面体表面积
方法
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：展成平面图形，求面积。第2页1.3.1柱体、锥体、台体表面积与体积第3页正六棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱柱展开图正棱柱侧面展开图ha第4页棱锥展开图是三角形。第5页同理，棱台展开图呢？棱台展开图是梯形。第6页棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和。第7页已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积。DBCAS
分析
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：四面体展开图是由四个全等正三角形组成。因为BC=a，所以：所以，四面体S-ABC表面积：解：先求ΔSBC面积，过S作SD⊥BC，交BC于点D。例一第8页圆柱表面积圆柱侧面展开图是矩形第9页圆柱表面积圆柱侧面展开图是矩形第10页圆锥侧面展开图是扇形圆锥表面积第11页圆锥侧面展开图是扇形圆锥表面积第12页参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么?圆台表面积第13页圆台侧面展开图是扇环OO'参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么?圆台表面积第14页圆台侧面展开图是扇环OO'参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么?圆台表面积播放动画第15页一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果准确到1cm2）？解：由圆台表面积公式得花盆表面积：答：花盆表面积约是999．例二第16页r'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？第17页2.柱体、椎体、台体体积我们已经学习了特殊棱柱——正方体、长方体以及圆柱体积公式,它们体积公式能够统一为：（S为底面面积，h为高）普通柱体体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱高。普通柱体第18页思索3:关于体积有以下几个原理：（1）相同几何体体积相等；（2）一个几何体体积等于它各部分体积之和；（3）等底面积等高两个同类几何体体积相等；（4）体积相等两个几何体叫做等积体.第19页将一个三棱柱按如图所表示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥体积有什么关系？它们与三棱柱体积有什么关系？123123第20页圆锥体积公式：（其中S为底面面积，h为高）棱锥体积公式：（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高圆柱体积棱锥体积等于同底等高棱柱体积第21页思索4:推广到普通棱锥和圆锥，你猜测锥体体积公式是什么？高h底面积S它是同底同高柱体体积。第22页由此可知，棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥体积公式类似，都是等于底面面积乘高。第23页探究怎样求台体体积？因为圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成，所以用两个锥体体积差。得到圆台(棱台)体积公式:其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）高。上底面积S′高h下底面积SpCBAD第24页柱体、锥体与台体体积思索:你能发觉三者之间关系吗？第25页上底扩大上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者体积公式之间有什么关系？第26页思索6:在台体体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为何？S′=SS′=0第27页有一堆规格相同铁制（铁密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？例三第28页解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为（个）答：这堆螺帽大约有252个．第29页球的表面积和体积第30页与定点距离小于或等于定长点集合，叫做球体，简称球讲授新课1、球概念定点叫做球球心定长叫做球半径与定点距离等于定长点集合，叫做球面O半径球心直径第31页2、球表面积o思索：经过球心截面圆面积是什么？它与球表面积有什么关系？定理：半径为R球表面积是球表面积等于球大圆面积4倍第32页3、球体积定理：半径为R球体积是第33页例2、如图,圆柱底面直径与高都等于球直径,求证:(1)球表面积等于圆柱侧面积.(2)球表面积等于圆柱全方面积三分之二.O证实:R(1)设球半径为R,得:则圆柱底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q第34页理论迁移如图，圆柱底面直径与高都等于球直径，求证：（1）球体积等于圆柱体积；（2）球表面积等于圆柱侧面积.第35页4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______.练习二1.若球表面积变为原来2倍,则半径变为原来___倍.2.若球半径变为原来2倍，则表面积变为原来___倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______.课堂练习第36页例3.钢球直径是5cm,求它体积和表面积.第37页(变式2)把直径为5cm钢球放入一个正方体有盖纸盒中,最少要用多少纸?解：当球内切于正方体时用料最省时此时棱长＝直径＝5cm答：最少要用纸150cm2两个几何体相切:一个几何体各个面与另一个几何体各面相切.分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体第38页例4.如图，正方体棱长为a,它各个顶点都在球球面上，求球表面积和体积。分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体体对角线与球直径相等。两个几何体相接:一个几何体全部顶点都在另一个几何体表面上。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaRpppp====\=\=\\且对角线长球直径等于正方体体正方体内接于球解：Q第39页(变式)球内接长方体长、宽、高分别为3、2、,求此球体表面积和体积。分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则长方体体对角线与球直径相等。pppp33233422222164216)3(23)2(====\=\=++=\\RVRSRR且体对角线长球直径等于长方体长方体内接于球解：Q第40页2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,这个球体积为＿＿＿cm3.81.球直径伸长为原来2倍,体积变为原来＿倍.练习一课堂练习第41页课堂练习1.圆柱一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱侧面积是_______。4πS第42页2.已知圆锥表面积为a㎡，且它侧面展开图是一个半圆，则这圆锥底面直径为______________。第43页3.若圆台上、下底面半径分别是1和3，它侧面积是两底面积和2倍，则圆台母线长为___________.5第44页
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