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教学设计2：常用逻辑用语

教学设计2：常用逻辑用语常用逻辑用语(教案)【知识归类】1．命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题:若则.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真,它的逆命题真假不一定.原命题为真,它的否命题真假不一定.原命题为真,它的逆否命题真命题.逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3.充分条件与必要条件:pq:是充分条件;是必要条件;pq:p是q的充分必要条件，简称充要条件.4.逻...

常用逻辑用语( 教案 )【知识归类】1．命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成:原命题:若则;逆命题:若则;否命题:若则;逆否命题:若则.一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真,它的逆命题真假不一定.原命题为真,它的否命题真假不一定.原命题为真,它的逆否命题真命题.逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.3.充分条件与必要条件:pq:是充分条件;是必要条件;pq:p是q的充分必要条件，简称充要条件.4.逻辑联接词:“且”、“或”、“非”分别用符号“”“”“”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.:矩形有外接圆;矩形有内切圆.p或q:矩形有外接圆或内切圆（真）p且q:矩形有外接圆且有内切圆（假）非:矩形没有外接圆（假）5.全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.6.存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词等于=大于(>)小于(<)是都是任意的语否定词不等于不大于不小于不是不都是某个语正面词所有的任意两至多有一至少有一至多有n个语个个个否定词某些某两个至少有两一个也没至少有n+1个语个有8.反证法的逻辑基础:(1)与的真假相异,因此,欲证为真,可证为假,即将作为条件进行推理,如果导致矛盾,那么必为假,从而为真.(2)“若p,则q”与“若q则p”等价.欲证“若p,则q”为真,可由假设“”来证明 “”,即将“”作为条件进行推理,导致与已知条件矛盾.（3）由“若p,则q”的真假表可知，“若p,则q”为假，当且仅当真假，所以我们假设“真假”，即从条件和出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“若p,则q”是真命题.后两条的逻辑基础,可以概括成一句话:“否定结论，推出矛盾”.【题型归类】题型一：四种命题之间的关系例1“若a2b20(a、bR），则a=b=0”的逆否命题是（D）.(A)若ab0(a,bR),则a2b20(B)若a=b0(a,bR),则a2b20(C)若a0且b0(a,bR),则a2b20(D)若a0或b0(a,bR),则a2b20【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键.解:a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:若a0或b0(a,bR),则a2b20,故应选D【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题.题型二：充分、必要条件题型例2“,,成等差数列”是“等式sin(+)=sin2成立”的（A）.（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件【审题要津】,,成等差数列,说明2,问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等.解:由,,成等差数列,所以2,所以sin(+)=sin2成立,充分;反之,由sin(+)=sin2成立,不见得有,,成等差数列,故应选A.【方法总结】pq:是充分条件;是必要条件,否则:是的不充分条件;是不必要条件.a变式练习：“”是“对任意的正数x,2x1”的（A）.x（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分有不必要的条件x1例3已知p:212;q:x22x1m20(m0)，若是的必要但不3充分条件，求实数的取值范围.【审题要津】命题,可以化的更简,由和的关系可以得到与的关系,利用集合的理论方法将问题解决.解:x22x1m20得：1mx1m,(m0)，q:Axx1m或x1m,m0.x1由-212得2x10,p:Bxx2或x10.3由是的必要但不充分条件知：是的充分但不必要条件，即BA于是：m01m2解得030”是“sinA”的（B）.2（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.设M,N是两个集合，则“MN”是“MN”的(B).（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）.（A）pq（B）pqC）pq（D）pq8.已知命题：对任意的实数，若则x24.写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假.解:逆命题:R,若x2>4则x>2(假)否命题:R,若x2则x24（假）逆否命题:R,若x24则x2（假）9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（2）写出这个命题的否定，并判断真假.解：（1）先将命题改写成“若p则q”的形式：若四边形是矩形，则它的对角线相等.否命题:若四边形不是矩形,则它的对角线不相等(假).这是一个全称命题,所以它的否定是:有些矩形的对角线不相等(假).10.已知方程x22k1xk20,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.解：令f(x)x22k1xk2，方程有两个大于1的实数根12k,2k14k20,42k111,即k.22f(1)0,k2或k10.所以其充要条件为k2.

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