此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE浙江省慈溪中学2020届高三第一次月考考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、复数满足,则复数的虚部是（）A．1B．C．D．2、已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．3、已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（）A．B．或C．或D．4、已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．或D．或5、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种6、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7、若，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、函数的定义域()A．B．C．D．9、已知满足，且能取到最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．10、设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是（）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卡相应位置11、已知，二项式展开式中常数项为,则此展开式中各项系数的和等于．12、如图所示，点是函数图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则=.13、如图所示程序图运行的结果是．14、一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片.从两个盒子里各任取一张卡片.则取出的两张卡片上的数不同的概率为15、若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为16、数列｛｝中，＝＝1,＝＋，它的通项公式为＝，根据上述结论，可以知道不超过实数的最大整数为17、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18、（本题满分14分）在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面积的最大值.19、（本题满分14分）如图，在三棱柱中，所有的棱长都为2，.（1）求证：；（2）当三棱柱的体积最大时，求平面与平面所成的锐角的余弦值.20、（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.21、（本题满分15分）已知椭圆经过点，一个焦点是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的两个交点为、，点在直线上，直线、分别与椭圆交于、两点．试问：当点在直线上运动时，直线是否恒经过定点？证明你的结论．22（本题满分15分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：．浙江省慈溪中学2020届高三第一次月考考试数学（理）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBBABCBDCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）111121310141516、14417、6三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、(1)解：2sinB(2cos2EQ\f(B,2)－1)＝－EQ\r(3)cos2B2sinBcosB＝－EQ\r(3)cos2Btan2B＝－EQ\r(3)……4分∵0＜2B＜π,∴2B＝EQ\f(2π,3),∴B＝EQ\f(π,3)……6分(2)由tan2B＝－EQ\r(3)B＝EQ\f(π,3)∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立)……10∵△ABC的面积S△ABC＝EQ\f(1,2)acsinB＝EQ\f(\r(3),4)ac≤EQ\r(3)∴△ABC的面积最大值为EQ\r(3)……1419、另解：当三棱柱的体积最大时，点到平面的距离最大，此时平面.以所在的直线分别为轴，建立直角坐标系，依题意得.由得，设平面的一个法向量为而，则，取而平面，则平面的一个法向量为于是，故平面与平面所成锐角的余弦值为。(1)因为.------------------------------２分所以设S=…………（1）S=.………（2）(1)+(2)得:=,所以S=.------------------------------5分(2)由两边同减去1,得.-----７分所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列.１０分（3）因为.因为，所以-------------------１２分=（3）=（4）由（3）-（4）得==所以=-----------------------------１４分21、I）方法1：椭圆的一个焦点是，（II）当点在轴上时，、分别与、重合，若直线通过定点，则必在轴上，设，………………（6分）当点不在轴上时，设，、，，直线方程，方程，代入得，解得，，∴，……………（9分）代入得解得，，∴，………………（11分）∵，∴，∴，，∴当点在直线上运动时，直线恒经过定点．……（15分）解：（1），则．…………2分当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0．………………………4分（2）由条件得在上恒成立．………………………6分设，则．当时，；当时，，所以，．要使恒成立，必须．………………………8分另一方面，当时，，要使恒成立，必须．所以，满足条件的的取值范围是．………………………10分（3）当时，不等式等价于．……12令，设，则，在上单调递增，，所以，原不等式成立．……………………………15分
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