内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

PAGE奋斗中学2020学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90～100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会的工作人员为参加4×100m接力赛的6支队伍安排跑道．针对这三件事，恰当的抽样方法分别为(　　)A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　)A．B．C．D．3．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)A．B．C．D．(k∈Z)4．极坐标方程所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线5．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0B．存在x0∈R,2x0>0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x>06．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是()B．C．D．7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号为（）A．5,17,29,41,53B．5,12,31,39,57C．5,15,25,35,45D．5,10,15,20,258．“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．双曲线x2－4y2＝4的焦点坐标为(　　)A．(±，0)B．(0，±)C．(0，±)D．(±，0)10.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.　1　　　B.　　　C.　　　D.　11．在长为10cm的线段AB上任取一点G,以AG为半径作圆,则圆的面积介于36π与64πcm2的概率是(　　)A．B．C．D．12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）B．C．D．二、填空题（每空5分，共20分）13．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为______________．14．已知一组数据2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_____________．15．执行如图所示的程序框图，则输出的S为________．16．设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列条件：①y＝f(x)为偶函数．②y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称．③T＝2为y＝f(x)的一个周期．如果将上面的①②③中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中，真命题有________个．三、解答题（共70分）17.（10分）高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．18.（12分）设方程（为参数）表示曲线.（1）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；（2）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值.参考公式19．某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；20.某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？21.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,异面直线A1B与B1C1所成的角为60°.(1)求该三棱柱的体积;(2)设D是BB1的中点,求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值.22．如右图所示，直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值.奋斗中学2020学年第一学期期末考试高二数学（理）答案1．D2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．A9．D10.C11.D12.D13．3114．415．86.16．317设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai两两互斥．由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.18.（1）∵∴两式平方相加，得，∴曲线的普通方程是，它表示以为圆心，1为半径的圆.（2）设圆上的动点为，则，∴当时，.(1)散点图如图所示．(2)＝＝9，＝＝4，(xi－)(y－)＝(－3)×(－2)＋(－1)×(－1)＋1×1＋3×2＝14(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，＝－＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为＝0.7x－2.3.20．第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为，第五组的频率为，补全后频率分布表为：组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计1001频率分布直方图为：（2）第三组、第四组、第五组的频率之比，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为.（3）设第三组中抽取的三人为，第四组中抽取的两人为，第五组中抽取的一人为，则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：，故第三组中至少有1人被抽取的概率为.21．(1)如图,以A点为原点,为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系.设AA1=h,则B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),则=(-1,0,h),=(-1,1,0).因为直线A1B与B1C1所成的角为60°,所以|cos<>|=,解得h=1.于是三棱柱体积V=Sh=×1×1=.(2)由(1)知=(-1,0,1),C1(0,1,1),=(-1,1,1).设平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),则可取n=(1,0,1).又因为D.于是sinθ=|cos<,n>|=,所以DC1与平面A1BC1所成角的正弦值为.22．由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．如图，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别为点A′，B′.（1）由抛物线的定义可知，．∵|AF|＝4，∴，∴∴．∴点A的坐标为或．（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去y，整理得，因为直线与抛物线相交于A，B两点，所以k≠0.设方程的两根为x1，x2，则，由抛物线的定义可知，．②当直线的斜率不存在时，则直线的方程为x＝1，与抛物线相交于点A(1,2)，B(1，－2)，此时|AB|＝4.综上可得|AB|≥4，所以线段AB的长的最小值为4．