数学2008年高考数学理科试题汇编--三角函数

高考资源网（www.ks5u.com），您身边的高考专家 2008年高考数学试题分类汇编 三角函数 1． 选择题： 1.（全国一8）为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ A ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 2.（全国二8）若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ B ） A．1 B． C． D．2 3.（四川卷３） ( D ) 　（Ａ） 　　　　　　（Ｂ） 　　　　　　（Ｃ） 　　　　　（Ｄ） 4.（四川卷５）若 ，则 的取值范围是：( C ) （Ａ） 　　 （Ｂ） 　　 （Ｃ） 　　 （Ｄ） 5.（天津卷6）把函数 （ ）的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是C （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 6.（天津卷9）设 ， ， ，则D （A） （B） （C） （D） 7.（安徽卷5）将函数 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 的坐标可能为（ C ） A． B． C． D． 8.（山东卷5）已知cos（α- ）+sinα= （A）- 　　　　（B） (C)- (D) 9.（湖北卷5）将函数 的图象F按向量 平移得到图象 ,若 的一条对称轴是直线 ,则 的一个可能取值是A A. B. C. D. 10.（湖南卷6）函数 在区间 上的最大值是( C ) A.1 B. C. D.1+ 11.（重庆卷10)函数f(x)= ( ) 的值域是B （A）[- ] (B)[-1,0] （C）[- ] （D）[- ] 12.（福建卷9)函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为A A. B. C.－ D.－ 13.（浙江卷5）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是C （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 14.（浙江卷8）若 则 =B （A） （B）2 （C） （D） 15.（海南卷1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 16.（海南卷7） =（ C ） A. B. C. 2 D. 2． 填空题： 1.（上海卷6）函数f(x)＝ eq \r(3)sin x +sin( eq \f((,2)+x)的最大值是 2 2.（山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（ ），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝ . 3.（江苏卷1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ．10 4.（广东卷12）已知函数 ， ，则 的最小正周期是 ． 5.（辽宁卷16）已知 ，且 在区间 有最小值，无最大值，则 ＝__________． 3． 解答题： 1.（全国一17）．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效） 设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的最大值． 解析：（Ⅰ）在 中，由正弦定理及 可得 即 ，则 ； （Ⅱ）由 得 当且仅当 时，等号成立， 故当 时， 的最大值为 . 2.（全国二17）．（本小题满分10分） 在 中， ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）设 的面积 ，求 的长． 解： （Ⅰ）由 ，得 ， 由 ，得 ． 所以 ． 5分 （Ⅱ）由 得 ， 由（Ⅰ）知 ， 故 ， 8分 又 ， 故 ， ． 所以 ． 10分 3.（北京卷15）．（本小题共13分） 已知函数 （ ）的最小正周期为 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围． 解：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 ． 因为函数 的最小正周期为 ，且 ， 所以 ，解得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因此 ，即 的取值范围为 ． 4.（四川卷17）．（本小题满分12分） 求函数 的最大值与最小值。 【解】： 由于函数 在 中的最大值为 最小值为 故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值 5.（天津卷17）（本小题满分12分） 已知函数 （ ）的最小值正周期是 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合． （17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数 的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解： 由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ． 当 ，即 时， 取得最大值1，所以函数 的最大值是 ，此时 的集合为 ． 6.（安徽卷17）．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 在区间 上的值域 解：（1） 由 函数图象的对称轴方程为 （2） 因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以 当 时， 取最大值 1 又 ，当 时， 取最小值 所以 函数 在区间 上的值域为 7.（山东卷17）（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝ 为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 （Ⅰ）美洲f（ ）的值； （Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f(x)＝ ＝ ＝2sin( - ) 因为　f(x)为偶函数， 所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立， 因此　sin（- - ）＝sin( - ). 