历年江苏省泰州市中考数学试卷

2016年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分TOC\o"1-5"\h\z1.4的平方根是（）±2B.-2C.2D.土g人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（）A.77x10-5B.0.77x10-7C.7.7x10-6D.7.7x10-7下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ACBD对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（）A.平均数是1B」数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.5实数a、b满足+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A.2B.gC.-2D.-g二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分（-g）0等于.函数尸Q葢Id中，自变量x的取值范围是.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是.五边形的内角和是°.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上,DE^BC,AD：AB=1：3,贝呃ADE与△ABC的面积之比为.12.如图，已知直线1』12，将等边三角形如图放置，若0a=40°,则那等于月屋CCf方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为16.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2】亏个单位长度，以AB为边作等&△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为.三、解答题17.计算或化简如图，△O的半径为2,点A、C在囹0上，线段BD经过圆心O,△ABDFCDB=90°,AB=1,CD=i§，则图中阴影部分的面积为18.某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；(2)这样的游戏规则是否公平？请说明理由．20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．如图，△ABC中，AB=AC,E在BA的延长线上，AD平分△CAE.求证：AD0BC；过点C作CG0AD于点F,交AE于点G,若AF=4，求BC的长.22.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得△NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得△ABD=75°.求村庄C、D间的距离(方取1.73，结果精确到0.1千米)如图，△ABC中，△ACB=90°,D为AB上一点，以CD为直径的囹。交BC于点E,连接AE交CD于点P,交0O于点F,连接DF,△CAEFADF.(1)判断AB与0O的位置关系，并说明理由；若PF：PC=1：2,AF=5，求CP的长.如图，点A(m,4),B(-4,n)在反比例函数y」(k>0)的图象上，经过点A、xB的直线与x轴相交于点C,与y轴相交于点D.(1)若m=2,求n的值；(2)求m+n的值；连接OA、OB,若tan^AOD+tan^BOC=1，求直线AB的函数关系式.已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.ADADADPECBCBCBS图2P囲1如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；若点P在线段AB上.如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由;如图3,设AB=a,BP=b，当EP平分△AEC时，求a：b及△AEC的度数.2016年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分4的平方根是（）A.±2B.-2C.2D.土g【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】解：4的平方根是：士肓=±2.故选：A.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A.77x10-5B.0.77x10-7C.7.7x10-6D.7.7x10-7【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000077=7.7x10-6，故选：C.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形.是中心对称图形，故错误;B、是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；D、是轴对称图形.不是中心对称图形，故错误.故选B.4.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）考点】简单组合体的三视图.分析】该几何体的左视图为一个矩形，俯视图为矩形【解答】解：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和厚的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和厚的矩形，故选D．对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案．【解答】解：这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）三4=1；-1出现了2次,出现的次数最多,则众数是-1；把这组数据从小到大排列为：-1,-1,2,4,最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是一0.5；这组数据的方差是：W[（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；则下列结论不正确的是D；故选D.实数a、b满足二呂■+l+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为（）A.2B.总C.-2D.-g【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.【分析】先根据完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：整理得，幕苗+（2a+b）2=0,所以，a+1=0,2a+b=0,解得a=-1,b=2,所以，ba=2_T-故选B.二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分（冷）0等于1.【考点】零指数幕.【分析】依据零指数幕的性质求解即可.【解答】解：由零指数幕的性质可知：（-*0=1.故答案为：1.1”g函数中，自变量x的取值范围是—史【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；令分母为0，可得到答案【解答】解：根据题意得2x-3h0,解可得x#,故答案为x亏.