PAGE凌源市二高中2020～2020学年度第二学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答
题
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纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于()A．B．C．D．2．已知角的终边落在直线上，则的值为()A．B．C．D．3．用系统抽样的
方法
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从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为()A．B．C．D．4．已知，则的值为()A．B．C．D．5．已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A．B．C．1D．6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1B．0C．1D．37．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定9．甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定B．，甲比乙成绩稳定C．，乙比甲成绩稳定D．，甲比乙成绩稳定10．某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A．B．C．D．11．如图，在中，已知，，，，则（）A．-45B.13C.-13D.-37（第11题图）12.在QUOTE中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把
答案
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填在答卷卡的相应位置上）13．已知点，向量，则点的坐标为.14．已知，，则的值为.15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是.16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于.三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.ziyuanku.com18.(本小题满分12分)已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.(本小题满分12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代
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）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.（本小题满分12分）设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．（第20题图）21.（本小题满分12分）如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.(本小题满分12分)已知函数QUOTE,其中，.QUOTE（Ⅰ）求函数QUOTE的单调递减区间；（Ⅱ）在QUOTE中，角所对的边分别为，，QUOTE，且向量与向量共线，求的面积.凌源市二高中2020～2020学年度第二学期期末考试试卷高一数学参考答案一．选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.B7.D8.B9.C10.D11.D12.A二．填空题13.14.15.16.2或5三．解答题(17．解：（Ⅰ），与互相垂直ziyuanku.com………………………………………………………………………………………………………………………………..4分（Ⅱ）………………………………………………………………….6分………………………………………………10分18．解：（Ⅰ）……………………………………………………………………………………………………………………..6分（Ⅱ）………………………………………………………..12分19．解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率，因此补充的长方形的高为0.03……………………………………………………………………..4分（Ⅱ）估计平均分为………..8分（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d；设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d）,（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）＝＝．………………………………………………………………………………………………………..12分20.解：（Ⅰ）的两个相邻的对称中心分别为，，，，，………………………………………4分由，得，所以对称轴方程为，………..…………………………………6分（Ⅱ）列表：00100………………………………………………………………..…………………………………8分作图：…………………12分21.解：（Ⅰ）因为，，…..………2分所以，…..……4分（Ⅱ）…..……………………………..……………………..……………………………8分因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值.…………………………12分22．解:（Ⅰ）……………………………………4分令QUOTEQUOTE解得QUOTE∴函数QUOTE的单调递减区间为…………………………………………6分（Ⅱ）,即又…..……………………………..……………………..……………..……………………..……………………………8分∴由余弦定理得QUOTE①∵向量QUOTE与QUOTE共线，∴QUOTE由正弦定理得②由①②得……………………………………………………………………………………………………………………10分………………………………………………………………………………………………12分
浙公网安备 33021202002483