即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ), 整理得　sin cos( - )=0.因为　 ＞0，且x∈R,所以　cos（ - ）＝0. 又因为　0＜ ＜π，故　 - ＝ .所以　f(x)＝2sin( + )=2cos . 由题意得　　　 故　　　　f(x)=2cos2x. 因为　　　 （Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 的图象. 　 当　　　　　2kπ≤ ≤2 kπ+ π (k∈Z), 即　　　　　4kπ＋≤ ≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为　 　　　　(k∈Z) 8.（江苏卷15）．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为 ． （Ⅰ）求tan( )的值； （Ⅱ）求 的值． 【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式． 由条件的 ，因为 , 为锐角，所以 = 因此 （Ⅰ）tan( )= （Ⅱ） ，所以 ∵ 为锐角，∴ ，∴ = 9.（江西卷17）．（本小题满分12分） 在 中，角 所对应的边分别为 ， ， ，求 及 解：由 EMBED Equation.DSMT4 得 ∴ ∴ ∴ ，又 ∴ 由 得 即 ∴ 由正弦定理 得 10.（湖北卷16）.已知函数 （Ⅰ）将函数 化简成 （ ， ， ）的形式； （Ⅱ）求函数 的值域. 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分） 解：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 　 　＝ （Ⅱ）由 得 在 上为减函数，在 上为增函数， 又 （当 ）， 即 故g(x)的值域为 11.（陕西卷17）．（本小题满分12分） 已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由． 解：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 的最小正周期 ． 当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．又 ． EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． EMBED Equation.DSMT4 ． 函数 是偶函数． 12.（重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求： （Ⅰ） 的值； （Ⅱ）cotB +cot C的值. 解：（Ⅰ）由余弦定理得 ＝ 故 （Ⅱ）解法一： 　　　　　　＝ 　　　　　　＝ 　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得 　　　　　 　 　　　　　故 　　解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有 　　　　　 　　　　　　　＝ 　　　　　故 　　　　　同理可得 　　　　 　　　　　 　　　　　从而 13.（福建卷17）（本小题满分12分） 　　　已知向量m=(sinA,cosA),n= ，m·n＝1，且A为锐角. （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数 的值域. 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 　　　解：（Ⅰ）由题意得 　　　　　 　　　　　由A为锐角得 　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知 　　　　　　　所以 　　　　　　　因为x∈R，所以 ，因此，当 时，f(x)有最大值 . 　　　　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是 . 14.（广东卷16）．（本小题满分13分） 已知函数 ， 的最大值是1，其图像经过点 ． （1）求 的解析式；（2）已知 ，且 ， ，求 的值． 【解析】（1）依题意有 ，则 ，将点 代入得 ，而 ， ， ，故 ； （2）依题意有 ，而 ， ， 。 15.（辽宁卷17）．（本小题满分12分） 在 中，内角 对边的边长分别是 ，已知 ， ． （Ⅰ）若 的面积等于 ，求 ； （Ⅱ）若 ，求 的面积． 本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得， ， 又因为 的面积等于 ，所以 ，得 ． 4分 联立方程组 解得 ， ． 6分 （Ⅱ）由题意得 ， 即 ， 8分 当 时， ， ， ， ， 当 时，得 ，由正弦定理得 ， 联立方程组 解得 ， ． 所以 的面积 ． 12分 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。www.ks5u.com _1274617453.unknown _1274686001.unknown _1274771081.unknown _1274857671.unknown _1274876663.unknown _1274876821.unknown _1274876860.unknown _1274876894.unknown _1274876929.unknown _1274876937.unknown _1274876917.unknown _1274876871.unknown _1274876836.unknown _1274876684.unknown _1274876704.unknown _1274876675.unknown _1274858216.unknown _1274858255.unknown _1274876653.unknown _1274858241.unknown _1274858186.unknown _1274858200.unknown _1274857678.unknown _1274772952.unknown _1274788970.unknown _1274853332.unknown _1274855267.unknown _1274857633.unknown _1274857651.unknown 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