1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理情景引入合作探究课堂小结随堂训练1、回顾直角三角形的有关定义.2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：a(b+c+d)=___________多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=__________ab+ac+adac+ad+bc+bd情景引入平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________完全平方公式=________________a2-b2a2+2ab+b21、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；2.三个正方形的面积分别是_____、_____和____.43516925合作探究3、把上
题
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三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结论？结论：直角三角形两直角边的_______等于___________________________. 命题1（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.平方的和斜边的平方a2+b2=c2设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c； （3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252a=20acb1、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理.∵S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形＝4×_______+（____）2＝_______________________＝_______________________又∵S大正方形＝C2∴______2+______2=_______2面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFGKH解：如图所示正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c,由勾股定理知122+162=c2，c=20，即正方形F边长为20，同理可得，正方形G的边长为15，故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625例题1、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，求斜边的长.2、在直角三角形中，两边的长为5，4，求第三边的平方.解:设斜边长为x,由勾股定理得x²=33²+44²=55²所以x=55解：1.如果5为斜边，设第三边为x5²=x²+4²所以x²=92.如果5为直角边，设第三边为xx²=5²+4²所以x²=41随堂训练3、如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=12，BC=9，求：CD的长.BACD解：在三角形ABC中AC=12，BC=9由勾股定理得：AB²=12²+9²所以AB=25由三角形ABC的面积=AC*BC/2=AB*CD/2即：12*9=25*CD所以CD=4.321.勾股定理；2.至少了解一种勾股定理的验证
方法
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；除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理.课堂小结课后作业见《学练优》本课时练习
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