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是【考点】概率公式.【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是寺.【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数，故其概率是愛w.故答案为：壬.五边形的内角和是540°.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和是（n-2）・180。，代入计算即可.【解答】解：（5-2）・180°=540°，故答案为：540°．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上,DE^BC,AD：AB=1：3,贝呃ADE与△ABC的面积之比为1：9.【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE与BC平行，得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形ABC相似,利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果.【解答】解:△DE^BC,△△ADE=^B,△AEDFC,△△ADE^ABC,△S0ADE：S0ABC=（AD：AB）2=1：9，故答案为：1：9．【分析】过点A作AD^l],如图，根据平行线的性质可得0BADFB.根据平行线的传递性可得AD^,从而得至到△DAC=^a=40°.再根据等边△ABC可得到^BAC=60°,就可求出△DAC,从而解决问题．【解答】解：过点A作AD^l],如图，贝^BADFB.△l]0l2,△AD^l2,△△DAC=^a=40°.△△ABC是等边三角形,△△BAC=60°,△△B=^BAD=^BAC-△DAC=60°-40°=20°.故答案为20°.13.如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△ABC的对应位置时，AB恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为2.5cm.【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B'是BC的中点，求出BB'即为所求.【解答】解：△将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置，△AB^AB,△O是AC的中点，△B'是BC的中点，△BB'=5=2=2.5(cm).故△ABC平移的距离为2.5cm.故答案为：2.5．方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为-3.【考点】一元二次方程的解.【分析】先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可.【解答】解：2x-4=0,解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0,解得：m=-3.故答案为：-3.如图，△O的半径为2,点A、C在盹上，线段BD经过圆心O,△ABDFCDB=90°,AB=1,CD=_：3，则图中阴影部分的面积为-4n.【考点】扇形面积的计算．【分析】通过解直角三角形可求出△AOB=30°,^COD=60°，从而可求出△AOC=150°,再通过证三角形全等找出S=Soac，套入扇形的面积公式即可得出结论.阴影扇形OAC【解答】解：在Rt0ABO中，△ABO=90°,OA=2,AB=1,△OB=「0A，—AB；3,siri3AOB=二；=云,△AOB=30°.同理,可得出：OD=1,△COD=60°.△△AOC=0AOB+=3O°+18O°-60°=150°."AO=OC在△AOB和△OCD中，有AB=OD,,,bo=dc△△AOB^OCD(SSS).故答案为：：n.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2】亏个单位长度，"以AB为边作等&△ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为」1-讦，-3)考点】二次函数的性质．【分析［△ABC是等边三角形，且边长为21亏，所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以xVO.__【解答】解：△△ABC是等边三角形，且AB=2•方，△AB边上的高为3，又△点C在二次函数图象上，△C的坐标为±3，令y=±3代入y=x2-2x-3，△x=1或0或2△使点C落在该函数y轴右侧的图象上，△xV0,△x=1-，△C（l-T〒，-3）故答案为：（1-/?,-3）三、解答题17．计算或化简考点】二次根式的 加减法 十以内的加减法题目100道100以内加减法练习题100以内加减法混合题十以内加减法100道题10以内加减法题目100道 ；分式的混合运算．分析（1）先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可2）先将括号内的分式通分，进行减法运算，再将除法转化为乘法，然后化简即可．=口？•血註-4*叩ITim_2・18．某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型(分为书法、围棋、戏剧、国画共4类)，并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图．最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：直接写出频数分布表中a的值；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【考点】频数(率)分布直方图；用样本估计总体；频数(率)分布表．【分析(1)首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；用50乘以0.20求出b的值，即可解答；(4)用总人数1500乘以喜爱围棋的学生频率即可求解．【解答】解：(1)14=0.28=50(人),a=18m50=0.36.(2)b=50x0.20=10,如图，1480书激1500x0.28=428(人),答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有428人19．一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、以两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．考点】游戏公平性；列表法与树状图法．分析（1）根据列表，可得答案；2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等解答】解：列举所有可能：120021甲0乙12（2）游戏不公平，理由如下：1?由表可知甲获胜的概率=三，乙获胜的概率弋,乙获胜的可能性大所以游戏是公平的20．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为X,根据"从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程.