2009年高考试题——数学理（全国卷1）解析版

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 2009年普通高等学校招生全国统一考试高.考.资.源.网 理科数学（必修+选修Ⅱ）高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 本试卷分第Ⅰ卷（选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．高.考.资.源.网 第Ⅰ卷高.考.资.源.网 考生注意：高.考.资.源.网 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．高.考.资.源.网 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上作答无效．高.考.资.源.网 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的．高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 参考公式：高.考.资.源.网 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径高.考.资.源.网 球的体积公式高.考.资.源.网 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 高.考.资.源.网 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径高.考.资.一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合 中的元素共有（A） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个高.考.资.源.网 解： ， 故选A。也可用摩根律： （2）已知 =2+i,则复数z=（B ）高.考.资.源.网 （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解： 故选B。高.考.资.源.网 (3) 不等式 ＜1的解集为（ D ） （A）｛x (B) （C） (D) 高.考.资.源.网 解：验x=-1即可。 (4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A） （B）2 （C） （D） 高.考.资.源.网 解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又 解得: . 高.考.资.源.网 (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种高.考.资.源.网 解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法; 高.考.资.源.网 (2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D （6）设 、 、 是单位向量，且 · ＝0，则 的最小值为 ( D ) （A） （B） （C） (D) 解: 是单位向量 高.考.资.源.网 故选D. （7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ D ） （A） （B） （C） (D) 高.考.资.源.网 解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D 高.考.资.源.网 （8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（A）（A） （B） （C） (D) 高.考.资.源.网 解: 函数 的图像关于点 中心对称高.考.资.源.网 EMBED Equation.DSMT4 由此易得 .故选A (9) 已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为( B ) 高.考.资.源.网 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 解:设切点 ，则 ,又 .故答案选B 高.考.资.源.网 （10）已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ） (A) (B)2 (C) (D)4 高.考.资.源.网 解:如图分别作 ，连 ， 又 当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。高.考.资.源.网 （11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( D ) 高.考.资.源.网 (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 解: EMBED Equation.DSMT4 与 都是奇函数， ， 函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D 12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 = (a). (b). 2 (C). (D). 3 高.考.资.源.网 解:过点B作 于M,并设右准线 与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A 高.考.资.源.网 第II卷 二、填空题： 13. 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 。 解: 高.考.资.源.网 14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。 解: 是等差数列,由 ,得 . 高.考.资.源.网 15. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于 。高.考.资.源.网 解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 . 高.考.资.源.网 16. 若 ，则函数 的最大值为 。 解:令 EMBED Equation.DSMT4 , 高.考.资.源.网 高.考.资.源.网 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） 在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b 高.考.资.源.网 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 EMBED Equation.DSMT4 .解得 . 高.考.资.源.网 解法二:由余弦定理得: .又 , 。 所以 …………………………………① 又 ， ，即 由正弦定理得 ，故 ………………………② 由①，②解得 。 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。www.ks5u.com 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， EMBED Equation.DSMT4 ，点M在侧棱 上， =60° （I）证明：M在侧棱 的中点 （II）求二面角 的大小。 （I）解法一：作 ∥ 交 于N，作 交 于E， 连ME、NB，则 面 ， , 设 ，则 , 在 中， EMBED Equation.DSMT4 。 在 中由 EMBED Equation.DSMT4 解得 ，从而 M为侧棱 的中点M. 解法二:过 作 的平行线. 解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. （II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。 过 作 ∥ 交 于 ,作 交 于 ,作 交 于 ,则 ∥ , 面 ,面 EMBED Equation.DSMT4 面 , 面 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 即为所求二面角的补角. 分析二：利用二面角的定义。在等边三角形 中过点 作 交 于点 ，则点 为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证 ，则 即为所求二面角. 分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。 另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。 总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。 19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。 分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。 需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。 另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 在数列 中， （I）设 ，求数列 的通项公式 （II）求数列 的前 项和 分析：（I）由已知有 EMBED Equation.DSMT4 利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: ( ) （II）由（I）知 , = EMBED Equation.DSMT4 而 ,又 是一个典型的错位相减法模型， 易得 = EMBED Equation.DSMT4 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点。 （I）求 得取值范围； （II）当四边形 的面积最大时，求对角线 、 的交点 坐标 分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得 ．．．．．．．．．．．．．（＊） 抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得 .考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以． （II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的 方法处理本小题是一个较好的切入点． 设四个交点的坐标分别为 、 、 、 。 则由（I）根据韦达定理有 ， 则 令 ，则 下面求 的最大值。 方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。 当且仅当 ，即 时取最大值。经检验此时 满足题意。 方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。 下面来处理点 的坐标。设点 的坐标为： 由 三点共线，则 得 。 以下略。 22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效） 设函数 在两个极值点 ，且 （I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 的区域； (II)证明： 分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。 大部分考生有思路并能够得分。 由题意知方程 有两个根 EMBED Equation.DSMT4 则有 EMBED Equation.DSMT4 故有 右图中阴影部分即是满足这些条件的点 的区域。 (II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐）再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。 解： 由题意有 ．．．．．．．．．．．．① 又 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 　　　消去 可得 ． 又 ，且 www.ks5u.com PAGE - 1 - 高考资源网版权所有，侵权必究！ _1306075105.unknown _1306146219.unknown _1306153567.unknown _1306157067.unknown _1306161648.unknown _1306173082.unknown _1306334802.unknown _1306334803.unknown _1306334801.unknown _1306170560.unknown _1306170755.unknown _1306171041.unknown _1306173058.unknown _1306170876.unknown _1306170635.unknown _1306168842.unknown _1306170531.unknown _1306170553.unknown _1306169208.unknown _1306161666.unknown _1306166904.unknown _1306161331.unknown _1306161509.unknown _1306161523.unknown _1306161645.unknown _1306161428.unknown _1306157397.unknown _1306161193.unknown _1306157172.unknown _1306155699.unknown _1306156379.unknown _1306157016.unknown _1306157032.unknown _1306156988.unknown _1306155855.unknown _1306156299.unknown _1306155809.unknown _1306155130.unknown _1306155432.unknown _1306155529.unknown _1306155137.unknown _1306154778.unknown _1306154975.unknown _1306155003.unknown _1306153856.unknown _1306147557.unknown _1306151996.unknown _1306152467.unknown _1306152550.unknown _1306153523.unknown _1306152526.unknown _1306152188.unknown _1306152241.unknown _1306152093.unknown _1306151570.unknown _1306151749.unknown _1306151837.unknown _1306151692.unknown _1306147742.unknown _1306151373.unknown _1306147674.unknown _1306146624.unknown _1306146959.unknown _1306147135.unknown _1306147421.unknown _1306147489.unknown _1306147516.unknown _1306147464.unknown _1306147185.unknown _1306147012.unknown _1306147124.unknown _1306146973.unknown _1306146817.unknown _1306146901.unknown _1306146662.unknown _1306146336.unknown _1306146524.unknown _1306146540.unknown _1306146469.unknown _1306146285.unknown _1306146326.unknown _1306146260.unknown _1306099304.unknown _1306142359.unknown _1306142938.unknown _1306143765.unknown _1306146129.unknown _1306146151.unknown _1306146110.unknown _1306146125.unknown _1306143537.unknown _1306143645.unknown _1306143055.unknown _1306143357.unknown _1306143412.unknown _1306143300.unknown _1306143027.unknown _1306142724.unknown _1306142847.unknown _1306142874.unknown _1306142763.unknown _1306142631.unknown _1306142667.unknown _1306142590.unknown _1306100213.unknown _1306100608.unknown _1306142136.unknown _1306142209.unknown _1306142183.unknown _1306101061.unknown _1306100369.unknown _1306100577.unknown _1306100316.unknown _1306099549.unknown _1306100157.unknown _1306100199.unknown _1306099585.unknown _1306099441.unknown _1306099333.unknown _1306099347.unknown _1306095791.unknown _1306097437.unknown _1306098386.unknown _1306098905.unknown _1306099048.unknown _1306099170.unknown _1306098409.unknown _1306097981.unknown _1306098283.unknown _1306097483.unknown _1306097039.unknown _1306097165.unknown _1306097376.unknown _1306097090.unknown _1306096961.unknown _1306097006.unknown _1306096066.unknown _1306081155.unknown _1306095160.unknown _1306095560.unknown _1306095757.unknown _1306095370.unknown _1306081397.unknown _1306094847.unknown _1306094996.unknown _1306095072.unknown _1306094867.unknown _1306081414.unknown _1306076538.unknown _1306079000.unknown _1306080226.unknown _1306080390.unknown _1306076539.unknown _1306075706.unknown _1306075808.unknown _1306076361.unknown _1306075236.unknown _1234567924.unknown _1234567945.unknown _1305906077.unknown _1306071518.unknown _1306074504.unknown _1306074873.unknown _1306075048.unknown _1306074794.unknown _1306071758.unknown _1306071928.unknown _1306073808.unknown _1306073950.unknown _1306073668.unknown _1306072101.unknown _1306071829.unknown _1306071892.unknown _1306071803.unknown _1306071649.unknown _1306071696.unknown _1306071612.unknown _1306070118.unknown _1306070529.unknown _1306070555.unknown _1306070301.unknown _1305906583.unknown _1306069977.unknown _1305982534.unknown _1305906376.unknown _1234567954.unknown _1305903996.unknown _1305904010.unknown _1305904081.unknown _1305904271.unknown _1305904411.unknown _1305904650.unknown _1305905429.unknown _1305905586.unknown _1305905624.unknown _1305904753.unknown _1305904778.unknown _1305904752.unknown _1305904421.unknown _1305904615.unknown _1305904414.unknown _1305904348.unknown _1305904393.unknown _1305904395.unknown _1305904357.unknown _1305904372.unknown _1305904351.unknown _1305904301.unknown _1305904331.unknown _1305904339.unknown _1305904344.unknown _1305904326.unknown _1305904279.unknown _1305904285.unknown _1305904277.unknown _1305904194.unknown _1305904208.unknown _1305904263.unknown _1305904260.unknown _1305904198.unknown _1305904206.unknown _1305904184.unknown _1305904144.unknown _1305904159.unknown _1305904027.unknown _1305904059.unknown _1305904072.unknown _1305904080.unknown _1305904034.unknown _1305904039.unknown _1305904031.unknown _1305904021.unknown _1305904005.unknown _1305904001.unknown _1305903558.unknown _1305903598.unknown _1305903660.unknown _1305903960.unknown _1305903669.unknown _1305903709.unknown _1305903633.unknown _1305903583.unknown _1305903589.unknown _1305903573.unknown _1305903305.unknown _1305903336.unknown _1305903540.unknown _1305903313.unknown _1305901822.unknown _1305901823.unknown _1305901821.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567948.unknown _1234567947.unknown _1234567934.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567935.unknown _1234567928.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567929.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567925.unknown _1234567908.unknown _1234567916.unknown _1234567920.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567921.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567917.unknown _1234567912.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567913.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567909.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567903.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown