PAGE数学竞赛第七届“希望杯”全国数学邀请赛六
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第2试及答案一、填空题（每小题5分，共60分）1．观察下列四个算式：从中找出规律，写处第五个算式：。2．小明家养了若干只鸡和兔，根据图1的信息计算，鸡和兔的数量比是。3．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4：3，所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8：5，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3：4，那么第一轮比赛的学生共人。4．昨天和今天，学校食堂买了同样多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如图2所示，那么，今天蔬菜付了元。5．已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公约数是30，若A=90，则B=。6．纯循环小数写成最简分数时，分子和分母的和是58，则三位数=。7．如图3，已知长方形长是宽的2倍，对角线的长是9，则长方形的面积是。8．如图4，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面积分别是89、28、26，那么三角形DBE的面积是。9．月初，每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3：5。根据图5中的信息回答，月初，每克黄金的价格是元；每桶原油的价格是元。10．甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁。当乙的年龄是丙的年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是岁。11．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。12．用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图6所示，那么粘成这个立体最多需要块小立方体。二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13．某公司现有职工50名，所有的人员结构及每月工资情况如图7所示：已知公司总经理、科研人员、中级技工的人数之比是1：2：24，全体员工的月平均工资是2500元。根据图中的信息回答：（1）这家公司有中级技工多少人？（2）这家公司部门经理每人的月工资是多少元？14．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图8所示。一天，通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元。求：（1）这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆？（2）这天收费放入总数是多少元？15．甲、乙两人合作清理400米环形跑道上的积雪，两人同时从同一地点背向而行各自进行清理，最初甲清理的速度比乙快，后来乙用10分钟去调换工具，回来继续清理，但工作效率比原来提高了一倍，结果从甲、乙开始清理时算起，经过1小时，就完成了清理积雪工作，并且两人清理的跑道一样长。问乙换工具后又工作了多少分钟？16.将和为45的9个数分成A、B两组，如果将A组中的数移到B组中，则A、B两组数的平均数都比原来大0.25.求A组中原来有多少个数？参考答案(1)5/256(2)3：1(3)119(4)220(5)60(6)567(7)32.4(8)19又7/9(9)210，350(10)32(11)7/4、7/2(12)76(13)24、8400(14)（1）90、108、297；（2）7290(15)30(16)7
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