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讲义第二章 导引律与导引弹道1

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讲义第二章 导引律与导引弹道1第二章 导引律与导引弹道 §2.1 导引飞行 习惯上将制导系统分为导引系统和控制系统两部分。一般导弹的控制系统都在弹上,工作原理也大体相同,而导引系统的设备可能全部放在弹上,也可能放在制导站上,或导引系统的主要设备放在制导站上。 根据导引系统的工作是否需要导弹以外的任何信息,制导系统可分为自主制导与非自主制导两大类。 自主制导包括方案制导与惯性制导等;非自主制导包括自动导引(自寻的制导)、遥控制导、天文制导与地图匹配制导等。为提高制导性能,将几种制导方式组合起来使用,称为复合制导系统。 ...

讲义第二章  导引律与导引弹道1
第二章 导引律与导引弹道 §2.1 导引飞行 习惯上将制导系统分为导引系统和控制系统两部分。一般导弹的控制系统都在弹上,工作原理也大体相同,而导引系统的设备可能全部放在弹上,也可能放在制导站上,或导引系统的主要设备放在制导站上。 根据导引系统的工作是否需要导弹以外的任何信息,制导系统可分为自主制导与非自主制导两大类。 自主制导包括 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 制导与惯性制导等;非自主制导包括自动导引(自寻的制导)、遥控制导、天文制导与地图匹配制导等。为提高制导性能,将几种制导方式组合起来使用,称为复合制导系统。 相对于其它类型的制导系统,自主制导、自寻的 (自动寻的)制导和遥控(遥远控制)制导的应用更为广泛,因此,也将自主制导、自寻的制导和遥控制导称为导弹制导系统的三种基本类型: 自主制导系统的工作不需要导弹以外的任何信息,自己形成导引指令。主要包括方案制导与惯性制导等 所谓自寻的制导是由导引头(弹上敏感器)感受目标辐射或反射的能量,自动形成制导指令,控制导弹飞向目标的制导技术。其特点是机动灵活,接近目标时精度较高。但导弹本身装置较复杂,作用距离也较短。 所谓遥控制导是指由制导站测量、计算导弹一目标运动参数,形成制导指令,并通过某种介质传送给导弹,导弹接收指令后,通过弹上控制系统的作用控制导弹飞向目标。制导站可设在地面、空中或海上,导弹上只安装接收指令和执行指令的装置。因此,导弹内装置比较简单,作用距离较远。但在制导过程中,制导站不能撤离,易被敌方攻击,而且制导站离导弹较远时,制导精度下降。 按制导系统工作方式的不同,导弹的飞行弹道分为方案弹道和导引弹道。与自主控制对应的方案弹道本章不作讨论,重点讨论导引弹道。 导引弹道是根据目标运动特性,以某种导引方法将导弹导向目标的导弹质心运动轨迹。空一空导弹、地一空导弹、空一地导弹的弹道以及巡航导弹的末段弹道都是导引弹道。导引弹道的制导系统有自寻的导引弹道和遥控导引弹道两种类型,也有两种兼用的,称为复合导引弹道。 一、导引方法的分类 根据导弹和目标的相对运动关系,导引方法可分为以下几种: (1)按导弹速度向量与目标视线(又称视线,即导弹一目标连线)的相对位置分为追踪法(导弹速度向量与视线重合,即导弹速度方向始终指向目标)和常值前置角法(导弹速度向量超前视线一个常值角度)。 (2)按目标视线在空间的变化规律分为平行接近法(目标视线在空间平行移动)和比例导引法(导弹速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例)。 (3)按导弹纵轴与目标视线的相对位置分为直接法(两者重合)和常值方位角法(纵轴超前一个常值角度)。 (4)按制导站一导弹连线和制导站一目标连线的相对位置分为三点法(两连线重合)和前置量法(又称角度法或矫直法,制导站一导弹连线超前制导站一目标连线一个角度)。 二、导引弹道的研究方法 导引弹道的特性主要取决于导引方法和目标运动特性。对应某种确定的导引方法,导引弹道的主要参数包括需用过载、导弹飞行速度、飞行时间、射程和脱靶量等,这些参数将直接影响命中精度。 在导弹和制导系统初步 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 阶段,为简化起见,通常采用运动学分析方法研究导引弹道。导引弹道的运动学分析基于以下假设: 1 将导弹、目标和制导站视为质点; 2 制导、控制系统理想工作; 3 导弹速度(大小)是已知函数; 4 目标和制导站的运动规律是已知的; 5 导弹、目标和制导站始终在同一个平面内运动,该平面称为攻击平面,它可能是水平面、铅垂平面或倾斜平面。 三、导弹—目标相对运动方程 建立导弹—目标相对运动方程时,常采用极坐标(r,q)来 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示导弹和目标的相对位置,如图2.1.1所示。 r表示导弹(M)与目标(T)之间的相对距离,当导弹命中目标时,r=0。导弹和目标的连线 称为目标瞄准线,简称目标视线或视线。 表示目标视线与攻击平面内某一基准线 之间的夹角,称为目标视线方位角(简称视角),从基准线逆时针转向目标视线为正。 分别表示导弹速度向 图2.1.1 导弹与目标的相对位置 量、目标速度向量与基准线之 间的夹角,从基准线逆时针转向速度向量为正。当攻击平面为铅垂平面时, 就是弹道倾角 ;当攻击平面是水平面时, 就是弹道偏角 。 分别表示导弹速度向量、目标速度向量与目标视线之间的夹角,称为导弹前置角和目标前置角。速度矢量逆时针转到目标视线时,前置角为正。 由图2.1.1可见,导弹速度向量 在目标视线上的分量为 ,是指向目标的,它使相对距离 缩短;而目标速度向量 ,在目标视线上的分量为 ,它使 增大。 为导弹到目标的距离变化率。显然,相对距离 的变化率 等于目标速度向量和导弹速度向量在目标视线上分量的代数和,即 表示目标视线的旋转角速度。显然,导弹速度向量V在垂直于目标视线方向上的分量为 ,使目标视线逆时针旋转, 角增大;而目标速度向量 在垂直于目标视线方向上的分量为 ,使目标顺时针旋转, 角减小。由理论力学知识可知,目标视线的旋转角速度 等于导弹速度向量和目标速度向量在垂直于目标视线方向上分量的代数和除以相对距离 ,即 再考虑图2.1.1所示的几何关系,可以列出自寻的制导系统的导弹-目标相对运动方程组为 (2-1-1) 方程组(2-1-1)中包含8个参数: EMBED Equation.DSMT4 是导引关系式,与导引方法有关,它反映出各种不同导引弹道的特点。 分析相对运动方程组(2-1-1)可以看出,导弹相对目标的运动特性由以下3个因素来决定: (1)目标的运动特性,如飞行高度、速度及机动性能。 (2)导弹飞行速度的变化规律。 (3)导弹所采用的导引方法。 在导弹研制过程中,不能预先确定目标的运动特性,一般只能根据所要攻击的目标,在其性能范围内选择若干条典型航迹。例如,等速直线飞行或等速盘旋等。只要典型航迹选得合适导弹的导引特性大致可以估算出来。这样,在研究导弹的导引特性时,认为目标运动的特性是已知的。 导弹的飞行速度大小取决于发动机特性、结构参数和气动外形,需求解包括动力学方程在内的导弹运动方程组得到。当需要简便地确定航迹特性,以便选择导引方法时,一般采用比较简单的运动学方程。可以用近似计算方法,预先求出导弹速度的变化规律。因此,在研究导弹的相对运动特性时,速度可以作为时间的已知函数。这样,相对运动方程组中就可以不考虑动力学方程,而仅需单独求解相对运动方程组(2-1—1)。显然,该方程组与作用在导弹上的力无关,称为运动学方程组。单独求解该方程组所得的轨迹,称为运动学弹道。 四、导引弹道的求解 可以采用数值积分法、解析法或图解法求解相对运动方程组(2-1-1)。 