【[二次函数的值域问题]教案】二次函数值域二次函数的值域问题授课人；路正高教学目标知识与技能：会用二次函数的简图判断闭区间与对称轴的关系，掌握求二次函数在闭区间上值域问题的一般步骤及需要注意的问题.方法与过程:1）在学生现有的函数知识的基础上，通过动画演示引导学生、体验、操作、归纳的方法探究二次函数在闭区间上值域的问题.2）归纳出二次函数在闭区间上求值域的方法和步骤.态度与价值观:1）通过动画体验认识二次函数在闭区间上值域的求法，让学生体会数形结合的.2）培养学生合作学习和数学交流的能力。教学重点：求二次函数在闭区间上的值域.教学难点：求二次函数在闭区间上的值域方法及步骤.学法与教法：本节课采用问题探究和启发式的教学模式；借助
课件
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的演示，学生通过观察体验，自主操作，合作交流实现难点的突破.教学手段：多媒体辅助教学与板式教学相结合【教学过程】一、课前准备、创设情境完成前置性学习表：（见资源包）师生活动：由提问，学生回答，教师对学生作答进行点评。设计意图：不仅可以增强学生的自信心，还可以让学生在宽松愉悦的环境下开始本节课的。导学：求函数f(x)=x2-2x-3x∈R的值域问题：如何求f(x)=x-2x-3，x∈[m,n]上的值域呢？2二、联想探究，操作体验问题1、已知函数f(x)=x2-2x-3，x∈[-2，0],求函数f(x)的值域；师生活动：引导学生先找对称轴，再判断区间与对称轴关系，结合图像解决问题。设计意图：图像是研究、验证函数性质的重要工具。本环节目的之一是学生动手能力，目的之二是掌握数形结合法解决二次函数在闭区间上的值域问题。变式练习：已知函数f(x)=x2-2x-3，x∈[2，4]，求函数f(x)的值域。师生活动：由各小组派代表上台板演，教师作点评，引导学生小结这类问题的解法要点。设计意图：通过练习闭区间在对称轴右侧二次函数值域的求法，进一步掌握学生对这类问题求解的基本，同时注意解题过程的基本环节。三、深入探究，认识升华问题2：已知函数f(x)=x2-2x-3，x∈[-2，5]，求函数f(x)的值域。师生活动：引导学生分析对称轴与区间的关系，使用数形结合法解题。设计意图：通过判断区间与对称轴的关系，培养学生分类讨论的思想，变式2：已知函数f(x)=-2x2+6x+5，x∈[1,4],求函数f(x)的值域.师生活动：尝试着让学生来讲解本题的做法，教师作适当的补充。设计意图：通过学生自主讲解，不仅可以发现学生在学习过程中暴露的问题，培养学生自主学习的习惯。四、能力拓展，巩固提高能力拓展：求函数y=sin2x+3sinx+2的值域.五：课时小结，升华理论在实数域上{1、二次函数的值域问题在闭区间上2、求二次函数在闭区间上值域的步骤3.注意二次函数简图、闭区间与对称轴的关系六：课后作业必做题：1、求函数f(x)=2x2-x-1在[-1,3]上的值域.2、求函数f(x)=-2x2+3x在[0,4)的值域.3、求函数f(x)=[1,5]上的值域.求函数y=cos选做题：2x-3sinx+2的值域.内容
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