201x年秋九年级数学上册第二十二章二次函数本章知识梳理 新人教版

第二十二章二次函数本章知识梳理考纲要求1.通过对实际问题情境的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，体会二次函数的意义.2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次函数的性质.3.会用配 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.知识梳理二次函数的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的性质列表如下：a的符号a＞0a＜0图象开口方向向上向下知识梳理二次函数的图象和性质对称轴x=x=顶点坐标增减性当x＜　　时，y随x的增大而减小；当x＞　　时，y随x的增大而增大当x＜　　时，y随x的增大而增大；当x＞　　时，y随x的增大而减小最值当x=　　时，y有最小值为当x=　　时，y有最大值为知识梳理二次函数的图象和性质二次函数的解析式有三种常见形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，x1，x2是常数，a≠0）.知识梳理二次函数与一元二次方程b2－4ac的取值b2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜0二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点a>0a＜0知识梳理二次函数与一元二次方程实际问题与二次函数（1）利用二次函数解决几何图形中的最值问题；（2）利用二次函数解决利润问题；（3）构建二次函数模型解决实际问题.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根有两个不相等的实数根x1,x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根考点1　二次函数的定义、图像和性质一、二次函数的定义1.下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　　）A.y=x3+2x2+3B.y=C.y=x2+xD.y=mx2+x+12.若函数y=（m-1）x2+3x+1是二次函数，则有（　　　）A.m≠0B.m≠1C.x≠0D.x≠1BC二、二次函数的图象3.二次函数y=-x2-2x+3的图象大致是（　　　）考点1　二次函数的定义、图像和性质A4.函数y=ax2（a≠0）和y=-ax+b（a≠0）在同一坐标系中的图象可能为（　　　）考点1　二次函数的定义、图像和性质D三、二次函数的性质5.抛物线y=x2-4x-3的顶点坐标为（　　　）A.（2，-7）B.（2，7）C.（-2，-7）D.（-2，7）6.下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是（　　　）A.抛物线开口向上B.顶点坐标为（-1，2）C.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D.抛物线与x轴有两个交点考点1　二次函数的定义、图像和性质DA7.当-4≤x≤2时，函数y=-（x+3）2+2的取值范围为（　　　）A.-23≤y≤1B.-23≤y≤2C.-7≤y≤1D.-34≤y≤2考点1　二次函数的定义、图像和性质B8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图M22-2所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④2a+b=0；⑤a-b+c＜0，其中正确的有（　　　）A.4个B.3个C.2个D.1个考点1　二次函数的定义、图像和性质A9.对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确结论有（　　　）A.1个B.2个C.3个D.4个考点1　二次函数的定义、图像和性质A10.如图M22-3，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________.考点1　二次函数的定义、图像和性质-2考点2　用待定系数法求二次函数的解析式一、一般式1.抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，5），（2，2），（-8，-3）三点，∴c=5,4a+2b+c=2,64a－8b+c=－3.解得a=　　,b=－1,c=5.∴y=　　x2-x+5=　（x+2）2+6.∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标为（-2，6）.二、顶点式2.抛物线的顶点坐标为（1，3），且过点（2，1），求抛物线对应的二次函数表达式.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，把（2，1）代入,得a·（2-1）2+3=1.解得a=-2.所以抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+3.三、交点式3.已知二次函数图象经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，-3），求此二次函数的解析式.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），把C（0，-3）代入,得a·3·（-1）=-3.解得a=1.所以抛物线解析式为y=（x+3）（x-1），即y=x2+2x-3.四、综合4.若抛物线y=-x2+bx+c经过点A（2，0）,B（0，2）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图M22-4，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：（1）将点A（2，0），B（0，2）代入y=-x2+bx+c，得－4+2b+c=0,c=2.解得b=1,c=2.∴这条抛物线的解析式为y=-x2+x+2.（2）∵△BOP是以BO为底边的等腰三角形，且OB=2，∴点P的纵坐标为1.当y=1时，-x2+x+2=1.解得x1=　　　，x2=∴点P的坐标为　　　　　或5.如图M22-5，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连接AM，BM.（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并 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理由.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式解：（1）∵点A为直线y=x+1与x轴的交点，∴A（-1，0）.