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第八次周考试卷（考试时间：60分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共60分）1．在△ABC中，A，B，C为内角，且sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．如图所示，已知eq\o(AB,\s\up10(→))＝2eq\o(BC,\s\up10(→))，eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，eq\o(OC,\s\up10(→))＝c，则下列等式中成立的是( )A．c＝eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b3．在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b2+c2-a2=bc,则sin(B+C)=( )A．B．C．－1D．－4．已知向量a＝(m2,4)，b＝(1,1)，则“m＝－2”是“a∥b”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，如图所示则塔高CB为( )A.eq\f(400,3)mB.eq\f(400,3)eq\r(3)mC.eq\f(200,3)eq\r(3)mD.eq\f(200,3)m6．已知A、B、C三点共线，且，则λ1－λ2等于()A．1B．C．－1D．－7．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acosC＋ccosA＝2bcosB，则B的值为( )A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)8．已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k＝( )A．－eq\f(9,2)B．0C．3D.eq\f(15,2)9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C.1D.eq\f(3,4)10．已知向量满足，则()A.0B.C.4D.811．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为( )A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)12．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（）A、m＞2或m＜B、＜m＜2C、m≠2D、m≠2且m≠题号123456789101112
答案
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二、填空题（每题5分，共10分）13.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.14.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的一段图象，则函数的解析式为________．三、解答题（每题15分，共30分，应写出相应的文字说明或演算
步骤
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）15．在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且eq\r(3)a＝2csinA.(1)求角C的度数；(2)若c＝eq\r(7)，且△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求a＋b的值．16．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝－1时，证明：在(1，＋∞)上，f(x)＋2>0；
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