中考数学总复习 第一部分 考点知识梳理 1_2 整式课件

1.2　整　式命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解读考纲解读理解用字母表示数的意义、代数式的实际背景或几何意义,理解代数式的值,熟练掌握整式的加、减、乘、除运算(多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘),熟练地掌握乘法公式,了解整数的概念,了解整数指数幂的意义和基本性质,了解因式分解的意义,掌握用提公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整数,直接用公式不超过两次).命题解读考纲解读命题解读考纲解读综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点1　代数式1.代数式的概念用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.2.代数式的值用数值代替代数式中的　字母　,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值. (1)代入求值时,一般要先化简,再代入计算,这样能减少运算量;(2)代数式中的字母取值一定要使原代数式有意义.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例1　随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为(　　)【解析】可设原售价是x元,根据降价a元后,再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程,用含a,b的代数式表示x即可求解.设原售价是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+b.【答案】A【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 指导】列代数式的注意事项(1)注意代数式的 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写要求;(2)注意后边有单位,所列代数式要带上括号.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】　(2016·安庆四中模拟)某厂1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,则该厂3月份的产量(单位:吨)为(B)A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.a+a·x%D.a+a·(x%)2【解析】∵1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,∴2月份的产量是a(1+x%),∴3月份产量是a(1+x%)2.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点2　整数指数幂的意义和基本性质1.整数指数幂的运算性质2.零指数幂与负整数指数幂(1)a0=　1　(a≠0); (2)a-p= 　(a≠0,p是正整数). 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例2　(2016·湖北黄冈)下列运算结果正确的是(　　)A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.a3÷a2=aD.(a2)3=a5【解析】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练掌握幂的有关运算性质及整式的运算法则.因为a2和a3不是同类项,不能合并,故选项A不正确;因为a2·a3=a2+3=a5,故选项B不正确;因为a3÷a2=a3-2=a,故选项C正确;因为(a2)3=a2×3=a6,故选项D不正确.【答案】C【变式训练】　(2016·江苏盐城)计算(-x2y)2的结果是(A)A.x4y2B.-x4y2C.x2y2D.-x2y2【解析】先利用积的乘方法则,再运用幂的乘方法则进行计算.(-x2y)2=(-1)2(x2)2·y2=x4y2.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点3　整式1.整式的概念　单项式　与　多项式　统称为整式. 2.同类项(1)同类项：多项式中,所含　字母　相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项. (2)合并同类项：把多项式中的　同类项　合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的　指数　不变. 3.整式的加减一般地,几个整式相加减,如果有括号,就先去括号,然后再　合并同类项　. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4整式的加减运算最终可归结为去括号、合并同类项.4.整式的乘法(1)单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　每一项　分别相乘,再把所得的积　相加　. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积　相加　. 综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点45.整式的除法(1)单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商　相加　. 6.乘法公式(1)完全平方公式:(a±b)2=　a2±2ab+b2　. (2)平方差公式:(a+b)(a-b)=　a2-b2　. 乘法公式有很多,我们只要掌握这两个,注意使用时勿混淆.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例3　(2016·山东菏泽)已知4x=3y,求代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.【解析】先利用乘法公式把代数式化简,然后通过观察进行整体代入求值.【答案】原式=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=3y2-4xy.∵4x=3y,∴原式=3y2-4xy=3y2-3y2=0.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例4　将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置,根据两个图形的面积关系得到的数学公式是(　　)A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2【解析】甲图形的阴影部分的面积为a2-b2,乙图形的阴影部分的面积为(a+b)(a-b),根据两个图形阴影部分的面积相等,知a2-b2=(a+b)(a-b).【答案】C综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练】　如图,根据计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立(A)A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab【解析】根据题意得(a+b)2=a2+2ab+b2.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4考点4　因式分解1.因式分解把一个多项式化为　几个最简整式的积　的形式,叫做把这个多项式因式分解. 2.