PAGE陕西西安2020学年高校招生适应性训练（五）文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u1、已知集合，，则（）、、、、2、若，其中为虚数单位，则（）、1、2、3、高考资源网3、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为、、0、3、14、若数列是等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（）、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、不充分也不必要条件5、椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）、、、、6、设有直线m、n和平面、．下列命题中，正确的是（）A．若m∥，n∥，则m∥nB．若m，n，m∥，n∥，则∥C．若⊥，m，则m⊥D．若⊥，m⊥，m，则m∥7、已知向量，，，若，则（）高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．B．C．D．8、设
函数
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是定义域为的函数，满足且当时，，则有（）、、、、9、一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为高考资源网A．12B．6C．4D．2正视图左视图俯视图10、已知是函数的一个零点，w。w-w*k&s%5￥u若，则（）、、、、第II卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分．11、观察下列式子:……，则可以猜想:．高考资源网12、定义运算，则13、若变量满足约束条件为，则的最大值为14、设是等差数列的前项和，若，则15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）使不等式对于一切实数恒成立的实数的取值w。w-w*k&s%5￥u范围．高考资源网B．（几何
证明
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选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3Cm，4Cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝Cm．C．（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为三、解答题:本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本题满分12分）已知等差数列前项和为，且高考资源网（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为w。w-w*k&s%5￥u17、（本题满分12分）高考资源网如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高（精确到，）18、（本题满分12分）甲乙9778128535甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如下高考资源网（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率;（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由．19、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：直线∥平面．w。w-w*k&s%5￥u20、（本题满分13分）已知椭圆的右焦点，点（为椭圆的半焦距）在轴上，若椭圆的离心率，且．（1）求椭圆方程；高考资源网（2）若过的直线交椭圆与两点，且与向量共线（其中为坐标原点），求证：高考资源网w。w-w*k&s%5￥u21、（本题满分14分）设函数，．（I）当时，在上恒成立，求实数的取值范围;（II）是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
答案
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CCBCBDACDA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、，12、；13、3，14、54，15、；；．高考资源网三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：（1）由题意得，即，，故（2）由（1）有w。w-w*k&s%5￥u∴两式相减得：=∴高考资源网17、解：在中，由正弦定理得：，所以在中，18、解:（Ⅰ）由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为:甲:82817988乙:85778385记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为，用列举法
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示如下:，，甲的成绩比乙高的概率为（Ⅱ）本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．派乙参赛比较合适，理由如下:甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同;又甲的
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差的平方（即方差），w。w-w*k&s%5￥u高考资源网乙的标准差的平方（即方差），甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，派乙去比较合适．19：证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴BDAC，∵，∴BDSA，……………2分∵SA与AC交于A，∴BD平面SAC，…………………………………4分∵平面∴平面平面…………………6分（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，∵M为SA中点，∴ME∥AB且ME=AB，………8分又∵是菱形，N为的中点，w。w-w*k&s%5￥u∴CN∥AB且CN=CD=AB，…………………10分∴CN∥EM，且CN=EM，∴四边形CNME是平行四边形，∴MN∥CE，又MN平面SBC，CE平面SBC，高考资源网∴直线直线∥平面…………………12分20、解：（1）依题意有：------6分（2）设，联立方程组，整理得：，，由与共线，得高考资源网故，∴--------13分21、（1）由A=0，可得记，则在（1，+∞）上恒成立等价于．求得当时;;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值，w。w-w*k&s%5￥u即，故．---------7分高考资源网（2）存在m=，使得函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，函数f（x）的定义域为（0，+∞）．若，则，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意;若，由可得2x2-m>0，解得x>或x<-（舍去）故时，函数的单调递增区间为（，+∞）单调递减区间为（0，）而h（x）在（0，+∞）上的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）故只需=，解之得m=高考资源网w。w-w*k&s%5￥u即当m=时，函数f（x）和函数h（x）在其公共定义域上具有相同的单调性．┉14分w。w-w*k&s%5￥u
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