数值积分法的优点是可以获得运动参数随时间变化的函数,求得任何飞行情况下的轨迹。它的局限性在于,只能是给定一组初始条件得到相应的一组特解,而得不到包含任意待定常数的一般解。高速计算机的出现,使数值解可以得到较高的计算精度,而且大大提高了计算效率。 解析法即用解析式表达的方法。满足一定初始条件的解析解,只有在特定条件下才能得到,其中最基本的假设是,导弹和目标在同一平面内运动,目标作等速直线飞行,导弹的速度大小是已知的。这种解法可以提供导引方法的某些一般性能。 采用图解法可以得到任意飞行情况下的轨迹,图解法比较简单直观,但是精确度不高。作图时,比例尺选得大些,细心些,就能得到较为满意的结果。图解法也是在目标运动特性和导弹速度大小已知的条件下进行的,它所得到的轨迹是给定初始条件 下的运动学弹道。例如,三点法导引弹道(见图2.1.2)的作图步骤如下:首先取适当的时间间隔,把各瞬时目标的位置 标注出来,然后作目标各瞬时位置与制导站的连线。按三点法的导引关系,制导系统应使导弹时刻处于制导站与目标的连线上。在初始时刻,导弹处于0点。经过△t时间后,导弹飞经的距离为 ,点1又必须在 线段上,按照这两个条件确定1的位置。类似地确定对应时刻导弹的位置2,3,…。最后用光滑曲线连接0,1,2,3,…各点,就得到三点法导引时的运动学弹道。导弹飞行速度的方向就是沿着轨迹各点的切线方向。 图2.1.2所示的弹道是导弹相对地面坐标系的运动轨迹,称为绝对弹道。而导弹相对于目标 的运动轨迹,则称为相对弹道。或者说,相对弹道就是观察者在活动目标上所能看到的导弹运动轨迹。 图2.1.2 三点法导引弹道 图2.1.3 追踪法相对弹道 相对弹道也可以用图解法作出。图2.1.3所示为目标作等速直线飞行,按追踪法导引时的相对弹道。作图时,假设目标固定不动,按追踪法的导引关系,导弹速度向量 应始终指向目标。首先求出起始点 上导弹的相对速度 ,这样可以得到第一秒时导弹相对目标的位置1。然后,依次确定瞬时导弹相对目标的位置2,3,…。最后,光滑连接O,1,2,3,…各点,就得到追踪法导引时的相对弹道。显然,导弹相对速度的方向就是相对弹道的切线方向。 由图2.1.3看出,按追踪法导引时,导弹的相对速度总是落后于目标视线,而且总要绕到目标正后方去攻击,因而它的轨迹比较弯曲,要求导弹具有较高的机动性,不能实现全向攻击。 §2.2 追踪法导引 所谓追踪法是指导弹在攻击目标的导引过程中,导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。这种方法要求导弹速度矢量的前置角 始终等于零。因此,追踪法导引关系方程为 一、弹道方程 追踪法导引时,导弹与目标之间的相对运动由方程组(2-1-1)可得 (2-2-1) 若 和 为已知的时间函数,则方程组(2-2-1)还包含3个未知参数: 和 。给出初始值 和 ,用数值积分法可以得到相应的特解。 为了得到解析解,以便了解追踪法的一般特性,必须作以下假定:目标作等速 直线运动,导弹作等速运动。 图2.2.1 追踪法导引时导弹与目标的相对运动 取基准线 平行于目标 的运动轨迹,这时, (由图2.2.1看出),则方程组(2-2-12)可改写为 (2-2-2) 由方程组(2-2-2)可以导出相对弹道方程 。用方程组(2-2-2)的第1式除以第2式得 (2-2-3) 令 ,称为速度比。因假设导弹和目标作等速运动,所以 为一常值。于是 (2-2-4) 积分得 (2-2-5) 令 (2-2-6) 式中, 为开始导引瞬间时导弹相对目标的位置。 最后得到以目标为原点的极坐标形式的导弹相对弹道方程为 (2-2-7) 由式(2-2-7)即可画出追踪法导引的相对弹道(又称追踪曲线)。步骤如下: (1) 求命中目标时的 值。命中目标时 ,当 ,由式(2-2-7)得到 ; (2) 在 到 之间取一系列 值,由目标所在位置(T点)相应引出射线; (3) 将一系列 值分别代入式(2-2-7)中,可以求得相对应的 值,并在射线上截取相应线段长度,则可求得导弹的对应位置; (4) 逐点描绘即可得到导弹的相对弹道。 二、直接命中目标的条件 从方程组(2-2-2)的第2式可以看出: 和 的符号总是相反的。这表明不管导弹开始追踪时的 为何值,导弹在整个导引过程中 是不断减小的,即导弹总是绕到目标的正后方去命中目标(见图2.2.2)。因此, 。 由式(2-2-7)可以得到: a.若 ,且 ,则 ; b.若 ,且 ,则 ; c.若 ,且 ,则 。 显然,只有导弹的速度大于目标的速度才有可能直接命中目标;若导弹的速度等于或小于目标的速度,则导弹与目标最终将保持一定的距离或距离越来越远而不能直接命中目标。由此可见,导弹直接命中目标的必要条件是导弹的速度大于目标的速度(即 )。 三、导弹命中目标需要的飞行时间 导弹命中目标所需的飞行时间直接关系到控制系统及弹体参数的选择,它是导弹武器系统设计的必要数据。 方程组(2-2-2)中的第1式和第2式分别乘以 和 ,然后相减,经整理得 (2-2-8) 方程组(2-2-2)中的第1式可改写为 将上式代入式(2-2-8)中,整理后得 积分得 (2-2-9) 将命中目标的条件(即 , )代入式(2-2-9)中,可得导弹从开始追踪至命中目标所需的飞行时间为 (2-2-10) 由式(2-2-10)可以看出: 当迎面攻击 ; 当尾追攻击 ; 当侧面攻击 。 因此,在 ,V和 相同的条件下, 在0至 范围内,随着 的增加,命中目标所需的飞行时间将缩短。当迎面攻击( )时,所需飞行时问最短。 四、导弹的法向过载 导弹的过载特性是评定导引方法优劣的重要标志之一。过载的大小直接影响制导系统的工作条件和导引误差,也是计算导弹弹体结构强度的重要条件。沿导引弹道飞行的需用法向过载必须小于可用法向过载。否则,导弹的飞行将脱离追踪曲线并按着可用法向过载所决定的弹道曲线飞行,在这种情况下,直接命中目标是不可能的。 这里法向过载定义为(与第一章中过载的定义不同),作用在导弹上所有外力(包括重力)的合力与导弹重量的比值,亦即为法向加速度与重力加速度(大小)之比,即 (2-2-11) 式中, 为作用在导弹上所有外力(包括重力)的合力所产生的法向加速度。 追踪法导引导弹的法向加速度为 (2-2-12) 将式(2-2-5)代入式(2-2-12)得 (2-2-13) 将式(2-2-13)代入(2-2-11)中,且法向过载只考虑其绝对值,则过载可表示为 (2-2-14) 导弹命中目标时, ,由式(2-2-14)看出: 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 。 由此可见:对于追踪法导引,考虑到命中点的法向过载,只有当速度比满足11,那么导弹无论从什么方向攻击目标,它的飞行弹道都是直线弹道。 二、导弹的法向过载 当目标作机动飞行,且导弹速度也不断变化时,如果速度比 常数,且p>1,则导弹按平行接近法导引的需用法向过载总是比目标的过载小。证明如下:将式(2-3-3)对时间求导,在p为常数时,有 EMBED Equation.DSMT4 由此可以得到以下结论:无论目标作何种机动飞行,采用平行接近法导引时,导弹的需用法向过载总是小于目标的法向过载,即导弹弹道的弯曲程度比目标航迹弯曲的程度小。因此,导弹的机动性就可以小于目标的机动性。 三、平行接近法的图解法弹道 首先确定目标的位置0’,1’,2’,3’,…,导弹初始位置在0点。连接 ,就确定了目标视线方向。通过1’,2’,3’,…引平行于 的直线。导弹在第一个 内飞过的路程 。同时,点1必须处在对应的平行线上,按照这两个条件确定1点的位置。同样可以确定2,3,…,这样就得到导弹的飞行弹道(见图2.3.2)。 图2.3.2 平行接近法图解弹道 由以上讨论可以看出,当目标机动时, 按平行接近法导引的弹道需用过载将小于目标的机动过载。进一步的分析表明,与其他导引方法相比,用平行接近法导引的弹道最为平直,还可实行全向攻击。