2020年4月江西重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考文科数学试题含答案

江西省重点中学盟校2020届高三下学期第一次联考数学（文）试题第I卷(选择题)一.选择题:共12小题，满分60分,每小题5分.1.设ziiz，则Z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.命题"在△ABC中，若1sin,2A则A=30°"的否命题是()A.在△ABC中，若1sin,2A则A≠30°B.在△ABC中，若1sin,2A则A=30°C.在△ABC中，若1sin.2A则A≠30°D.在△ABC中，若A≠30°,则1sin2A3.设0.321log3,2log,3abc则()A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c4为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样木，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5.在梯形ABCD中，己知AB//CD,AB=2DC，点P在线段BC上，且BP=2PC，则（）微信公公众号《免费下载站》21.32AAPABAD12.23BBAADPA3.2cADAPAB2.3DADAPAB6.明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的"等程律".在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有2233()()大吕黄钟太簇，大吕黄钟夹钟，太簇黄钟夹钟.据此,可得正项等比数列{}na中,(ka11.nknknAaaB.11nknknaaC.111nkknnaaD.111knknnaa7.已知m，n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论正确的是()A.若m⊥n，n||α,则m⊥αB.若m⊥α，n⊥β，α⊥β,则m⊥nC.若m∥n,n∥β,则m∥βD.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0，0<φ<π)的图象关于点5(,0)12M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为2(,3).3N则对于下列判断:①直线2x是函数f(x)图象的一条对称轴;②点(,0)12是函数f(x)的一个对称中心;③函数y=1与35()()1212yfxx的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中所有正确的判断是()A.①②B.①③C.②③D.②9.函数ln||cos(2)2yxx的图像可能是()微信公公众号《免费下载站》10.已知F为抛物线212yx的焦点,过F作两条夹角为045的直线12,,ll1l交抛物线于A,B两点，2l交抛物线于C,D两点,则11||||ABCD的最大值为()12.4A.22B12.2C.12D11.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA=2bcosB,且cos2B+2sinAsinC=1,则a-2b+c=()A.02.2B.2CD.212.已知函数22ln,0()3,02xxxxfxxxx的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在kx+y-1=0的图象上,则实数k的取值范围是()1.(,2)2A13.(,)24B1.(,1)3C1.(,1)2D第II卷(非选择题)二.填空题:共4小题，满分20分,每小题5分.13.已知集合A={x|x≤5},{|39},xBx则A∪B=___14.已知:tanα=-2,则2cossin2____15.已知双曲线22221xyab(a>0,b>0)的左、右焦点分别为12,FFC上存在一点满足12,3FPF且p到坐标原点的距离等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为____微信公公众号《免费下载站》16.正三棱锥P-ABC，Q为BC中点,2,PAAB=2,过Q的平面截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积范围为____三.解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.17.(12分)己知等差数列{}na满足738,aa且31a是151,2aa的等比中项.(I)求数列{}na的通项公式;(II)设数列*11(),nnnbnNaa数列{}nb的前项和为,nT求使215nT成立的最大正整数n的值.18.随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表。（I）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，井判断是否有99%的把握认为“使用微信支付"的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（II）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.参考数据：微信公公众号《免费下载站》19.图1是由矩形ABCD和等腰直角三角形EAD组成的一个平面图形，其中EA=ED=AB=2，∠AED=90°.将三角形EAD沿AD折起，使得CD⊥AE,H为BC的中点，连接EB,EC,EH,DH，如图2.（I）求证：平面EHD⊥平面EAB；（II）求三棱锥E-ACD与三棱锥E-AHD公共部分的体积。20.(12分)己知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为12,,FF离心率为3,2A为椭圆上一动点(异于左右顶点),12AFF面积的最大值为,3.(1)求椭圆C的方程;(II)若直线l:y=x+m.与椭圆C相交于点A,B两点,问y轴上是否存在点M,使得ΔABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.微信公公众号《免费下载站》21.(12分)设h(x)=lnx.(1)若g(x)=x(x-a)h(x)+x,且x=1为函数g(x)的一个极值点,求函数g(x)的单调递增区间:(II)若f12()(),xmhxxxe且函数f(x)的图象恒在x轴下方,其中e是自然对数的底数.求实数m的取值范围.选考题共10分.请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ,点0(,)4A在C上,直线l经过点0(2)4,B且与直线OA垂直.(I)求直线l的极坐标方程;(II)已知点P在曲线C上运动(异于O点),射线OP交直线l于点Q,求线段PQ的中点轨迹的极坐标方程.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2a|+|x|,a∈R.(I)若不等式2()fxa对∀x∈R恒成立,求实数a的取值范围,(II)设实数m为(I)中a的最大值,若实数x,y,z满足4x+2y+z=2m,求222()xyyz的最小值.