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第章应力状态分析第7章应力状态分析本章主要研究：应力状态分析基本理论应变状态分析基本理论应力应变关系应力电测的基本理论复合材料应力应变关系简介§1引言§2平面应力状态应力分析§3极值应力与主应力§4复杂应力状态的最大应力§5广义胡克定律§6应变分析与电测应力§7复合材料应力应变关系简介§1引言实例应力与应变状态平面与空间应力状态1、问题的提出应力状态的概念轴向拉伸杆件斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应力：梁弯曲的强度条件：z问题2B点处应力该如何校核？——有必要研究一点的应力状态。过一...

第7章应力状态分析本章主要研究：应力状态分析基本理论应变状态分析基本理论应力应变关系应力电测的基本理论复合材料应力应变关系简介§1引言§2平面应力状态应力分析§3极值应力与主应力§4复杂应力状态的最大应力§5广义胡克定律§6应变分析与电测应力§7复合材料应力应变关系简介§1引言实例应力与应变状态平面与空间应力状态1、问题的提出应力状态的概念轴向拉伸杆件斜截面应力：问题1：同一点处不同方位截面上的应力不相同；横截面应力：梁弯曲的强度条件：z问题2B点处应力该如何校核？——有必要研究一点的应力状态。过一点不同方位截面上应力情况，称为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明2、点的应力状态的概念研究应力状态的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。实例微体A微体abcd微体A应力与应变状态过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面－平面应力状态平面应力状态的一般形式微体各侧面均作用有应力－空间应力状态空间应力状态一般形式取单元体示例一FPl/2l/2S截面5432154321S截面5432154321S截面1233t取单元体示例二FPlaS截面xzy4321S截面yxzMzFQyMx4321143忽略弯曲切应力§2平面应力状态应力分析应力分析的解析法应力圆例题一、应力分析的解析法问题：建立sa,ta与sx,tx,sy,ty间的关系问题符号规定：方位角a－以x轴为始边、者为正切应力t－以企图使微体沿旋转者为正方位用a表示；应力为sa,ta斜截面：//z轴；斜截面应力公式由于τx与τy数值相等,并利用三角函数的变换关系,得上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题二、应力圆应力圆应力圆原理圆心位于σ轴应力圆的绘制满足上述二条件确为所求应力圆根据：问题：已知σxτx,σy画相应应力圆图解法求斜截面应力同理可证：点、面对应关系点面对应，以D为基点，转向相同，转角加倍互垂截面，对应同一直径两端三、例题例计算截面m-m上的应力解：例利用应力圆求截面m-m上的应力解：例利用应力圆求截面m-m上的应力解：1.画应力圆2.由应力圆求A点对应截面x,B点对应截面y由A点（截面x）顺时针转60。至D点（截面y）例：如图所示单元体，求a斜面的应力及主应力、主平面。（单位：MPa）300405060解：1、求斜面的应力2、求主应力、主平面主应力：主平面位置：§3极值应力与主应力平面应力状态的极值应力主平面与主应力纯剪切与扭转破坏例题一、平面应力状态的极值应力极值应力数值极值应力方位最大正应力方位：σmax与σmin所在截面正交σ极值τ极值所在截面,成夹角二、主平面与主应力主平面－切应力为零的截面主应力－主平面上的正应力主应力符号与规定－相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体－主平面微体（按代数值）σ1σ2σ3应力状态分类单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称复杂应力状态三、纯剪切与扭转破坏纯剪切状态的最大应力σ3σ1主平面微体位于方位圆轴扭转破坏分析滑移与剪断发生在τmax的作用面断裂发生在σmax作用面四、例题解：1.解析法例用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位2.图解法主应力的大小与方位？§4复杂应力状态的最大应力三向应力圆最大应力例题一、三向应力圆与任一截面相对应的点，或位于应力圆上，或位于由应力圆所构成的阴影区域内二、最大应力最大切应力位于与σ1及σ3均成45°的截面上三、例题例已知σx=80MPa，τx=35MPa，σy=20MPa，σz=－40MPa，求主应力、最大正应力与最大切应力解：画三向应力圆szsz§5广义胡克定律广义胡克定律（平面应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）例题一、广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内二、广义胡克定律（三向应力状态）广义胡克定律的应用——求平面应力状态下任意方向的正应变：aa+90求出,就可求得方向的正应变三、例题例已知E=70GPa,u=0.33,求ε45。解：应力分析ε45。计算例边长a=10mm正方形钢块，置槽形刚体内，F=8kN，u=0.3，求钢块的主应力解：§6应变分析与电测应力任意方位的正应变应力分析电测方法应变花一、任意方位的应变平面应变状态特点微体内各点的位移均平行于同一平面平面应变状态任意方位应变问题：已知应变ex,ey与gxy，求a方位的正应变ea使左下直角增大之g为正规定：方位角a以x轴为始边，为正分析方法要点：叠加法，切线代圆弧分析方法知ex,eygxy求ea推导：结论：上述分析建立在几何关系基础上，所得结论适用于任何小变形问题，而与材料的力学特性无关例对于各向同性材料，试证明：证：根据几何关系求e45。根据广义胡克定律求e45。比较二、应力分析电测方法构件表层应力一般情况(无表面外力时)要确定三未知应力，需贴三电阻应变三、应变花三轴直角应变花三轴等角应变花§7复合材料应力应变关系简介正轴应力应变关系偏轴力学特性一、正轴应力应变关系E1－纵向弹性模量m12－纵向泊松比E2－横向弹性模量m21－横向泊松比G12－纵向切变模量－正轴应力应变关系偏轴力学特性拉伸与剪切之间存在耦合效应弹性常数具有方向性本章结束!

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