《流体力学例题》

【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。【解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布（Pa·s）例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F为多少？解】间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pa·s）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）【例2-1】　如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。【解】　重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面１—１的平衡方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得Δh为：（㎝）【例2-2】　如下图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?图2-17【解】　列1—2截面上的等压面方程由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=3709.6(pa)【例2-3】　用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。【解】　根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4pB=p4-ρ1g(h5-h4)逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度h2=20cm，如下图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？【解】列1—1截面等压面方程，则（a）列2—2截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（b）中=0.1365(m)=136.5(mm)【例2-6】下图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式确定的作用点F1位置其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为（Ｎ）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即(m)【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。【解】根据式得将上式积分，得上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式得X=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2y=4et-2t-2(3)【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】根据式得由式得【例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。【例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-28）所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的【例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-29）所以故此流动是连续的。【例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速为多少？图3-14输水管道【解】m/s【例3-7】有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。图3-22【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程当阀门关闭，据压强计的读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值代入到上式（m/s）所以管内流量m3/s）【例3-8】水流通过如下图所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则(mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程由连续性方程：将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）二、动量方程应用举例【例3-9】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如下图所示。求水对弯管作用力F的大小。【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。1.根据连续性方程可求得：(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程则得：(Pa)3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向则（kN）沿y轴方向（kN）管壁对水的反作用力(kN)水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。【例4-1】一个以角速度按反时针方向作像刚体一样的旋转的流动，如图4-7所示。试求在这个流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动.(解)【例4-2】一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各点的圆周速度的大小与该点半径成反比，即，其中C为常数，如图4-8所示。试求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。(解)【解】在流场中对应于任意两个半径和的圆周速度各为和，沿图中画斜线扇形部分的周界ABCDA的速度环量可见，在这个区域内是有旋流动。又由于扇形面积于是上式正是斯托克斯定理的一个例证。以上结论可推广适用于圆内任意区域内。返回例题图4-7有旋流动中速度环量的计算图4-8无旋流动中速度环量的计算返回例题【解】沿扇形面积周界的速度环量可见，在这区域内是无旋流动。这结论可推广适用于任何不包围圆心O的区域内，例如。若包有圆心()，该处速度等于无限大，应作例外来处理。现在求沿半径的圆周封闭曲线的速度环量上式 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。返回例题【例4-3】有一不可压流体平面流动的速度分布为。①该平面流动是否存在流函数和速度势函数；②若存在，试求出其表达式；③若在流场中A（1m，1m）处的绝对压强为1.4×105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？【解】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由于是平面流动该流动无旋，存在速度势函数。（2）由流函数的全微分得：积分由速度势函数的全微分得：积分（3）由于，因此，A和B处的速度分别为由伯努里方程可得【例6-1】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图6-3文丘里管【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由连续性方程所以（b）水银差压计1—1为等压面，则有由上式可得（c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）【例6-2】有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量m3/h，吸水管内径150mm，吸水管路的总水头损失mH2O，水泵入口2—2处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度为多少?图6-4离心泵装置示意图【解】选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变流截面列伯努利方程，并以1—1为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故。且（m/s）为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得（mH2O）【例6-3】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解】（1）雷诺数（m/s）故水在管道中是紊流状态。（2）故油在管中是层流状态。【例6-4】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。【解】判别流动状态为层流式中（m/s）（m油柱）【例6-5】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如下图所示。油的运动黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。（m/s）雷诺数为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程认为油箱面积足够大，取(m)，则【例6-6】输送石油的管道长5000m，直径250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量100t/h，运动黏度在冬季=1.09×10-4m2/s，夏季=0.36×10-4m2/s，若取密度885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？解析【例6-7】输送空气（t=20℃）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度lmm，管道长400m，管径250mm，管道两端的静压强差为9806Pa，试求该管道通过的空气流量为多少?解析【解】首先判别流动所处的区域体积流量112.99（m3/h）平均流速0.64（m/s）雷诺数冬季1467.9<2000为层流夏季4444.4>2000为紊流需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于紊流哪个区域，查表得旧无缝钢管0.1959.6==99082>4444.4即4000<<99082，流动处于紊流光滑管区。沿程水头损失冬季（m石油柱）由于夏季石油在管道中流动状态处于紊流光滑管区，故沿程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即夏季（m石油柱）【解】因为是等直径的管道，管道两端的静压强差就等于在该管道中的沿程损失。t=20℃的空气，密度1.2kg/m3，运动粘度15×10-6m2/s。管道的相对粗糙度，由莫迪图试取0.027故(m/s)雷诺数根据和，由莫迪图查得0.027，正好与试取的值相符合。若两者不相符合，则应将查得的值代入上式，按上述步骤进行重复计算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的值相符合为止。管道通过的空气流量为(m3/s)【例6-8】有一长方形风道长　40m，截面积Ａ＝　0.5×0.8m2，管壁绝对粗糙度　0.19mm，输送t=20℃的空气，流量21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。【解】平均流速(m/s)当量直径(m)20℃空气的运动黏度1.63×10-5m2/s，密度1.2kg/m3。雷诺数相对粗糙度查莫迪曲线图得沿程损失=(m空气柱)沿程压强损失(Pa)【例6-9】如下图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径　　50mm，　　70mm，阀门阻力系数　　4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。　　解析【解】列截面0—0和1—1的伯努利方程由表查得=0.5，=0.24，=0.30，故（m/s）通过水平短管的流量（m3/s）【例６-10】如下图所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，阀门6，水温t=50℃（9690N/m3，0.556×10-6m2/s），壁面绝对粗糙度0.2mm，求压强计读数。　　解析【解】列截面1—1和2—2的伯努利方程式中根据和查莫迪图得，查表得，，故（mH2O）压强计读数（kPa）（m/s）