第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角(第1课时)学习目标1.理解圆周角的定义,掌握圆周角定理.2.初步运用圆周角定理解决相关问题.3.渗透分类讨论思想.学习过程设计一、设计问题,创设情境什么叫圆心角?在图1中画出AB所对的圆心角,能画几个?图1二、信息交流,揭示规律(一)圆周角定义1.定义: 叫圆周角. 辨析:图中的角是圆周角的是 . 2.在图1中画出弧AB所对的圆周角.能画几个?(二)探究1:1.根据圆周角与圆心的位置关系可将圆周角分为几类?在下图中画出AB所对的圆周角.2.量出AB所对的圆周角和∠AOB的度数你会发现: . 3.尝试证明你的发现.归纳:圆周角定理: . 在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= . 思考:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?(三)探究2:在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现? 归纳:圆周角定理的推论: . 三、运用规律,解决问题1.如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?2.如图,☉O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交☉O于D,求BC,AD,BD的长. 四、变式训练,深化提高已知在一个圆形博物馆的墙壁周围安装电子监视仪,若每只监视仪最大监视视角为30°,要使博物馆室内每一个角落都能监视到,你认为至少要安装多少个监视仪?五、反思小结,观点提炼参考答案 一、设计问题,创设情境顶点在圆心的角叫做圆心角.1个.二、信息交流,揭示规律(一)1.顶点在圆上,两边都与圆相交的角 E2.无数个.(二)1.三类.画图略2.同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半3.证明:证法1:∵OA=OC,∴∠A=∠C,又∵∠BOC=∠A+∠C,∴∠BOC=2∠A,即∠A=12∠BOC.证法2:作射线AO交☉O于点D.由第1种情况得∠BAD=12∠BOD,∠CAD=12∠COD,∠BAD+∠CAD=12∠BOD+12∠COD,即∠BAC=12∠BOC.证法3:作射线AO交☉O于点D,由第1种情况得∠CAD=12∠COD,∠BAD=12∠BOD, ∠CAD-∠BAD=12∠COD-12∠BOD,即∠BAC=12∠BOC.归纳:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.=12∠AOB相等;因为同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,圆周角相等,圆心角就相等,圆心角所对的弧就相等.(三)画图略.直径AB所对的圆周角都是直角;同弧或等弧所对的圆周角相等,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.三、运用规律,解决问题1.∠1=∠4;∠2=∠7;∠3=∠6;∠5=∠8.2.解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴△ABC是直角三角形.在Rt△ABC中,BC=AB2-AC2=102-62=8.∵CD平分∠ACB,∴AD=BD,∴AD=BD.又在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2,∴AD=BD=22AB=22×10=52(cm).四、变式训练,深化提高6个.五、反思小结,观点提炼略
本文档为【九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角（第1课时）学案设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483