因此,从这个意义上说,平行接近法是最好的导引方法。 但是,到目前为止,平行接近法并未得到应用。其主要原因是,这种导引方法对制导系统提出了严格的要求,使制导系统复杂化。它要求制导系统在每一瞬时都要精确地测量目标及导弹的速度和前置角,并严格保持平行接近法的导引关系。而实际上,由于发射偏差或干扰的存在,不可能绝对保证导弹的相对速度 始终指向目标,因此,平行接近法很难实现。 §2.4 比例导引法 比例导引法是指导弹飞行过程中速度向量V的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例的一种导引方法。其导引关系式为 (2-4-1) 式中的K为比例系数,称为导航比。 即 (2-4-2) 假定K为一常数,对式(2-4-1)积分,可得比例导引关系式的另一种形式 (2-4-3) 由式(2-4-3)不难看出:如果比例系数K=1,且 ,即导弹前置角 ,这就是追踪法;如果比例系数K=1,且 ,则 ,即导弹前置角 常值,这就是常值前置角法(显然,追踪法是常值前置角法的一个特例)。 当比例系数K 时,由式(2-4-1)知: 常值,说明目标视线只是平行移动,这就是平行接近法。 由此不难得出结论:追踪法,常值前置角法和平行接近法都可看做是比例导引法的特殊情况。由于比例导引法的比例系数K在(1, )范围内,它是介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。它的弹道性质,也介于追踪法和平行接近法的弹道性质之间。 一、比例导引法的相对运动方程组 按比例导引法导引时,导弹一目标的相对运动方程组为 (2-4-5) 如果知道了V, , 的变化规律以及3个初始条件: (或 ),就可以用数值积分法或图解法解算这组方程。采用解析法解此方程组则比较困难,只有当比例系数K=2,且目标等速直线飞行、导弹等速飞行时,才能得到解析解。 二、弹道特性的讨论 解算运动方程组(2-4-5),可以获得导弹的运动特性。下面着重讨论采用比例导引法时,导弹的直线弹道和需用法向过载。 式(2-4-10)表明:导弹和目标的速度矢量在垂直于目标视线方向上的分量相等,即导弹的相对速度要始终指向目标。 直线弹道要求导弹速度向量的前置角始终保持其初始值 ,而前置角的起始值 有两种情况:一种是导弹发射装置不能调整的情况,此时 为确定值;另一种是 可以调整的,发射装置可根据需要改变 的数值。 ①在第一种情况下( 未定值),由直线弹道条件式(2-4-10)解得 上式说明,只有在两个方向发射导弹才能得到直线弹道,即直线弹道只有两条。 ②在第二种情况下, 可以根据 的大小加以调整,此时只要满足条件 当 时,也可以满足式(2-4-10), 但此时 表示导弹背向目标,因而没有实际意义。 (2).需用法向过载 比例导引法要求导弹的转弯角速度 与目标视线旋转角速度 成正比,因而导弹的需用法向过载也与 成正比,即 (2-4-12) 因此,要了解弹道上各点需用法向过载的变化规律,只需讨论 的变化规律。 相对运动方程组式(2-4-5))的第2式对时间求导,得 将 代入上式整理的: (2-4-13) 式中 (2-4-14) 现分两种情况讨论。 a. 假设目标等速直线飞行,导弹等速飞行。 此时,由式(2-4-14)可知 于是,式(2-4-13)可写成 (2-4-15) 由式(2-4-15)可知,如果( )>0,那么 的符号与 相反。当 >0时, ,即 值将减小;当 <0时, ,即 值将增大。总之, 总是减小的(见图2.4.1)。 随时间的变化规律是向横坐标接近,弹道的需用法向过载随 的不断减小而减小,弹道变得平直,这种情况称为 “收敛”。 当( )<0时, 与 同号, 将不断增大,弹道的需用法向过载随 的不断增大而增大,弹道变得弯曲,这种情况称为 “发散”(见图2.4.2)。 图2.4.1 ( )>0时 的变化趋势 图2.4.2 ( )<0时 的变化趋势 显然,要使导弹转弯较为平缓,就必须使 收敛,这时应满足条件 (2-4-16) 由此得出结论:只要比例系数K选得足够大,使其满足式(2-4-16), 就可逐渐减小而趋向于零;相反,如不能满足式(2-4-16),则 将逐渐增大,在接近目标时,导弹要以无穷大的速率转弯,这实际上是无法实现的,最终将导致脱靶。 b. 目标机动飞行,导弹变速飞行。 由式(2-4-14)可知: 与目标的切向加速度 ,法向加速度 和导弹的切向加速度 有关, 不再为零。当( )≠0时, 是有限值。 由式(2-4-13)可见:当( )>0时,若 ,则 >0,这时 将不断增大;若 ,则 <0,此时 将不断减小。总之, 有接近 的趋势。 当( )<0时, 有逐渐离开 的趋势,弹道变得弯曲。在接近目标时,导弹要以极大的速率转弯。 (3).命中点的需用法向过载 前面已经提到,如果( )>0,那么, 是有限值。由式(2-4-14)可以看出,在命中点,r=O,因此 (2-4-17) 导弹的需用法向过载为 (2-4-18) 由式(2-4-18)可知,导弹命中目标时的需用法向过载与命中点的导弹速度 和导弹接近速度 有直接关系。如果命中点导弹的速度较小,则需用法向过载将增大。如空一空导弹通常在被动段攻击目标,因此,很有可能出现上述情况。值得注意的是,导弹从不同方向攻击目标, 的值是不同的。例如,迎面攻击时, ;尾追攻击时, 。 另外,从式(2-4-18)还可看出:目标机动( )对命中点导弹的需用法向过载也是有影响的。 当( )<0时 是发散的, 不断增大,因此 这意味着K较小时,在接近目标的瞬间,导弹要以无穷大的速率转弯,命中点的需用法向过载也趋于无穷大,这实际上是不可能的。所以,当K<( )时,导弹就不能直接命中目标。 三、比例系数K的选择 由上述讨论可知,比例系数K的大小,直接影响弹道特性,影响导弹能否命中目标。因此,如何选择合适的K值,是需要研究的一个重要问题。K值的选择不仅要考虑弹道特性,还要考虑导弹结构强度所允许承受的过载,以及制导系统能否稳定工作等因素。 a. 收敛的限制 收敛使导弹在接近目标的过程中目标视线的旋转角速度 不断减小,弹道各点的需用法向过载也不断减小, 收敛的条件为 (2-4-19) 式(2-4-19)给出了K的下限。由于导弹从不同的方向攻击目标时, 是不同的,因此,K的下限也是变化的。这就要求根据具体情况选择适当的K值,使导弹从各个方向攻击的性能都能兼顾,不至于优劣悬殊;或者重点考虑导弹在主攻方向上的性能。 b.可用过载的限制 式(2-4-19)限制了比例系数K的下限。但是,这并不是意味着K值可以取任意大。如果K取得过大,则由 可知,即使 值不大,也可能使需用法向过载值很大。导弹在飞行中的可用过载受到最大舵偏角的限制,若需用过载超过可用过载,则导弹便不能沿比例导引弹道飞行。因此,可用过载限制了K的最大值(上限)。 3.制导系统的要求 如果比例系数K选得过大,那么外界干扰信号的作用会被放大,这将影响导弹的正常飞行。由于 的微小变化将会引起 的很大变化,因此,从制导系统稳定工作的角度出发,K值的上限值也不能选得太大。 综合考虑上述因素,才能选择出一个合适的K值。它可以是一个常数,也可以是一个变数。一般认为,K值通常在3~6范围内。 四、比例导引法的优、缺点 比例导引法的优点是:可以得到较为平直的弹道;在满足 的条件下, 逐渐减小,弹道前段较弯曲,充分利用了导弹的机动能力;弹道后段较为平直,导弹具有较充裕的机动能力;只要 等参数组合适当,就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载,从而实现全向攻击。另外,与平行接近法相比,它对发射瞄准时的初始条件要求不严,在技术实施上是可行的,因为只需测量 , 。因此,比例导引法得到了广泛的应用。 但是,比例导引法还存在明显的缺点,即命中点导弹需用法向过载受导弹速度和攻击方向的影响。这一点由式(2-4-18)不难发现。 为了消除比例导引法的缺点,多年来人们一直致力于比例导引法的改进,研究出了很多形式的比例导引方法。例如,需用法向过载与目标视线旋转角速度成比例的广义比例导引法,其导引关系式为 (2-4-20) 或 (2-4-21) 式中, 为比例系数; 为导弹接近速度。 §2.5 三点法导引 遥控制导与自寻的导引的不同点在于:导弹和目标的运动参数都由制导站来测量。在研究遥控弹道时,既要考虑导弹相对于目标的运动,还要考虑制导站运动对导弹运动的影响。制导站可以是活动的,如发射空一空导弹的载机;也可以是固定不动的,如设在地面的地一空导弹的遥控制导站。 在讨论遥控弹道特性时,把导弹、目标、制导站都看成质点,并设目标、制导站的运动特性是已知的,导弹的速度V(t)的变化规律也是已知的。 1、 雷达坐标系 在讨论遥控导弹运动特性之前,先介绍一下遥控制导所采用的坐标系。遥控制导习惯上采用雷达坐标系 ,如图2.5.1所示。取地面制导站为坐标原点; 轴指向目标方向; 轴位于铅垂平面内并与 轴相垂直; 轴与 轴、 轴组成右手直角坐标系。雷达坐标系与地面坐标系之间的关系由两个角度确定:高低角 -- 轴与地平面 的夹角;方位角 -- 轴在地平面上的投影 与地面坐标系Ox轴的夹角。以 逆时针转到 为正。空间任一点的位置可以用( )表示,也可用 表示,其中R表示该点到坐标原点的距离,称为矢径。 图2.5.1 雷达坐标系 2、 三点法导引关系式 三点法导引是指导弹在攻击目标过程中始终位于目标和制导站的连线上。如果观察者从制导站上看,目标和导弹的影像彼此重合。故三点法又称为目标覆盖法或重合法(见图2.5.2)。 图2.5.2 三点法 图2.5.3 三点法波束制导 由于导弹始终处于目标和制导站的连线上,故导弹与制导站连线的高低角 和目标与制导站连线的高低角 ,必须相等。因此,三点法的导引关系为 (2-5-1) 在技术上实施三点法比较容易。例如,可以用一根雷达波束跟踪目标,同时又控制导弹,使导弹在波束中心线上运动(见图2.5.3)。如果导弹偏离了波束中心线,则制导系统将发出指令控制导弹回到波束中心线上来。 三、运动学方程组 在讨论三点法弹道特性前,首先要建立三点法导引的相对运动方程组。以地一空导弹为例,设导弹在铅垂平面内飞行,制导站固定不动(见图2.5.2)。三点法导引的相对运动方程组为 (2-5-2) 方程组(2-5-2)中,目标运动参数 ,以及导弹速度V的变化规律是已知的。方程组的求解可用数值积分法、图解法和解析法。在应用数值积分法解算方程组时,可先积分方程组中的第4~6式,求出目标运动参数 。然后积分其余方程,解出导弹运动参数R, 等。三点法弹道的图解法在§2.1节已做过介绍(见图2.1.2)。在特定情况(目标水平等速直线飞行,导弹速度大小不变)下,可用解析法求出(推导过程从略)方程组(2-5-2)的解为 (2-5-3) 式中, 为导引开始的导弹飞行高度和弹道倾角;H为目标飞行高度(见图2-5-4); 为椭圆函数,可查表,计算公式为 。 四、导弹转弯速率 如果知道了导弹的转弯速率,就可获得需用法向过载在弹道各点的变化规律。因此,我们从研究导弹的转弯速率人手,分析三点法导引时的弹道特性。 (1).目标水平等速直线飞行,导弹速度为常值。 设目标作水平等速直线飞行,飞行高度为H,导弹在铅垂平面内迎面拦截目标,如图2.5.4所示。在这种情况下,将运动学方程组(2-5-2)中的第3式代入第2式,得: (2-5-4) 图2.5.4 目标水平等速直线飞行 求导得 (2-5-5) 将方程组(2-5-2)中的第1式代入式(2-5-4),整理后得 (2-5-6) 式(2-5-6)中的 可用已知量 ,H来表示。根据导引关系 ,易知 考虑到 ,有 (2-5-7) 对时间求导,得 (2-5-8) 而 (2-5-9) 将式(2-5-7)~式(2-5-9)代入式(2-5-6),经整理后得 (2-5-10) 式(2-5-10)表明,在已知 ,V,H的情况下,导弹按三点法飞行所需要的 完全取决于导弹所处的位置R及 。在已知目标航迹和速度比 的情况下, 是导弹矢径R与高低角 的函数。 假如给定 为某一常值,则由式(2-5-10)得到一个只包含 (或 )与R的关系式为 (2-5-11) 式(2-5-11)在极坐标系( ,R)中表示一条曲线。在这条曲线上,各点的 为常数。在速度V为常值的情况下,该曲线上各点的法向加速度 也是常值。所以称这条曲线为等法向加速度曲线或等 曲线。如果给出一系列的 值,就可以在极坐标系中画出相应的等加速度曲线族,如图2.5.5中实线所示。 图2.5.5 三点法弹道与等法向加速度曲线 图中序号1,2,3,…表示曲线具有不同的 值,且 EMBED Equation.DSMT4。图中虚线是等加速度曲线最低点的连线,它表示法向加速度的变化趋势。沿这条虚线越往上,法向加速度值越大。这条虚线称为主梯度线。 等法向加速度曲线是在已知 ,H, 值下画出来的。当另给一组 ,H, 值时,得到的将是与之对应的另一族等法向加速度曲线,而曲线的形状将是类似的。 现将各种不同初始条件( )下的弹道,画在相应的等法向加速度曲线图上,如图2.5.5中的点划线所示。可以发现,所有的弹道按其相对于主梯度线的位置可以分成三组:一组在其右,一组在其左,另一组则与主梯度线相交。在主梯度线左边的弹道(见图2.5.5中的弹道①),首先与 较大的等法向加速度曲线相交,然后与 较小的相交,此时弹道的法向加速度随矢径R增大而递减,在发射点的法向加速度最大,命中点的法向加速度最小。初始发射高低角 ≥ /2。从式(2-5-10)可以求出弹道上的最大法向加速度(发生在导引弹道的始端)为 式中, 表示按三点法导引初始高低角的变化率,其绝对值与目标速度成正比,与目标飞行高度成反比。当目标速度与高度为定值时, 取决于矢径的高低角。越接近正顶上空时,其值越大。因此,这一组弹道中,最大的法向加速度发生在初始高低角 = /2时,即 这种情况相当于目标飞临正顶上空时才发射导弹。 上面讨论的这组弹道对应于尾追攻击的情况。 在主梯度线右边的弹道(见图2.5.5中的弹道③,④),首先与 较小的等法向加速度曲线相交,然后与 较大的相交。此时弹道的法向加速度随矢径R的增大而增大,在命中点法向加速度最大。弹道各点的高低角 < /2,sin2 >0。由式(2-5-10)得到命中点的法向加速度为 (2-5-12) 式中, 为命中点的高低角和矢径。这组弹道相当于迎击的情况,即目标尚未飞到制导站顶空时,便将其击落。在这组弹道中,末段都比较弯曲。其中,以弹道③的法向加速度为最大,它与主梯度线正好在命中点相会。 与主梯度线相交的弹道(见图2.5.5弹道②),介于以上两组弹道之间,最大法向加速度出现在弹道中段的某一点上。这组弹道的法向加速度沿弹道非单调地变化。 (2).目标机动飞行 实战中,目标为了逃脱导弹对它的攻击,要不断作机动飞行。另外,导弹飞行速度在整个导引过程中往往变化亦比较大。因此,下面研究目标在铅垂平面内作机动飞行,导弹速度不是常值的情况下,导弹的转弯速率。将方程组(2-5-2)的第2式和第5式改写为 (2-5-13) (2-5-14) 考虑到 于是由式(2-5-13)、式(2-5-14)得到 (2-5-15) 改写成 将上式两边对时间求导,有 再将运动学关系式 代入,并整理后得 或者 (2-5-16) 当命中目标时,有 ,此时导弹的转弯速率为 (2-5-17) 由此可以看出,导弹按三点法导引时,弹道受目标机动( , )的影响很大,尤其在命中点附近将造成相当大的导引误差。 五、攻击禁区 所谓攻击禁区是指在此区域内导弹的需用法向过载将超过可用法向过载,导弹无法沿要求的导引弹道飞行,因而不能命中目标。 影响导弹攻击目标的因素很多,其中导弹的法向过载是基本因素之一。