第八讲 数图形
晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上一共有6个正方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
典型例题
例【1】 下图中有多少条线段？
分析 我们把图中的线段AB、BC、CD、DE看作是基本线段，那么：由1条基本线段构成的线段有AB、BC、CD、DE 4条；
由2条基本线段构成的线段有AC、BD、CE 3条；
由3条基本线段构成的线段有AD、BE 2条；
由4条基本线段构成的线段有AE 1条。
另外，我们还可以从线段的两个端点出发去数：
以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE 4条；
以B为左端点的线段有BC、BD、BE 3条；
以C为左端点的线段有CD、CE 2条；
以D为左端点的线段有DE 1条。
解 4＋3＋2＋1＝10（条）
所以图中有10条线段。
例【2】 下面图形中有几个角？
分析 我们把图中的 AOB、 BOC、 COD看作基本角，那么：
由1个基本角构成的角有 AOB、 BOC、 COD 3个；
由2个基本角构成的角有 AOC、 BOD 2个；
由3个基本角构成的角有 AOD 1个。
我们也可以从角的两条边出发来数：
以OA为一边的角有 AOB、 AOC、 AOD 3个；
以OB为一边的角有 BOC、 BOD 2个；
以OC为一边的角有 COD 1个。
解 3＋2＋1＝6（个）
所以图中有6个角。
例【3】 下图中共有多少个三角形？
分析 我们把图中 ABC、 ACD、 ADE看作基本三角形，那么：
由1个基本三角形构成的三角形有 ABC、 ACD、 ADE；
由2个基本三角形构成的三角形有 ABD、 ACE；
由3个基本三角形构成的三角形有 ABE。
解 3＋2＋1＝6（个）
所以图中有6个三角形。
例【4】 下图中有多少个正方形？
分析 我们把最短的一条线段如AB看作基本线段，那么：
边长为1条基本线段的正方形有9个；
边长为2条基本线段的正方形有4个；
边长为3条基本线段的正方形有1个。
解 9＋4＋1＝14（个）
所以图中有14个正方形。
例【5】 数一数图中共有多少个三角形？
分析 我们可以将图形分成上面三个部分来数：
在图1中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图2中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图3中，一共有5个三角形。
解 15＋15＋5＝35（个）
所以图中一共有35个三角形。
小结 要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手：
（1） 弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。
（2） 从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和是多少。
（3） 有些图形被分成乐几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和。
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