又点B的横坐标为2，代入y=x+1，得y=3，∴B（2，3）.∵抛物线顶点在y轴上，∴可设抛物线的解析式为y=ax2+c.把A,B两点坐标代入,得a+c=0,4a+c=3.解得a=1,c=－1.∴抛物线的解析式为y=x2-1.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式（2）△ABM为直角三角形.理由如下：由（1）知抛物线的解析式为y=x2-1，可得点M的坐标为（0，-1），∴AM2=12+12=2，AB2=（2+1）2+32=18，BM2=22+（3+1）2=20.∴AM2+AB2=2+18=20=BM2.∴△ABM为直角三角形.考点2　用待定系数法求二次函数的解析式考点3　二次函数与一元二次方程一、抛物线与坐标轴的交点1.若二次函数的解析式为y=2x2-4x+3，则函数图象与x轴交点的情况是（　　　）A.没有交点B.有一个交点C.有两个交点D.以上都不对A考点3　二次函数与一元二次方程2.已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（　　　）A.x1=1，x2=－1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=3B考点3　二次函数与一元二次方程3.如图M22-6，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的取值范围是（　　　）A.x＞4或x＜-2B.-2＜x＜4C.-2＜x＜3D.0＜x＜3B考点3　二次函数与一元二次方程4.已知抛物线y=a（x-1）（x-2）经过点（-1，3），利用其函数图象判断函数y的值大于0时，x的取值范围为（　　　）A.x＞2或x＜1B.1＜x＜2C.x＞-1或x＜-2D.-2＜x＜-1A考点3　二次函数与一元二次方程5.（2017镇江）若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=________.6.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图M22-7所示，则关于x的不等式ax2+bx+c+2＞0的解集为___________.4-4＜x＜2考点3　二次函数与一元二次方程7.已知，如图M22-8，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点M，使△ABM的面积为6，求点M的坐标.考点3　二次函数与一元二次方程解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-3，0），D（-2，-3），∴9－3b+c=0,4－2b+c=－3.解得b=2,c=－3.∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3.（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，D（-2，-3），C（0，-3），∴C,D关于抛物线的对称轴直线x=-1对称，如答图M22-1所示，连接AC，与对称轴的交点就是点P,此时PA+PD=PA+PC=AC=考点3　二次函数与一元二次方程（3）设点M的坐标为（m，m2+2m-3）.令y=0，即x2+2x-3=0.解得x=-3或x=1.∴点B的坐标为（1，0）.∴AB=4.∵S△MAB=6，∴　　　　　　　　=6.∴m2+2m=0或m2+2m=6.∴m=0或-2或-1+　　或-1-　　.∴点P的坐标为（0，-3）或（-2，-3）或（-1+　　，3）或（-1-　　，3）.考点3　二次函数与一元二次方程二、图象法求一元二次方程的近似根8.（2017兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是（　　　）A.1B.1.1C.1.2D.1.3Cx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16考点4　实际问题与二次函数一、图形面积问题1.如图M22-9，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动.设△PQD的面积为S，点移动的时间为x（x＞0）s.考点4　实际问题与二次函数（1）求S关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）经过多少时间，△PQD的面积最小？解：（1）根据题意,得AP=x，BQ=2x，则BP=6-x，CQ=12-2x，∴S△PQD=S矩形ABCD-S△APD-S△PBQ-S△CDQ=12×6-×12x-　　·2x（6-x）-　　×6（12-2x）=x2-6x+36.∴S=x2-6x+36（0＜x≤6）.（2）∵S=x2-6x+36=（x-3）2+27，∴当x=3时，S最小,即经过3s时，△PQD的面积最小.二、商品利润问题2.为满足市场需求，某超市在五月初五端午节来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；考点4　实际问题与二次函数（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？考点4　实际问题与二次函数解：（1）由题意,得y=700-20（x-45）=-20x+1600.（2）P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000（元），即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P最大，最大利润是8000元.三、实物抛物线问题3.如图M22-10，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　　）A.6mB.12mC.8mD.10m考点4　实际问题与二次函数D4.（2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，如图M22-11，在水池中心竖直安装了一根高为2m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，水柱落地处离池中心3m.（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度.考点4　实际问题与二次函数考点4　实际问题与二次函数解：（1）如答图M22-2所示,以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h，代入（3，0）和（0，2），得4a+h=0,a+h=2.解得a=　　,h=　　.∴抛物线的解析式为y=　　（x-1）2+　　,即y=　　x2+　　x+2（0≤x≤3）.（2）由y=　　（x-1）2+　　（0≤x≤3），得当x=1时，y=　　，即水柱的最大高度为　　m.