如果导弹的需用过载超过了可用过载,导弹就不能沿理想弹道飞行,从而大大减小其击毁目标的可能性,甚至不能击毁目标。下面以地一空导弹为例,讨论按三点法导引时的攻击禁区。 如果知道了导弹的可用法向过载以后,就可以算出相应的法向加速度 。或转弯速率 。然后按式(2-5-12),在已知 下求出各组对应的 和R值,作出等法向加速度曲线,如图2.5.6所示。如果由导弹可用过载决定的等法向加速度曲线为曲线2,设目标航迹与该曲线在D,F两点相交,则存在由法向加速度决定的攻击禁区,即图2.5.6中的阴影部分。现在来考察阴影区边界外的两条弹道:一条为OD,与阴影区交于D点;另一条为OC,与阴影区相切于C点。于是,攻击平面被这两条弹道分割成I,Ⅱ,Ⅲ三个部分。可以看出,位于I,Ⅲ区域内的任一条弹道,都不会与 图2.5.6 由可用法向过载决定的攻击禁区 曲线2相交,即理想弹道所要求的 法向加速度值,都小于导弹可用法向加速度值。此区域称为允许发射区。位于Ⅱ区域内的任一条弹道,在命中目标之前,必然要与等法向加速度曲线相交,这表示需用法向过载将超过可用法向过载。因此,应禁止导弹进入阴影区。我们把通过C,D两点的弹道称为极限弹道。显然,应当这样来选择初始发射角 。,使它比0C弹道所要求的大或者比OD弹道所要求的还小。如果用 , 分别表示OC,0D两条弹道的初始高低角,则应有 或 ≥ 但是,对于地一空导弹来说,为了阻止目标进入阴影区,总是尽可能迎击目标,所以这时就要选择小于 的初始发射高低角,即 ≤ 以上讨论的是等法向加速度曲线与目标航迹相交的情况。如果 值相当大,它与目标航迹不相交(见图2.5.6曲线1),这说明以任何一个初始高低角发射,弹道各点的需用法向过载都将小于可用法向过载。从过载角度上说,这种情况下就不存在攻击禁区。 六、三点法的优缺点 三点法最显著的优点就是技术实施简单,抗干扰性能好。但它也存在明显的缺点: (1).弹道比较弯曲。当迎击目标时,越是接近目标,弹道越弯曲,且命中点的需用法向过载较大。这对攻击高空目标非常不利,因为随着高度增加,空气密度迅速减小,由空气动力所提供的法向力也大大下降,使导弹的可用过载减小。这样,在接近目标时,可能出现导弹的可用法向过载小于需用法向过载的情况,从而导致脱靶。 (2).动态误差难以补偿。所谓动态误差是指制导系统在过渡响应过程中复现输入时的误差。由于目标机动、外界干扰以及制导系统的惯性等影响,制导回路很难达到稳定状态,因此,导弹实际上不可能严格地沿理想弹道飞行,即存在动态误差。而且,理想弹道越弯曲,相应的动态误差就越大。为了消除误差,必须在指令信号中加入补偿信号,这需要测量目标机动时的位置坐标及其一阶和二阶导数。由于来自目标的反射信号有起伏误差,以及接收机存在干扰等原因,使得制导站测量的坐标不准确;如果再引入坐标的一阶、二阶导数,就会出现更大的误差,致使形成的补偿信号不准确,甚至很难形成。因此,对于三点法导引,由目标机动引起的动态误差难以补偿,往往会形成偏离波束中心线有十几米的动态误差。 (3).弹道下沉现象。按三点法导引迎击低空目标时,导弹的发射角很小,导弹离轨时的飞行速度也很小,操纵舵面产生的法向力也较小,因此,导弹离轨后可能会出现下沉现象。若导弹下沉太大,则有可能碰到地面。为了克服这一缺点,某些地一空导弹采用了小高度三点法,其目的主要是提高初始段弹道高度。所谓小高度三点法是指在三点法的基础上,加入一项前置偏差量,其导引关系式为 式中,△ 为前置偏差量,随时间衰减,当导弹接近目标时,趋于零。具体表示形式为 式中, 为对应给定弹道的常值( );△ 为初始前置偏差量; 为导弹进入波束时间;t为导弹飞行时间。 §2.6 前置量法 上节已经分析过,三点法的弹道比较弯曲,需用法向过载较大。为了改善遥控制导导弹的弹道特性,必须研究能使弹道(特别是弹道末段)变得比较平直的导引方法。前置量法就是根据这个要求提出来的。 前置量法也称角度法或矫直法,采用这种导引方法导引导弹时,在整个飞行过程中,导弹与制导站的连线始终提前于目标与制导站连线,而两条连线之间的夹角 则按某种规律变化。 实现角度法导引一般采用双波束制导,一根用于跟踪目标,测量目标位置;另一根波束用于跟踪和控制导弹,测量导弹的位置。 一、前置量法 按前置量法导引时,导弹的高低角 和方位角 应分别超前目标的高低角 和方位角 一个角度。下面研究攻击平面为铅垂面的情况。 根据前置量法的定义有 (2-6-1) 式中, 为前置角。必须注意,遥控中的前置角是指导弹的位置矢径与目标矢径的夹角,而自寻的制导中的前置角是指导弹速度向量与目标视线的夹角。 根据命中点的条件,当 与R之差 时, 也应等于零。因此,如果令 与△R成比例关系变化,则可以达到这一目的,即 (2-6-2) 式中, 为与 有关的函数。 将式(2-6-2)代入式(2-6-1),得 (2-6-3) 显然,当式(2-6-3)中的函数 =0时,它就是三点法的导引关系式。 前置量法中,对 的选择,应尽量使得弹道平直。若导弹高低角的变化率 为零,则弹道是一条直线弹道。当然,要求整条弹道上 是不现实的,只能要求导弹在接近目标时 ,使得弹道末段平直一些。下面根据这一要求确定 的表达式。 式(2-6-3)对时间求一阶导数,得 在命中点,△R=0,要求使 ,代入上式后得到 (2-6-4) 将式(2-6-4)代入式(2-6-3),就得到前置量法的导引关系式 (2-6-5) 由于前置量法能使飞行弹道的末段变得较为平直,所以它又称为矫直法。 前面已指出,按三点法导引时,导弹在命中点的过载受目标机动的影响。那么,按前置量法导引时,导弹命中点过载是否也受目标机动的影响呢? 式(2-5-13)对时间求一阶导数,得 (2-6-6) (2-6-7) 可见 不仅与 有关,还与 有关。令 ,可得导弹按前置量法导引时,在命中点的转弯速率为 (2-6-8) 为了比较前置量法与三点法在命中点的法向过载,对式(2-6-5)所表示的导引关系求二阶导数,再把式(2-5-2)中的第5式对时间求一阶导数,然后一并代人式(2-6-8),同时考虑到在命中点 ,经整理后可得 (2-6-9) (2-6-10) 将式(2-6-9)与式(2-6-10)代人式(2-6-8),得 (2-6-11) 由式(2-6-11)可见,按前置量法导引时,导弹在命中点的法向过载仍受目标机动的影响,这是不利的。因为目标机动参数 , 不易测量,难以形成补偿信号来修正弹道,从而引起动态误差,特别是 的影响较大。它与三点法比较,所不同的是,同样的目标机动动作,即同样的 ,在三点法中造成的影响与前置量法中造成的影响却刚好相反。 通过比较式(2-5-17)和式(2-6-11),不难发现,同样的机动动作,即同样的 , 值,对导弹命中点的转弯速率的影响在三点法和前置量法中刚好相反,若在三点法中为正,则在前置量法中为负。这就说明,在三点法和前置量法之间,还存在着另一种导引方法,按此导引方法,目标机动对导弹命中点的转弯速率的影响正好是零。它就是半前置量法。 二、半前置量法 三点法和前置量法的导引关系式可以写成通式,即 (2-6-12) 显然,当 =O时,式(2-6-12)就是三点法;而 =1时,它就是前置量法。半前置量法介于三点法与前置量法之间,其系数 也应介于O与1之间。 为求出 ,将式(2-6-12)对时间求二阶导数,并代人式(2-6-7),得 (2-6-13) 由式(2-6-9)知,目标机动参数 , 影响着 ,为使 , 不影响命中点过载,可令式(2-6-13)中与 , 有关的系数(1—2 )等于零,即 于是,半前置量法的导引关系式为 (2-6-14) 其命中点的转弯速率为 (2-6-15) 将式(2-6-15)与前置量法的式(2-6-11)相比较,可以看到,在半前置量法中,不包含影响导弹命中点法向过载的目标机动参数 , ,这就减小了动态误差,提高了导引精度。所以从理论上来说,半前置量法是一种比较好的导引方法。 综上所述,半前置量法的主要优点是,命中点过载不受目标机动的影响。