此
资料
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由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。PAGE3．2．2平面的法向量与平面的向量表示(2)一、学习目标掌握点、线在平面内的射影概念、平面斜线的概念，能运用向量证明三垂线定理及其逆定理，并能运用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直、线面垂直．二、知识梳理(一)选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每道题的四个选择
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
中有且只有一个答案是正确的)1．下列命题中，正确的命题有()(1)平面的每条斜线都垂直于这个平面内无数条直线；(2)若一条直线垂直于平面的斜线，则此直线必垂直斜线在此平面内的射影；(3)若平面的两条斜线段相等，则它们在同一平面内的射影也相等；(4)若一条线段在平面外且不垂直于这个平面，则它的射影长一定小于线段的长．A．1个B．2个C．3个D．4个2．P是边长为a的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求P与CD间距离，作PQ⊥CD于Q，则()A．Q为CD的中点B．Q与D重合C．Q与C重合D．以上都不对3．直角三角形ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则三角形ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是()A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过8个顶点中的任意3个可以作平面，其中与某一对角线垂直的平面我们称其为“有效垂面”，则这样的“有效垂面”一共有()A．4个B．6个C．8个D．10个(二)填空题5．从平面外一点A向平面引斜线AB、AC，斜足为B、C，AB⊥AC，且AB＝2，直线AB与平面成30°角，则线段AC长的取值范围是______．6．PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于______．7．P为△ABC所在平面外一点，则在△ABC，△PAB，△PBC，△PCA中，直角三角形最多可能有______个．8．如图，E、F分别是正方体的ADD1A1面、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体面上的射影可能是下图中的______．(要求：把可能的图的序号都填上)9．已知平面的一条斜线l1和另一条直线l2在平面内的射影分别为图形F1F2，给出下列关于F1，F2的形状描述：(1)为两条相交直线；(2)为两条平行直线；(3)依次为一个点和一条直线；(4)依次为一条直线和一个点；(5)为两个点；(6)为一个点；(7)为一条直线．则其中可能正确的描述有______．(填上所有可能正确的描述序号)(三)解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1A，AB上的点，若∠NMC1＝90°，求证：MB1⊥MN．11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C．12．如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，E是AB1的中点，点F在BC上，满足BF∶FC＝1∶3，求证：EF⊥BC．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．2平面的法向量与平面的向量表示(2)1．A2．C3．D4．C5．6．7．48．(2)(3)提示：四边形BFD1E在正方体上、下、前、后四个面的射影均为(2)，在左右两个面上的射影为(3)9．(1)(2)(4)(7)10．解：∵C1B1⊥平面ABB1A1，∴MB1是斜线C1M在平面ABB1A1上的射影．∵．∠NMC1＝90°，∴C1M⊥MN．∴MB1⊥MN．11．证明：由题建立如图的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，A1(2，0，1)，C(0，2，0)，C1(0，2，1)，E(0，0，)则设平面AA1C1C的一个法向量为则令x＝1，得y＝1．∴．设平面AEC1的一个法向量为则令z＝4，得x＝1，y＝－1∴∵．∴平面AEC1⊥平面AA1C1C．12．证明：作AN⊥BC于点N，EH⊥平面BCC1B1于点H，连接NB1、FH，因为正三棱柱ABC－A1B1C1，所以N为BC中点，H在NB1上，且FH是EF在平面BCC1B1内的射影．又E是AB1的中点，所以H是NB1的中点．因为BF∶FC＝1∶3所以F是BN的中点．所以FH∥BB1．∵BC⊥BB1，所以BC⊥FH，∴EF⊥BC．
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