PAGE江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知函数，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．B．C．D．5．已知且，则（）A．B．C．D．6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下
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_1714058675062_1了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2020年10月1日12350002020年10月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升7．在中，角、、的对边长分别为、、．命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角．则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设定义在R上的函数满足，，则的图像可能是（）A．B．C．D．9．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．10．已知，，，则（）A．B．C．D．11．已知函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像，图像的相邻两条对称轴之间的距离为个单位长度，则函数图像的一个对称中心为（）A．B．C．D．12．对于函数，下列结论中正确结论的个数为（）①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③；④若在上恒成立，则；=5\*GB3⑤，恒成立．A．B．C．D．个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若，则__________．14．已知向量，，且，则实数m的值为．15．若曲线在点处的切线过点，则实数的值为．16．在中，角、、的对边长分别为、、，，当C取最大值时，．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考试必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角、、的对边长分别为、、，若，且，，求的值．18．（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，，，与相交于点．（1）在上作一点，使得面ABC，并证明；（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知数列满足，，（）．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项
公式
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；（2）数列的前n项和为，，（），求证．20．（本小题满分12分）过点的直线与抛物线C：交于A、B两点，以A、B两点为切点分别作抛物线C的切线、，且与相交于点．（1）求的值；（2）设过点、的直线交抛物线C于、两点，求四边形AMBN面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）讨论零点的个数；（2）若有两个解、，，且恒成立，求正整数的最大值．（二）选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．§23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）解不等式；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．临川二中2020届高三期中考试数学（理科）参考
答案
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DADCABCBBACB12．解析：正确的结论为=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤，只有一个零点，且；研究和的图像可证明结论=4\*GB3④和=5\*GB3⑤，结论=2\*GB3②中的比较大小可通过极值点偏移的性质来解释．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．16．解析：，当且仅当时取“=”，即，再计算便可得到答案．三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解析：（1）．（3分）的单调递增区间为．（6分）（2）．（9分）．（12分）18．解析：（1），．（6分）（2）面BDE的法向量为，．（12分）19．解析：（1），．（6分）（2）当时，，故当时，；当时，．因此．（12分）20．解析：本题考察阿基米德三角形，极点与极线的性质．（1），，．（4分）（2），．（8分）设AB与MN的夹角为，，，故，当且仅当时取“=”．（12分）21．解析：（1），分析的图像，当时，零点的个数为0；当时，零点的个数为1；当时，零点的个数为2；当时，零点的个数为1．（4分）（2）．首先证明，证明方法：对称化构造，对数平均不等式，齐次化构造．（8分）再证明当时，不恒成立，齐次化构造即可证明．（12分）22．解析：（1）直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为．（5分）（2）由圆幂定理得．（10分）23．解析：（1）．（5分）（2）．（10分）
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