但是要实现这种导引方法,就必须不断地测量导弹和目标的位置矢径R, ,高低角 , ,及其导数 , 等参数,以便不断形成制导指令信号。这就使得制导系统的结构比较复杂,技术实施比较困难。在目标发出积极干扰、造成假像的情况下,导弹的抗干扰性能较差,甚至可能造成很大的起伏误差。 §2.7 现代导引方法-最优导引法 前面讨论的导引方法都是经典导引方法。一般而言,经典导引律需要的信息量少,结构简单,易于实现,因此,现役的战术导弹大多数使用经典导引律或其改进形式。但是对于高性能的大机动目标,尤其在目标采用各种干扰措施的情况下,经典的导引律就不太适用了。随着计算机技术的迅速发展,基于现代控制理论的现代导引律(如最优导引律、微分对策导引律、自适应导引律、微分几何导引律、反馈线性化导引律、神经网络导引律、 导引律等)得到迅速发展。与经典导引律相比,现代导引律有许多优点,如脱靶量小,导弹命中目标时姿态角满足特定要求,对抗目标机动和干扰能力强,弹道平直,弹道需用法向过载分布合理,作战空域增大等等。因此,用现代导引律制导的导弹截击未来战场上出现的高速度、大机动、有施放干扰能力的目标是非常有效的。但是,现代导引律结构复杂,需要测量的参数较多,给导引律的实现带来了困难。不过,随着微型计算机的不断发展,现代导引律在工程当中的应用为期不远。 相对于经典导引方法,现代导引方法还不是十分成熟。因此,本课程中我们只介绍相对比较成熟的最优导引方法和变结构导引方法。 现代导引律有多种形式,其中研究最多的就是最优导引律。最优导引律的优点是它可以考虑导弹--目标的动力学问题,并可考虑起点或终点的约束条件或其他约束条件,根据给出的性能指标(泛函)寻求最优导引律。根据具体要求性能指标可以有不同的形式,战术导弹考虑的性能指标主要是导弹在飞行中的总的法向过载最小、终端脱靶量最小、控制能量最小、拦截时间最短、导弹--目标的交会角满足要求等。但是,因为导弹的导引律是一个变参数并受到随机干扰的非线性问题,求解非常困难,所以,通常只好把导弹拦截目标的过程作线性化处理,这样可以获得近似最优解,在工程上也易于实现,并且在性能上接近于最优导引律。下面介绍二次型线性最优导引律。 一、导弹运动状态方程 在前面几节的讨论中,在建立导弹、目标运动模型时,大都采用了极坐标系。这里我们改变一下导弹、目标运动模型的描述形式,采用直角坐标系形式。 视导弹、目标为质点,并假设导弹和目标在同一个固定平面内运动(见图2.7.1)。 在导弹和目标运动的固定平面内任选固定坐标系Oxy,导弹速度矢量V与Oy轴的夹角为 ,目标速度矢量 与Oy轴的夹 图 2.7.1 导弹与目标运动关系图 角为 。,导弹与目标的连线 与Oy轴 的夹角为 。设 , 和 都比较小,并且假定导弹和目标都作等速飞行,即设导弹与目标在Ox轴、Oy轴方向上的距离偏差分别为 (2-7-1) 其中 是常值。 式(2-7-1)对时间t求导,并根据导弹相对目标运动关系得 (2-7-2) (2-7-3) 以 表示 , 表示 (即 ),则 (2-7-4) 式中, 分别为目标、导弹的法向加速度,以 ,a表示,则 (2-7-5) 导弹的法向加速度 为一控制量,一般作为控制信号加给舵机,舵面偏转后产生攻角 ,而后产生法向过载。如果忽略舵机的惯性及弹体的惯性,设控制量的量纲与加速度的量纲相同,则可用控制量u来表示 ,即令u= ,于是式(2-7-5)变为: (2-7-6) 这样可得导弹运动的状态方程为 (2-7-7) 设目标不机动,则 ,导弹运动状态方程可简化为 (2-7-8) 用矩阵简明地表示为 (2-7-9) 则以 为状态变量,u为控制变量的导弹运动状态方程为 (2-7-10) 二、基于二次型的最优导引律 对于自寻的制导系统,通常选用二次型性能指标。下面讨论基于二次型性能指标的最优导引律。 将导弹相对目标运动关系式(2-7-2)的第2式改写为 式中, 为导弹对目标的接近速度, 。 设 为导弹与目标的遭遇时刻(在此时刻导弹与目标相碰撞或两者间距离为最小),则在某一瞬时t,导弹与目标在 轴方向上的距离偏差为 如果性能指标选为二次型,它应首先含有制导误差的平方项,还要含有控制所需的能量项。对任何制导系统,最重要的是希望导弹与目标遭遇时刻 的脱靶量(即制导误差的终值)极小。对于二次型性能指标,应以脱靶量的平方表示,即 为简化分析,通常选用y=0时的x值作为脱靶量。于是,要求 时x值越小越好。由于舵偏角受限制,导弹的可用过载有限,导弹结构能承受的最大载荷也受到限制,所以控制量u也应受到约束。因此,选择下列形式的二次型性能指标函数: (2-7-11) 式中,C,Q,R为正数对角线矩阵,它保证了指标为正数,在多维情况下还保证了性能指标为二次型。比如,对于讨论的二维情况,则有 此时,性能指标函数中含有 和 。如果不考虑导弹相对运动速度项 ,则令 , 便表示了脱靶量。积分项中 为控制能量项,对控制矢量为一维的情况,则可表示为 。R根据对过载限制的大小来选择。R小时,对导弹过载的限制小,过载就可能较大,但是计算出来的最大过载不能超过导弹的可用过载;R大时,对导弹过载的限制大,过载就可能较小,但为了充分发挥导弹的机动性,过载也不能太小。因此,应按导弹的最大过载恰好与可用过载相等这个条件来选择R。积分项中的 为误差项。由于主要是考虑脱靶量 和控制量u,因此,该误差项不予考虑,即Q=0。这样,用于制导系统的二次型性能指标函数可简化为 (2-7-12) 当给定导弹运动的状态方程为 时,应用最优控制理论,可得最优导引律为 (2-7-13) 其中,P由黎卡提(Riccati)微分方程 解得。终端条件为 在不考虑速度项 ,即 ,且控制矢量为一维的情况下,最优导引律为 (2-7-14) 为了使脱靶量最小,应选取 ,则 (2-7-15) 从图2.7.1可得 当 比较小时, ,则 (2-7-16) (2-7-17) 将式(2-7-15)代人式(2-7-17)中,可得 (2-7-18) 考虑到 ,故 (2-7-19) 由此看出,当不考虑弹体惯性时,自寻的制导的最优导引律就是比例导引,其比例系数为3Vc/V,这也证明,比例导引法是一种很好的导引方法。 随着计算机技术和现代控制理论的发展,最优导引律的研究也越来越受到重视,国内外研究成果很多,这里给出两种最优导引律。 (1).考虑目标机动过载的最优导引律 (2-7-20) 式中,n为导弹过载;K为比例系数; 为导弹一目标的接近速度; 为导弹剩余飞行时间; 为目标机动过载。 (2).考虑目标加速度的最优导引律 (2-7-21) 式中, 为视线角对时间的一阶、二阶导数; 为目标加速度; 为目标方位角。 §2.8 现代导引方法—滑模变结构导引方法 §2.8.1 导弹-目标相对运动模型 为了给出滑模导引律,我们给出描述寻的制导问题数学模型的另一种推导方法 以平面内情况为例,目标一导弹相对运动关系仍在极坐标系中描述,如图2.8.1所示。 表示导弹(M)与目标(T)之间的相对距离; 表示目标瞄准线与攻击平面内某一基准线 之间的夹角。 分别表示导弹速度向量、 目标速度向量与基准线之间的夹角。 图2.8.1 平面内导弹-目标相对运动关系 和 分别代表目标速率和导弹速率; 由图2.8.1可以导出如下方程 (2-8-1) (2-8-2) 式中, 代表R相对于时间的导数; 代表q相对于时间的导数。 为便于推导,令 。把它们代入式(2-8-1)和式(2-8-2)后对式(2-8-1)和式(2-8-2)相对于时间求一阶导数,得到 (2-8-3) (2-8-4) 令 (2-8-5) (2-8-6) (2-8-7) (2-8-8) 把式(2-8-5)—(2-8-8)代入式(2-8-3)和(2-8-4),并注意到式(2-8-1)和式(2-8-2),得到 (2-8-9) (2-8-10) 显然, 和 分别是目标加速度和导弹加速度在视线方向上的分量; 和 则分别是目标加速度和导弹加速度在视线法向上的分量。 