电路第五版答案15

第十五章 电路方程的矩阵形式 15-1 以结点⑤为参考，写出图示有向图的关联矩阵A。 解：图（ａ）有向图的关联矩阵A为 图（b）有向图的关联矩阵A为 注：A为降阶关联矩阵，对具有个n结点，b条支路的电路，A为（n－１）*b阶矩阵，它的元素只有三种0，1，-1，它反映了各支路电流与各结点之间的关联情况，满足 。 15-2 对于图（ａ）和图（b），与用虚线画出的闭合面S相切割的支路集合是否构成割集？为什麽？ 解：连通图G的一个割集是G的一个支路集合,把这些支路移去，将使G分离为两部分，但是如果少移去其中一条支路，G仍将连通。对于图（ａ）和图（b）所示的图G若把与图示中闭合面S相切割的支路集合移去，图G将分离为三部分，故这些切割的支路集合不构成割集。 15-3　对于图示有向图，若选支路1，2，3，7为树，试写出基本割集矩阵和基本回路矩阵；另外，以网孔作为回路写出回路矩阵 解：图示有向图中，对于所选树（1，2，3，7）的单树支割集（基本割集）组为： 分别如图中虚线所示。按先树支后连支的排序（这种排序是任意的，可以按先连支后树支排序），可得出基本割集矩阵为 对于所选定树（1，2，3，7）的单连支回路（基本回路）组为： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 还按先树支后连支的排序，可得出基本回路矩阵为 EMBED Equation.3 以网孔作为回路时，回中组为 回路方向均取为顺时针方向，则回中矩阵为 注： 为单树支割集矩阵，称基本割集矩阵， 中每一个单树支割集的方向为该树支方向。对一个n个结点、b条支路的电路， 为一个（n-1）=b的矩阵。它反映了各个支路电流与基本割集的关联情况，它的元素也只有三种0，-1，1。它满足方程 这也是KCL的矩阵形式。 为单连支回路矩阵，称基本回路矩阵， 中每一个回路的方向为连支方向。对一个有 个独立回路，b条支路的电路， 为 的矩阵，它反映了支路电压与基本回路的关系，它的元素也只有0，-1，1。满足方程 这也是KVL的矩阵形式。 满足关系： 要注意 的各列必须按相同支路编号排序。 15-4 对于图示有向图，若选支路1，2，3，5，8为树，试写出基本割集矩阵和基本回路矩阵。 解：图示有向图中，对于所选树（1，2，3，5，8）的单树支割集组为： 分别如图中虚线所示，则可得出基本割矩阵为 EMBED Equation.3 15-5 对图示有向图，若选结点⑤为参考，并选支路1，2，4，5为树。试写出关联矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵；并验证 。 解：设图示有向图的矩阵 均按先树支后连支排序，所以有 EMBED Equation.3 由以上矩阵 。 又因为 所以有： 。 15-6 对图示电路，选支路1，2，4，7为树，用矩阵形式列出其回路电流方程。各支路电阻均为3V，各电流源电压均为2A。 解：图(b)所示有向图中，对所选树（1，2，4，7）的4个单连支（3，5，6，8）的回路组为： 且其方向为连支方向，如图（b）所示，则有 将以上各矩阵代入到式 中可得回路电流方程的矩阵形式为： 将已知各参数值代入上式，得 15-7 对图示电路，用运算形式（设零值初始条件）在下列2种不同情况下列出网孔电流方程：（1）电感 之间无互感；（2） 之间有互感 。 解：（1）电感 之间无互感，若网孔电流方向选取如图（b）所示，则有 将以上各矩阵代入到式 中，便可得网孔电流方程的矩阵形式 （2） 之间有互感 ，这时，矩阵 均不变，只有支路运算阻抗矩阵有变化，即 同理，将以上各矩阵代入到网孔电流方程的矩阵形式中，可得 15-8 对图示电路，选支路1，2，3，4，5为树，试写出此电路回路电流方程的矩阵形式. 解：图（b）所示有向图中，对于所选树（1，2，3，4，5）的3个单连支（6，7，8）回路组为： ，且其方向为连支方向，如图（b）所示，则有 支路阻抗矩阵为 电压源向量和电流源向量为 将以上各矩阵代入到式 中，可得回路电流方程的矩阵形式为 15-9 写出图示电路网孔电流方向的矩阵形式。 解：图示电路的有向图如 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解15-9图所示，网孔电流方向均选取为顺时钟方向，则有： 支路电阻矩阵可写为（注意r出现的位置） 电压源向量和电流源向量为 将以上各矩阵代入到式 中，可得出网孔电流方程的矩阵形式为： 15-10 图示电路中电源角频率为w，试以结点④为参考结点，列写出该电路结点电压方程的矩阵形式。 解：图示电路的有向图如题材15-10图所示，且选取结点④为参考结点，则可写出关联矩阵为： EMBED Equation.3 支路导纳矩阵可写为（注意g出现的位置） 电压源向量和电流源向量为 将以上各矩阵代入到式中。便得出结点电压方程的矩阵形式为 15-10 试以结点⑥为参考结点，列出图示电路的矩阵形式的结点电压方程。 解：画出图示电路的有向图如题解散15-11所示，且以结点⑥为参考结点，则有关联矩阵为 因为含受控源支路的支路方程为 其中， 为支路电压， 。所以，支路电导矩阵可写为 电压源向量和电流源向量为 将以上各矩阵代入到结点电压方程式中 则可得出结点电压方程的矩阵形式为： 15-11 图示电路，选结点⑤为参考结点，列出该电路矩阵形式的结点电压方程。 解：画出图示电路的有向图如题解15-12图所示，且选取结点⑤为参考结点，则得关联矩阵为： 因为含受控源支路的支路方程为： 其中， 为支路电压， 。所以，支路电导矩阵为： 电压源向量和电流源向量为 将以上各矩阵代入到式中，便得出该电路矩阵形式的结点电压方程 15-12 电路如图（a）所示，图（b）为其有向图。选取支路1，2，6，7为树，列出矩阵形式的割集电压方程。 