PAGE山西省大同市第一中学2020学年高一数学3月月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.的值为（）A.B.C.D.2.已知，则=（）A.（6，-2）B.（5，0）C.（-5，0）D.（0，5）3.已知向量，且a∥b,那么2a-b=()A.（4，0）B.（0，4）C.（4-8）D.-4，8）4.已知,则的值为（）A.B.3C.D.5.已知,则的值为（）A.B.C.D.6.已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是①（为实数）可以表示该平面内所有向量；②若有实数使，则。A.①B.②C.①②D.以上都不对7.若函数的图像向左平移个单位得到的图像，则（）A.B.C.D.8.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量=（）A.B.C.D.9.设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像。下面的函数中，最能接近表示表中数据间对应关系的函数是（）A.B.C.D.10.函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A.2，B.2，C.4，D.4，11.若，则等于A.B.C.D.12.已知函数在一个周期内的图像如图所示。若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A.B.C.D.或二、填空题（每小题4分，共16分）13.向量a=(1,-2),向量b与a共线，且|b|=4|a|。则b=.14.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象。则的解析式为.15.已知,当k=时，与平行。16.已知是定义在上的奇函数，且当>0时，,则时，则=.三、解答题(每小题2分，共48分）17.（12分）—个半径为的扇形，若它的周长等于孤所在的半圆的弧长,那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形面积是多少？18.(12分）已知非零向量满足。（1）若与不共线，与共线，求实数的值；（2）是否存在实数，使得与不共线，与共线？若存在，求出的值，否则说明理由。19.（12分）已知点A（-1，2），B（2，8）及，求点C，D和20.（12分）已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据
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提供的数据求出函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。数学答案一．选择题：BBCCBCABAACD二、填空题13.(4，－8)或(－4，8)14.15.eq—EQ\f(1,3)16.三．解答题17．解：设弧长为，所对圆心角为，则，即，因为，所以的弧度数是，度数为，从而．18.(1)k=eq—2,(2)不存在.19．解： 设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得eq\o(AC,\s\up6(→))＝(x1＋1，y1－2)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，6)，eq\o(DA,\s\up6(→))＝(－1－x2，2－y2)，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－3，－6)，因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))，所以(x1＋1，y1－2)＝eq\f(1,3)(3，6)＝(1，2)，(－1－x2，2－y2)＝－eq\f(1,3)(－3，－6)＝(1，2)，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－x2＝1，,2－y2＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝4))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－2，,y2＝0.))所以点C，D的坐标分别为(0，4)和(－2，0)，所以eq\o(CD,\s\up6(→))＝(－2，－4)．20.解：(1)设的最小正周期为T，得．由得．又解得令，即，，又，解得．所以．(2)因为函数的周期为，又，所以．令，因为，所以．如图，在上有两个不同的解的条件是，所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，即实数的取值范围是．
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