【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为X，根据题意，得：200（1+X）2=392，解得：X]=0.4,x2=-2.4（不符合题意，舍去）.答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%．21.如图，△ABC中，AB=AC,E在BA的延长线上，AD平分△CAE.（1）求证：AD0BC；（2）过点C作CG0AD于点F,交AE于点G,若AF=4，求BC的长.【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的定义.【分析（1）由AB=AC,AD平分△CAE，易证得^B^DAG令J3CAG，继而证得结论;（2）由CG^AD,AD平分△CAE，易得CF=GF，然后由AD0BC,证得^AGF^BGC，再由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答（1）证明：△AD平分△CAE,△△DAG气△CAG,△AB=AC，△△BFACB,△△CAGFB+^ACB,△△BFCAG,△AD^BC；(2)解：△CG^AD,△△AFC=^AFG=90°,在△AFC和△AFG中，rZCAF=ZGAFAF二师,、Z^C=ZAF&△△AFC^^AFG(ASA),△CF=GF，△AD^BC,△△AGF^BGC,△GF：GC=AF：BC=1：2△BC=2AF=2x4=8.如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得△NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得△ABD=75°.求村庄C、D间的距离（•帀取1.73，结果精确到0.1千米）【考点】解直角三角形的应用.【分析】过B作BE^AD于E,三角形的内角和得至I^ADB=45。，根据直角三角形的性质得到AE=2.BE=2i3,求得AD=2+2',即可得到结论.【解答】解：过B作BE^AD于E,△△NAD=60°,△ABD=75°,△△ADB=45°，△AB=6^j=4,△AE=2.BE=2i3,△DE=BE=2/^,△AD=2+2i3,△△C=90,△CAD=30°,如图，△ABC中，△ACB=90°,D为AB上一点，以CD为直径的囹。交BC于点E,连接AE交CD于点P,交0O于点F,连接DF,△CAEFADF.判断AB与0O的位置关系，并说明理由；若PF：PC=1：2,AF=5，求CP的长.【考点】直线与圆的位置关系.【分析(1)结论：AB是0O切线，连接DE,CF,由^FCD+^CDF=90°,只要证明△ADFFDCF即可解决问题.PCpF(2)只要证明△PCF^PAC,得住电，设PF=a.则PC=2a,列出方程即可解决问题.【解答】解：(1)AB是囹。切线.理由：连接DE、CF.△CD是直径,△△DEC=^DFC=90°,△△ACB=90°,△△DEC+^ACE=180°,△DE^AC,△△DEAFEACFDCF,△△DFC=90°,△△FCD+^CDF=90°,△△ADFFEACFDCF,△△ADF+^CDF=90°,△△ADC=90°，△CD^AD,△AB是0O切线.(2)△△CPFFCPA,PCFFPAC,△△PCF^PAC,PC_PF△=.:,△PC2=PF・PA,设PF=a.则PC=2a,△4a2=a(a+5),△a=如图，点A(m,4),B(-4,n)在反比例函数y」(k>0)的图象上，经过点A、xB的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.(1)若m=2求n的值；(2)求m+n的值；(3)连接OA、OB，若tan0AOD+tan0BOC=1，求直线AB的函数关系式.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.L-Q【分析】(1)先把A点坐标代入y=■求出k的值得到反比例函数解析式为，然后把B8(-4，n)代入yg可求出n的值；利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k,-4n=k，然后把两式相减消去k即可得到m+n的值；作AEEy轴于E，BFEx轴于F，如图，利用正切的定义得到tan0AOE=斗，tan0BOF=Ur-4RF-ntt~t,='，则一1，加上m+n=O,于是可解得m=2,n=-2,从而得到A(2，4),B(-Ut14444,-2),然后利用待定系数法求直线AB的解析式.【解答】解：(1)当m=2，则A(2,4),把A(2,4)代入y今得k=2x4=8,所以反比例函数解析式为y羞,g把B(-4,n)代入y*得-4n=8，解得n=-2；x因为点A(m,4),B(-4,n)在反比例函数(k>0)的图象上,所以4m=k，-4n=k，所以4m+4n=0,即m+n=0；作AE^y轴于E,BF^x轴于F,如图，在Rt^AOE中，tan^AOE=斗,.亠BF_n在Rt^BOF中，tan^BOF==.-,Ui14而tan^AOD+tan^BOC=1,所以4^=1，而m+n=0,解得m=2,n=-2,则A(2，4)，B(-4，-2)，设直线AB的解析式为y=px+q，把A(2,4),B(-4,-2)代入得解得所以直线AB的解析式为y=x+2．已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC.如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；若点P在线段AB上.如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；如图3,设AB=a，BP=b，当EP平分△AEC时，求a：b及△AEC的度数.【考点】四边形综合题．【分析(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定定理证明^APE^CFE，根据全等三角形的性质证明结论；(2)①根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质解答；pp-pg②根据PE^CF,得到詁违I，代入a、b的值计算求出a：b,根据角平分线的判定定理得至l^HCGFBCG，证明△AEC=^ACB,即可求出△AEC的度数.【解答】解：(1)△四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，△AB=BC，BP=BF，△AP=CF，在△APE和△CFE中，AP=CFzp=zf,4PE=EF△△APE^CFE,△EA=EC；(2)©△P为AB的中点，△PA=PB,又PB=PE,△PA=PE，△△PAE=45°，又△DAC=45°,△△CAE=90°，即△ACE是直角三角形；©△EP平分△AEC,EP^AG,△AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a△PE^CF,PEPGnnb自f△=..，即〒比解得，a=i£b；作GH^AC于H,△△CAB=45°,(2】2b-2b)=(2-】2)b,又BG=2b-a=(2-i2)b,△GH=GB,GH^AC,GB^BC,△△HCG=^BCG,△PE^CF,△△PEGFBCG,△△AEC=^ACB=45°.△a：b=J2：1；△△AEC=45°.2016年6月23日