解：图（b）所示有向图中，对于所选树（1，2，6，7）的单树支割集组为： 分别如图（b）中虚线所示，且其方向为树支方向，则有基本割集矩阵： 支路电导矩阵为： 电压源向量和电流向量为： 由于割集电压方程式为： ，所以，将上面各矩阵代入此式中，便得出矩阵形式的割集电压方程 15-14 电路如图（a）所示，图（b）为其有向图。试写出结点列表法中支路方程的矩阵形式。 解：图（a）所示电路中，支路方程的矩阵形式为: 而根据图（b）的支路方向，可得出图（a）电路的各支路方程为 EMBED Equation.3 , , , , , , , , , , 。 所以,有 电压源向量与电流源向量之和为 15-15 电路如图(a)所示，图（b）为其有向图。写出结点列表方程的矩阵形式。 解：由图（b）的有向图，可写出关联矩阵为 根据图（b）的支路方向，可得出图(a)电路的各支路方程为 , EMBED Equation.3 结点列表方程中支路方程的矩阵形式为 所以，有： EMBED Equation.3 电压源向量与电流源向量之和为： 将以上各矩阵及 代入到结点列表方程的矩阵形式中，即 就可获得结点列表方程的矩阵形式。 15-16 电路如图（a）所示，图（b）为其有向图。列出结点列表方程的矩阵形式。 解：由图（b）的有向图，可写出关联矩阵为 图（a）所示电路中，支路方向的矩阵形式为： 且根据图（b）的支路方向，可得出图（a）电路的各支路方程为 ， ， 所以有： ； 电压源向量与电流源向量之和为： 将以上各矩阵及 代入到下式中 就可获得图（a）电路的结点列表方程的矩阵形式。 15-17 列出图示电路的状态方程。若选结点①和②的结点电压为输出量，写出输出方程。 解：画出图示电路的有向图如题解15-17图所示，并选特有树为图中实线所示。 对只含电容树支的结点②列出KCL方程 对由电感 连支所确定的基本回路1和2列出KVL方程 消去状态变量 ， ，而 ，经整理后得 EMBED Equation.3 将 代入到相应的状态方程中，得出该电路的状态方程为 以上各式亦可写为状态方程的矩阵形式 ，其中，各矩阵分别为 ； ； 若选结点①和②的结点电压为输出，则由于 整理后写出输出方程的矩阵形式为 其中，各矩阵分别为 ； ； 15-18 列出图示电路的状态方程。设 解：图示电路的有向图如题解15-18图所示，选取特有树如图中实线所示。对由电容 两树支所确定的基本割集 列出KCL方程 (1) (2) 对于电感 两个连支所确定的基本回路1和2列出KVL方程 (3) (4) 消去非状态变量 (5) (6) (7) 从式（5），（6）两方程中解出 为： (8) (9) 将已知各参数值代入以上各式中，再将式（7），（8）和（9）代入到方程式（1） 至（4）中，即可消去非状态变量 得 亦可写为状态方程的矩阵形式 其中，各矩阵分别为 ； � EMBED PBrush ��� _1143120650.unknown _1143279642.unknown _1143980126.unknown _1144734839.unknown _1144734827.unknown _1144409745.unknown _1144411387.unknown _1144409546.unknown _1144409431.unknown _1143981127.unknown _1144129454.unknown _1144130037.unknown _1144130092.unknown _1144130270.unknown _1144129578.unknown _1144129915.unknown _1144129946.unknown _1144129767.unknown _1144129556.unknown _1144129445.unknown _1144129451.unknown _1143981114.unknown _1143980193.unknown _1143279916.unknown _1143793536.unknown _1143793623.unknown _1143794332.unknown _1143794379.unknown _1143793711.unknown _1143793567.unknown _1143280209.unknown _1143280373.unknown _1143280498.unknown _1143280618.unknown _1143280479.unknown _1143280266.unknown _1143280119.unknown _1143280124.unknown _1143280038.unknown _1143279699.unknown _1143279786.unknown _1143279805.unknown _1143279707.unknown _1143279782.unknown _1143279674.unknown _1143279690.unknown _1143279652.unknown _1143190062.unknown _1143191521.unknown _1143279122.unknown _1143279488.unknown _1143279621.unknown _1143279632.unknown _1143279536.unknown _1143279403.unknown _1143279472.unknown _1143279226.unknown _1143279138.unknown _1143276966.unknown _1143278786.unknown _1143278985.unknown _1143279076.unknown _1143278876.unknown _1143278128.unknown _1143278179.unknown _1143278425.unknown _1143278541.unknown _1143278628.unknown _1143278336.unknown _1143278140.unknown _1143277179.unknown _1143278047.unknown _1143277100.unknown _1143276364.unknown _1143276730.unknown _1143276852.unknown _1143276707.unknown _1143191616.unknown _1143191643.unknown _1143191579.unknown _1143190719.unknown _1143191220.unknown _1143191339.unknown _1143191444.unknown _1143191283.unknown _1143191022.unknown _1143191166.unknown _1143190876.unknown _1143190381.unknown _1143190492.unknown _1143190612.unknown _1143190434.unknown _1143190262.unknown _1143190361.unknown _1143190174.unknown _1143186447.unknown _1143188113.unknown _1143188398.unknown _1143188450.unknown _1143188163.unknown _1143188020.unknown _1143188083.unknown _1143187894.unknown _1143120773.unknown _1143121018.unknown _1143122583.unknown _1143120830.unknown _1143120704.unknown _1143120745.unknown _1143120675.unknown _1143019772.unknown _1143030191.unknown _1143117849.unknown _1143120547.unknown _1143120597.unknown _1143120621.unknown _1143120574.unknown _1143120490.unknown _1143120525.unknown _1143120194.unknown _1143120461.unknown _1143120138.unknown _1143117251.unknown _1143117500.unknown _1143117516.unknown _1143117322.unknown _1143116995.unknown _1143117046.unknown _1143030463.unknown _1143029584.unknown _1143029839.unknown _1143030083.unknown _1143030142.unknown _1143029895.unknown _1143029748.unknown _1143029822.unknown _1143029619.unknown _1143026771.unknown _1143026865.unknown _1143027230.unknown _1143026791.unknown _1143022900.unknown _1143026295.unknown _1143026563.unknown _1143026644.unknown _1143026042.unknown _1143022031.unknown _1142922445.unknown _1142923973.unknown _1142929632.unknown _1142932316.unknown _1142932880.unknown _1143019589.unknown _1143019719.unknown _1142933081.unknown _1143019406.unknown _1142932992.unknown _1142932609.unknown _1142932768.unknown _1142932488.unknown _1142931315.unknown _1142931744.unknown _1142932199.unknown _1142931427.unknown _1142931063.unknown _1142931301.unknown _1142930605.unknown _1142926925.unknown _1142928311.unknown _1142929141.unknown _1142927315.unknown _1142925409.unknown _1142925721.unknown _1142924566.unknown _1142923248.unknown _1142923652.unknown _1142923837.unknown _1142923547.unknown _1142923059.unknown _1142922825.unknown _1142922887.unknown _1142917404.unknown _1142920748.unknown _1142921618.unknown _1142921955.unknown _1142921024.unknown _1142917905.unknown _1142920534.unknown _1142917600.unknown _1142411352.unknown _1142915556.unknown _1142915833.unknown _1142411562.unknown _1142404009.unknown _1142409124.unknown _1142403795.unknown