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分类解析汇编专题08平面几何基础一、选择题1.（2020年山东滨州3分）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为【】 A．B．C．D．2.（2020年山东东营3分）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O,∠A=,∠AOB=,则∠C等于【】A.B.C.D.3.（2020年山东济南、德州3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是【】4.（2020年山东济南、德州3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为【】A．68°B．32°C．22°D．16°5.（2020年山东莱芜3分）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为【】A．10°B．20°C．25°D．30°【答案】C。【考点】平行线的性质，三角形外角性质。【分析】如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°。∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°。故选C。 6.（2020年山东莱芜3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是【】①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2B．3C．4D．57.（2020年山东临沂3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是【】A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】B。【考点】平行线的性质，平角定义。8.（2020年山东青岛3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是【】[9.（2020年山东日照3分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是【】10.（2020年山东泰安3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为【】A．13B．11C．10D．8和为11。故选B。11.（2020年山东泰安3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于【】A．90°B．180°C．210°D．270°12.（2020年山东潍坊3分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】.13.（2020年山东烟台3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【】B符合条件。故选B。14.（2020年山东烟台3分）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为【】A．5B．5或6C．5或7D．5或6或715.（2020年山东枣庄3分）如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为【】A.1400B.600C.500D.400二、填空题1.（2020年山东济南、德州4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 ▲ ．2.（2020年山东莱芜4分）正十二边形每个内角的度数为 ▲ ． 3.（2020年山东青岛3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切▲次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切▲次。4.（2020年山东威海3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ▲ ．5.（2020年山东枣庄4分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是▲．【答案】②。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点O中心对称。6.（2020年山东枣庄4分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为▲．【答案】24。【考点】几何体的表面积。【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24。三、解答题1.（2020年山东济南、德州10分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．【考点】尺规作图（复杂作图），等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理。2.（2020年山东青岛4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）结论：【答案】解：作图如下： 3.（2020年山东枣庄8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点上，画出一个即可）；（2）在图2中画出△ABD，使△ABD为等腰三角形（点D在小正方形的顶点上，画出一个即可）．
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