把 代入式(2-8-10),得到 (2-8-11) 在末制导问题中, 只需使得在视线稳定的情况下,相对速度 。在空间拦截等一些实例中,导弹迎头拦截目标,这时可以令 。设计导引律的关键在于如何通过 控制视线角速率 。 取状态变量 ,则式(2-8-11)可以化作一个一阶线性时变微分方程: (2-8-12) 式中, 为控制量; 为干扰量。 §2.8.2 基于视线角速率的最优导引律 暂时假设式(2-8-12)中的干扰量 =0,也就是说先考虑目标不机动情形,则(2-8-12)式可写成 (2-8-13) 视作系统的外部参数. 选取如下线性二次型性能指标 (2-8-14) 式中, 为加权因子。 基于准平行接近原理,为保证制导精度,令 ,因为当 时, 。在式(2-8-14)中, 分别代表末制导的起始时刻和终止时刻。实际上,导弹上的目标探测器进入盲区或导弹控制能量耗尽后,制导过程终止,随后导弹依惯性继续飞向目标。 众所周知,令J(u)取极小值的最优控制为 (2-8-15) (2-8-16) (2-8-17) 令 ,代人式(2-8-16)和式(2-8-17)得到 (2-8-18) (2-8-19) 为了使燃料消耗最小(这在空间拦截等问题中显得很重要,因为导弹所携带的燃料是有限的),不妨取 ,则式(2-8-18)化作一个时变的线性一阶微分方程 (2-8-20) 考虑到终端条件(2-8-19),构造方程(2-8-20)的解析解为 (2-8-21) 把 和 代入式(2-8-21)得到 (2-8-22) 注意到 ,选择 (2-8-23) 则式((2-8-22))化作 (2-8-24) 把式(2-8-23)和 代入式(2-8-15),同时把式(2-8-24)再转换回 并代人式(2-8-15),得到最优控制 (2-8-25) §2.8.3 最优滑模导引律设计 最优导引律式(2-8-25)适合攻击非机动目标,然而在攻击机动目标时,它不能保证视线角速率趋于零。为了弥补这种不足,我们把最优制导与滑模制导结合起来,设计一种对目标机动有良好鲁棒性的新导引律,而同时又保留最优制导动态性能好、节省能量等优点。 基于准平行接近原理,选取开关函数 (2-8-26) 为了保证状态 在到达滑模s=0的过程中具有好的动态性能,可以应用滑模趋近律这一概念来设计导引律。这里,利用最优制导的解析表达式构造趋近律。把式(2-8-25)以及a(t)和b(t)的定义式代入式(2-8-13),得到滑模外的最优运动: (2-8-27) 根据式(2-8-27),构造最优趋近律 (2-8-28) 式中, (2-8-29) 把式(2-8-26)和式(2-8-13)代人式(2-8-28)得到最优滑模导引律 (2-8-30) 下面,证明在目标机动时最优滑模导引律仍可以保证 。 由Lyapunov第二法,选取Lyapunov函数 。考虑目标机动情况,把式(2-8-12)写作 (2-8-31) 将V相对于时间微分并考虑式(2-8-31)得到 (2-8-32) 把式(2-8-30)代入式(2-8-32),得到 (2-8-33) 由式(2-8-29)并注意应 ,得到 (2-8-34) 所以式(2-8-33)中的第一项为负。显然,如果 ,那么式(2-8-33)中的第二项也为负。这样, 成立。假设 , , , ,而 ,其中 是常数,则 严格地讲,实现式(2-8-30)要已知 。方程(2-8-25)中的第二式表明,当 。但这种现象只发生在R(t)非常接近于 的一段非常短的时间内。在制导过程的绝大部分时间内, ,因此 。特别是,如果 ,那么 ,这意味着N(t)x是比例导航项。在实际应用中, 难以实时获得或验前估计出来,所以可选 。在整个制导过程中, 变化不大,例如在空间拦截或空一空短程拦截中, 几乎是一个常数。另外,由于滑模导引律对参数摄动有鲁棒性,所以在式(2-8-30)中可以使用 的近似估计值,例如取其为 。这里 代表 在末制导初始时刻的估计值。这样,在实际应用中,最优滑模导引律可以简化为 (2-8-35) 实际应用中,为了削弱抖动,通常用一个连续函数 代替符号函数 ,其中δ是一个小的正实数,而导引律则写作 (2-8-36) 显然,从物理上实现上式只要求测得视线角速率,这在工程上是较容易做到的。 §2.8.4 滑模变结构导引律的鲁棒性 在这一节中,首先研究线性时变系统的滑动模态不受系统中的干扰和参数摄动影响的条件,得到具有普遍意义的结论。然后,在上述结论的基础上证明变结构导引律具有鲁棒性。 首先考察滑动模态对干扰及参数摄动的不变性 设所研究的系统为 (2-8-37) 其中x代表系统状态;u代表控制向量;A(t)和B(t)为相应维数的矩阵。又设切换函数为 (2-8-38) 滑动模态全部位于s=0的子空间内。下面,讨论滑模变结构控制系统在干扰及参数摄动作用下的工作特性。 (1).系统受干扰情况 考虑系统 (2-8-39) 式中,f是 维干扰向量;D为 维矩阵。 有如下定理描述滑模变结构控制系统的抗干扰性能。 定理8.1:系统(2-8-39)的滑动模态不受干扰f影响的充分必要条件为 为了证明上述定理,首先需要一个引理。 令 ,则由系统(2-8-39)引出 (2-8-40) 设 矩阵C(t)B(t)是非奇异的,那么从式(2-8-40)可以解出等效控制 (2-8-41) 把式(2-8-41)代入式(2-8-39)可以得到描述滑动模态运动的微分方程 (2-8-42) 由式(2-8-42)易知如下引理: 引理 8.1:系统(2-8-39)的滑动模态不受干扰影响的充要条件是 (2-8-43) 证明:(1)必要性 式(2-8-43)可以写作 (2-8-44) 式(2-8-44)表示D(t)阵之列的任一线性组合必为B(t)阵之列的线性组合,即 (2)充分性 因为 所以 式中,M(t)是一个m维列向量。这样, 以上讨论表明 再由引理8.1,定理8.1得证。 (2).系统参数摄动情况 存在参数摄动的系统可以用下列方程组描述: (2-8-45) 定理8.2:系统方程组(1.105)的滑动模态不受参数摄动 影响的充分条件是 式中, 为矩阵T的列向量;T为子空间 的一个基的阵。 证明:系统方程组(2-8-45)的滑动模态运动方程为 从 ,即 可以解出等效控制 从而得到滑动模态运动方程 显然,如果 (2-8-46) 则 将不会影响到滑动模态。 因为T是子空间 的一个基的阵,当向量 时,存在一个n-m维列向量 ,使得下式成立 这样式(2-8-46)可以改写成 (2-8-47) 由条件 可得 即 (2-8-48) 式中,M(t)是一个m维列向量。由式(2-8-48)可得 (2-8-49) 式(2-8-49)等价于(2-8-47)。定理8.2得证。 下面讨论一种能控 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型系统 (2-8-50) 其中, 均是n维列向量, 表示 的摄动量。 由定理8.1和定理8.2,系统的滑动模态不受干扰及参数摄动影响的充分条件为 (2-8-51) 而且 (2-8-52) 对能控标准型系统而言 容易验证,式(2-8-51)和式(2-8-52)自然得到满足。因此可得: 推论8.1:能控标准型系统式(2-8-50)的滑动模态自然满足对干扰及参数摄动的不变性条件,无需检验。 (3) 变结构导引律对目标机动和制导参数摄动的鲁棒性 回忆用直角坐标表示的导弹-目标相对运动方程式(2-7-9),刚好就是一个能控标准型系统。由推论8.1,如果应用变结构控制理论设计控制器,那么此系统在滑模状态下将不受干扰和参数摄动的影响。目标机动加速度是系统中的干扰, 的测量值或估计值不可能很准确,这样,系统中由 所决定的参数 必然存在摄动或变化。总之,系统中不可避免地存在干扰和参数摄动(变化)。因此,利用滑模变结构控制理论设计导引规律对于提高制导系统的鲁棒性有重要意义。 §2.9 导引方法的应用 本章讨论了包括自寻的和遥控制导在内的几种常见的导引方法及其弹道特性。显然,导弹的弹道特性与选用的导引方法密切相关。如果导引方法选择得合适,就能改善导弹的飞行特性,充分发挥导弹武器系统的作战性能。因此,选择合适的导引方法,改进完善现有导引方法或研究新的导引方法是导弹设计的重要课题之一。 一、选择导引方法的基本原则 每种导引方法都有它产生和发展的过程,都具有一定的优点和缺点。那么,在实践中应该怎样来选用它们呢?一般而言,在选择导引方法时,需要从导弹的飞行性能、作战空域、技术实施、制导精度、制导设备、战术使用等方面的要求进行综合考虑。 (1)弹道需用法向过载要小,变化要均匀,特别是在与目标相遇区,需用法向过载应趋近于零。需用法向过载小,一方面可以提高制导精度、缩短导弹攻击目标的航程和飞行时间,进而扩大导弹的作战空域;另一方面,可用法向过载可以相应减小,从而降低对导弹结构强度、控制系统的设计要求。. (2)作战空域尽可能大。空中活动目标的飞行高度和速度可在相当大的范围内变化,因此,在选择导引方法时,应考虑目标运动参数的可能变化范围,尽量使导弹能在较大的作战空域内攻击目标。对于空一空导弹来说,所选导引方法应使导弹具有全向攻击能力;对于地一空导弹来说,不仅能迎击目标,而且还能尾追或侧击目标。 (3)目标机动对导弹弹道(特别是末段)的影响要小。例如,半前置量法的命中点法向过载就不受目标机动的影响,这将有利于提高导弹的命中精度。 (4)抗干扰能力要强。空中目标为了逃避导弹的攻击,常常施放干扰来破坏导弹对目标的跟踪,因此,所选导引方法应能保证在目标施放干扰的情况下,使导弹能顺利攻击目标。例如,(半)前置量法抗干扰性能就不如三点法好,当目标发出积极干扰时应转而选用三点法来制导。 (5)技术实施要简单可行。导引方法即使再理想,但一时不能实施,还是无用。从这个意义上说,比例导引法就比平行接近法好。遥控中的三点法,技术实施比较容易,而且可靠。 总之,各种导引方法都有它自己的优缺点,只有根据武器系统的主要矛盾,综合考虑各种因素,灵活机动地予以取舍,才能克敌制胜。例如,现在采用较多的方法就是根据导弹特点实行复合制导。 二、复合制导 每一种导引律都有自己独特的优点和缺点,如遥远控制的无线电指令制导和无线电波束制导,作用距离较远,但制导精度较差;自寻的,无论采用红外导引头,还是雷达导引头或电视导引头,其作用距离太近,但命中精度较高。因此,为了弥补单一导引方法的缺点,并满足战术技术要求,提高导弹的命中准确度,在攻击较远距离的活动目标时,常把各种导引规律组合起来应用,这就是多种导引规律的复合制导。复合制导又分为串联复合制导和并联复合制导。 所谓串联复合制导就是在一段弹道上利用一种导引方法,而在另一段弹道上利用另一种导引方法,包括初制导、中制导和末制导。相应的弹道可分为4段:发射起飞段,巡航段(中制导),过渡段和攻击段(末制导段)。例如:遥控中制导+自寻的末制导,自主中制导+自寻的末制导等。 并联复合制导一般指导引头的复合,即同时采用两种导引头的信号进行处理,从而获得目标信息。 到目前为止,应用最多的是串联复合制导,例如,“萨姆一4”采用“无线电指令+雷达半主动自寻的”;“飞鱼”采用“自主制导+雷达主动自寻的”。关于复合制导的弹道特性研究,主要是不同导引弹道的转接问题,如弹道平滑过渡、目标截获、制导误差补偿等。 思 考 题 1、 导引弹道运动学分析的假设条件是什么? 2、 导引弹道的特点是什么? 3、 写出自寻的导弹相对目标运动的方程组。 4、 何谓相对弹道、绝对弹道? 5、 要保持导弹一目标视线在空间的方位不变,应满足什么条件? 6、 导弹和目标的相对运动关系如图所示。设某瞬时 ,V=490 m/s, , ,r=5 260 m。 试求接近速度 及目标视线的转 动角 速度 。 题6示意图 7、 目标作等速直线飞行,已知导弹的相对弹道,能否作出其绝对弹道? 8、 什么叫平行接近法?它有哪些优缺点? 9、 写出铅垂平面内比例导引法的导弹一目标相对运动方程组。 10、 采用比例导引法,q的变化对过载有什么影响? 11、 比例导引法中的比例系数与制导系统有什么关系?应如何选取比例系数? 12、 选择比例系数需要考虑哪些问题?为什么? 13、 导弹发射瞬时目标的航迹倾角 O,以后目标以 作机动飞行,导弹按 导引规律飞行,在 s时命中目标。命中目标瞬时, 250 m/s, ,V=500 m/s, =0, 。求命中瞬时导弹的弹道倾角与需用法向过载。 14、 如何用雷达坐标系确定导弹在空间的位置? 15、 什么是三点法导引的等加速度曲线?如何用等加速度曲线分析弹道特性? 16、 目标机动飞行是如何影响三点法导引弹道的? 17、 什么叫攻击禁区?攻击禁区与哪些因素有关? 18、 试以三点法为例,画出相对弹道与绝对弹道。 19、 设敌机迎面向制导站水平飞来,且作等速直线运动, 400 m/s, ,地一空导弹发射时目标的高低角 ,导弹按三点法导引。试求发射后10 s时导弹的高低角。 20、 写出三,点法、前置量法和半前置量法的导引关系式。 21、 试比较三点法、前置量法和半前置量法的优缺点。 22、 选择导引方法的基本原则是什么? 23、 目标作等速平飞, ,高度 km,速度 m/s,导弹先按三点法导引飞行,在下列条件下转为比例导引: 600 m/s, ,R=25 km, 。求按比例导引法飞行的起始需用过载。 24、 最优导引律有何优缺点? 25、 变结构导引律的主要优点是什麽? � EMBED Equation.DSMT4 ��� PAGE 21 _1178043769.unknown _1178045620.unknown _1178046197.unknown _1178046784.unknown _1178086601.unknown _1178090135.unknown _1203920807.unknown _1203928604.unknown _1236019558.unknown _1296548660.unknown _1298269703.unknown _1298269845.unknown _1296548817.unknown _1236669980.unknown _1204302265.unknown _1204302287.unknown _1204302300.unknown _1204302407.unknown _1204302279.unknown _1203928639.unknown _1204302253.unknown _1203928629.unknown _1203928486.unknown _1203928527.unknown _1203921268.unknown _1178090940.unknown _1178306271.unknown _1178306583.unknown _1178306561.unknown _1178304369.unknown _1178090516.unknown _1178090754.unknown _1178090396.unknown _1178088576.unknown _1178089549.unknown _1178089689.unknown _1178089703.unknown _1178089565.unknown _1178089345.unknown _1178089510.unknown _1178088584.unknown _1178087763.unknown _1178088203.unknown _1178088529.unknown _1178088047.unknown _1178086868.unknown _1178086978.unknown 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