因式分解的方法(1)提公因式法:把　公因式　提到括号外面,这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积　m(a+b+c)　,这种因式分解的方法叫做提公因式法. (2)公式法:利用　乘法公式　进行因式分解的方法叫做公式法. (1)因式分解时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,先提公因式,然后再考虑是否能用公式法分解;(2)因式分解一定要分解到不能再分解为止.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4典例5　(2016·四川达州)分解因式:a3-4a=　　　　. 【解析】首先提取公因式a,再运用平方差公式进行分解即可.a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).【答案】a(a+2)(a-2)【方法指导】因式分解时的注意事项(1)一个多项式有公因式时,首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解;(2)因式分解要彻底,直到不能分解为止.【变式训练1】　(2016·河北)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=　1　. 【解析】∵mn=m+3,∴原式=-3mn+3m+10=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=1.综合探究考点扫描考点1考点2考点3考点4【变式训练2】　如图,两邻边长分别为a,b的矩形的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(B)A.140B.70C.55D.24【解析】由题意得a+b=7,ab=10,则a2b+ab2=ab(a+b)=7×10=70.综合探究考点扫描1.因式分解记错公式特点典例1　下列因式分解正确的是(　　)A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)C.x2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)【错解】C错因 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :对完全平方公式的特点认识不足,因此认为x2-2x+4是完全平方式.综合探究考点扫描2.因式分解不彻底典例2　将x4-2x2+1因式分解的最终结果是　　　　. 【错解】(x2-1)2错因分析:因式分解过程中最容易出现的错误就是分解不彻底,本题还可以继续分解.【正解】x4-2x2+1=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x-1)2(x+1)2.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5命题点1:幂的运算性质(常考)1.(2016·安徽第2题)计算a10÷a2(a≠0)的结果是(C)A.a5B.a-5C.a8D.a-8【解析】本题考查同底数幂的除法运算法则.当a≠0时,a10÷a2=a8.2.(2012·安徽第3题)计算(-2x2)3的结果是(B)A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x5【解析】本题考查幂的运算.根据积的乘方和幂的运算法则可得B正确.幂的几种运算不要混淆,当底数不变时,指数运算要相应地降一级,还要弄清符号,这些都是易错的地方,要熟练掌握,关键是理解乘方运算的意义.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5命题点2:因式分解(常考)3.(2016·安徽第12题)因式分解:a3-a=　a(a+1)·(a-1)　. 【解析】本题考查提公因式与公式法因式分解的综合运用.原式=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).4.(2014·安徽第4题)下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y【解析】本题考查因式分解中的公式法,学生需要掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5命题点3:整式的运算(常考)5.(2013·安徽第4题)下列运算正确的是(B)A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m6【解析】本题考查整式的运算,熟悉并牢记整式的运算法则是关键.A选项中,2x和3y不是同类项,不能合并;B选项中,单项式乘单项式,系数相乘作为系数,字母及其指数按同底数幂相乘法则进行;C选项中,(a-b)2=a2-2ab+b2;D选项中,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则m2·m3=m5.6.(2012·安徽第15题)计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5命题点4:求代数式的值(冷考)7.(2014·安徽第7题)已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B)A.-6B.6C.-2或6D.-2或30【解析】本题考查根据已知条件求代数式的值,重点考查整体思想的应用.要求的代数式2x2-4x是已知条件中x2-2x的2倍,∴把x2-2x看作一个整体.∵x2-2x-3=0,∴x2-2x=3,∴2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5命题点5:用字母表示数(重点)8.(2016·安徽第18题)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+(　2n+1　)+(2n-1)+…+5+3+1=　2n2+2n+1　. 命题点2命题点1命题点3命题点4命题点5【解析】本题考查有规律的图形的变化、归纳推理.(1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的总个数为an,观察发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,∴an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.(2)观察图形发现:图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an-1+(2n+1)+an-1=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点59.(2015·安徽第13题)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z满足的关系式是　xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可)　. 【解析】本题考查规律探究.观察数列可发现21×22=23,22×23=25,23×25=28,…,所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数.根据规律x,y,z表示这列数中的连续三个数,则x,y,z满足的关系式是xy=z.命题点2命题点1命题点3命题点4命题点510.(2014·安徽第16题)观察下列关于自然数的等式:32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×(　　)2=(　　);(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.解:(1)4　17.(2)第n个等式:(2n+1)2-4n2=4n+1.证明:左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立.