微信公公众号《免费下载站》江西省重点中学盟校2020届高三第一次联考数学文科试卷参考答案与试题解析一、选择题题号123456789101112答案DCDCCCBCDBAD二、填空题题号13141516答案1yx23，三、解答题17、【解析】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，7348aadQ，即2d，……………………………………………………………2分3113aa，1562aa，……………………………………………………………………3分31aQ是11a，52a的等比中项，2315112aaa，即2111+3=16aaa，解得13a.…………………………………………………………………………………5分数列na的通项公式为21nan.……………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得111111212322123nnnbaannnn.………………………………7分1212nnTbbb11111135572123nn1112323323nnn，…………………………………………………………10分由232315nn，得6n.……………………………………………………………11分使得215nT成立的最大正整数n的值为5.…………………………………………12分(,5]微信公公众号《免费下载站》18、【解析】(I)2×2列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050K2＝250310271037301320≈9.98＞6.635.……………………………………………5分所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．…………………6分（列联表填对得两分）(II)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，………………………………………………………………………10分所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝910．………………12分（未列举只得2分）19、【解析】（Ⅰ）在图2中，四边形ABCD是矩形，ABCD,又AECD,AEAB………………………………………………………………1分又,ADABAEADA,AB平面EAD.…………………………………………………………………………2分ED平面EHD,ABED,…………………………………………………………………………………3分又,AEEDAEABA,ED平面EAB.……………………………………4分又ED平面EHD平面EHD平面EAB.……………………………………………………………6分（Ⅱ）由（I）可知，AB平面EAD，AB平面ABCD，微信公公众号《免费下载站》平面EAD平面ABCD.……………………7分2EAED，点E到平面ABCD的距离为2.……………………………………………………………………………………………8分如图，设,ACHD交于点，连接，则三棱锥EACD与三棱锥EAHD公共部分即三棱锥EAOD.…………………………………………………………………………………9分H为BC的中点，1214422223233AODSADAB，………………………………………10分11428223339EAODAODVS.…………………………………………12分20、【解析】（I）12AFF面积的最大值为3，则：3bc…………………………2分又32cea，222abc，解得：24a，21b…………………………………4分椭圆C的方程为：2214xy…………………………………………………………5分（II）假设y轴上存在点0,Mt，ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形设11,Axy，22,Bxy，线段AB的中点为00,Nxy由2214xyyxm，消去y可得：2258440xmxm2226420441650mmm，解得：25m1285mxx，212445mxx……………………………………………………6分120425xxmx，005myxm4,55mmN……………………7分依题意有AMBM，MNl微信公公众号《免费下载站》由MNl可得：5114015mtm，可得：35mt……………………8分由AMBM可得：12121ytytxx11yxm，22yxm代入上式化简可得：2121220xxmtxxmt………………………10分则：222244880555mmm，解得：1m…………………………11分当1m时，点30,5M满足题意；当1m时，点30,5M满足题意故y轴上存在点30,5M，使得ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形.……12分21、【解析】（I）2lnxaxgxxx，ln'12xxgxxaa，由题意'120ga，所以2a，…………………………………………………2分所以'12ln1gxxx，令'0gx，得1x或ee，…………………………………………………………3分当0,exe时，'0gx，当,1exe时，'0gx，当1,x时，'0gx，所以函数gx的单调递增区间是0,ee和1,；……………………………………5分（II）依题意，12ln0mxxxe，即12ln0xmxxe在0,上恒成立，令12lnxmxxpxe，则22211'1mxmxxxxpx.……………………………………………………6分微信公公众号《免费下载站》对于21yxmx，2m40，故其必有两个零点，且两个零点的积为1，则两个零点一正一负，设其中一个零点为00x,，则20010xmx，即001mxx，且px在00,x上单调递减，在0,x上单调递增，故00px，即00000112ln0xxxxxe，……………………………………8分令112lnqxxxxxxe，则222111'11ln1qxxxxx211lnxx，当0,1x时，'0qx，当1,x时，'0qx，则qx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，又10qqee，故01,xee，……………………………………………………10分显然函数001mxx在1ee,上是关于0x的单调递增函数，则11,meeee，故实数m的取值范围为11,eeee.……………………………………………………12分选做题22、【解析】（I）由题知2,4A，22,4B，故点B的直角坐标为2,2，由lOA知直线l的倾斜角为34，故直线l的直角坐标方程为4xy，………………………………………………………3分所以其极坐标方程为cossin4即sin224；……………………5分微信公公众号《免费下载站》（II）由题知可设1,P，2,Q，其中30,4，则PQ中点的极坐标为12,2，由P在曲线C上得12sin，由Q在直线l上得222sin4，故PQ中点的极坐标为2sin,sin4，所以PQ中点轨迹的极坐标方程为23sin04sin4.……………10分23、【解析】（I）因为2fxa≥对xR恒成立，则2minfxa，由绝对值三角不等式可得2min22fxxaxaa，即2a，解得22a.故实数a的取值范围是22,；……………………………………………………………5分（II）由题意2m，故424xyz，………………………………………………6分由柯西不等式知，22222222421424216xyyzxyyzxyz≥，所以2221621xyyz≥，当且仅当421xyyz时等号成立从而，最小值为1621，当且仅当87x，821y，421z时等号成立.………………10分微信公公众号《免费下载站》