PAGE三台中学2020届高三数学（文）第一次考试
试题
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请热爱数学，就像热爱生活一样！一选这题（共50分）1.已则()A、B、C、D、2.函数的定义域是（）A．B．C．D．3.“或是假命题”是“非为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的值域是[]A.B.C.D.5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．4C．D．26、已知函数，其中，则（）A．2B．4 C．6D．77.已知函数，则下列判断中正确的是()A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数8．若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）．有最大值9．有最小值5．有最大值3．有最大值59.函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）10.函数的定义域为，若存在闭区间[m,n]D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（）①；②；③；④A．①②③④B．①②④C．①③④D．①③二填空题（共25分）11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝________.12.函数的单调递增区间为：_______设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，=_____.曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝eq\f(1,fx)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是________．三解答题（共75分）16．(本小题满分12分)计算：（1）（2）．17.（12分）已知集合,,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值(2)解不等式19.（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.20.．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.21.(本小题满分14分)已知f(x)＝lnx＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．三台中学2020届高三第一次
答案
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一选择题：1——5BDACB6-----10DAAAC9.由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又∵函数的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D，故选A10①f（x）=x2（x≥0），存在“倍值区间”[0，2]；②f（x）=ex（x∈R），构建函数g（x）=ex-2x，∴g′（x）=ex-2，∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2-2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”；③倍值区间为[0，1]；④，等价于：存在两个不等的根，故存在“倍值区间”二填空题：11:：112：（-1,1）131415(0，eq\f(1,4)]15：∵f(x＋1)＝eq\f(1,fx)，∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，当x∈[－1,0]时，－x∈[0,1]，∴f(－x)＝－x，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x，当x∈[1,2]时，x－2∈[－1,0]，∴f(x－2)＝－x＋2，∴f(x)＝－x＋2，同理当x∈[2,3]时，f(x)＝x－2，∴在区间[－1,3]上f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x －1≤x<0,x0≤x<1,－x＋21≤x<2,x－22≤x≤3))，∵g(x)在[－1,3]内有四个零点，∴f(x)与y＝kx＋k的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y＝kx＋k过定点A(－1，0)，又B(3,1)，kAB＝eq\f(1,4)，∴0
10或x<-2}……………………………………………………3由x2-2x+1-m2≤0,得1-m≤x≤1+m(m>0)……………………………………………………………6∴“¬q”:B={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.∵¬p是¬q的充分而不必要条件,∴AB.结合数轴有解得00)，…………………………………………………..4∵x>0，∴eq\f(1,x)＋2x≥2eq\r(2)，当且仅当x＝eq\f(\r(2),2)时取“＝”，∴b≤2eq\r(2)，∴b的取值范围为(－∞，2eq\r(2)]．…………………………………………………6(2)当b＝－1时，g(x)＝f(x)－2x2＝lnx－x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，∴g′(x)＝eq\f(1,x)－2x＋1＝－eq\f(2x2－x－1,x)＝－eq\f(x－12x＋1,x)，……………………………………………..9令g′(x)＝0，即－eq\f(2x＋1x－1,x)＝0，∵x>0，∴x＝1，当00；当x>1时，g′(x)<0，∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，……….12∴当x≠1时，g(x)
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