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矩阵论讲义21 广义特征值与极大极小原理

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矩阵论讲义21 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理 1、 广义特征值问题 1、定义:设A、B为n阶方阵,若存在数 ,使得方程 存在非零解,则称 为A相对于B的广义特征值,x为A相对于B的属于广义特征值 的特征向量。 · 是标准特征值问题的推广,当B=I(单位矩阵)时,广义特征值问题退化为标准特征值问题。 · 特征向量是非零的 · 广义特征值的求解 或者 特征方程 求得 后代回原方程 可求出x 本课程进一步考虑A、B厄米且为正定矩阵的情况。 2、等价表述 (1) B正定, 存在 ...

矩阵论讲义21 广义特征值与极大极小原理
第二十一讲 广义特征值与极小极大原理 1、 广义特征值问题 1、定义:设A、B为n阶方阵,若存在数 ,使得方程 存在非零解,则称 为A相对于B的广义特征值,x为A相对于B的属于广义特征值 的特征向量。 · 是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 特征值问题的推广,当B=I(单位矩阵)时,广义特征值问题退化为标准特征值问题。 · 特征向量是非零的 · 广义特征值的求解 或者 特征方程 求得 后代回原方程 可求出x 本课程进一步考虑A、B厄米且为正定矩阵的情况。 2、等价表述 (1) B正定, 存在 EMBED Equation.DSMT4 ,广义特征值问题化为了标准特征值问题,但一般来说, 一般不再是厄米矩阵。 (2) B厄米,存在Cholesky分解, ,G满秩 令 则 也成为标准特征值问题。 为厄米矩阵,广义特征值是实数,可以按大小顺序排列 ,一定存在一组正交归一的特征向量,即存在 满足 还原为 (i=1,2, ,n),则 (带权正交) 2、 瑞利商 A、B为n阶厄米矩阵,且B正定,称 为A相对于B的瑞利商。 线性无关,所以, ,存在 ,使得 ● 证明: k为非零常数 可取 , (闭区域) 当 或 时, 另一方面, [证毕] 当B=I时,标准特征值问题 ( ) 则 进一步 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 可得 定理1.设 ,则 这一结果不便于应用,希望对上述结果进行改造,改造成不依赖于 的一种表达方式。 和 的情况均对应于x在(n-1)维的子空间内变动,x在L中变动是在一个(s-r+1)维子空间中变化。 一般的,x在 的(n-1)维子空间 中变动时, 即,对于不同的 , 的最小值及最大值有可能不同,其中各个最小值中最大者为 ,各个最大值中的最小者为 定理2. 设 是 的一个k维子空间,则 以上两式称为广义特征值的极小极大原理。 · B=I时,标准特征值问题同样存在上述关系。 · 矩阵奇异值问题: (非零) PAGE 1 _1161528355.unknown _1161528371.unknown _1161528379.unknown _1161528384.unknown _1161528386.unknown _1161528387.unknown _1163611770.unknown _1161528385.unknown _1161528382.unknown _1161528383.unknown _1161528381.unknown _1161528375.unknown _1161528377.unknown _1161528378.unknown _1161528376.unknown _1161528373.unknown _1161528374.unknown _1161528372.unknown _1161528363.unknown _1161528367.unknown _1161528369.unknown _1161528370.unknown _1161528368.unknown _1161528365.unknown _1161528366.unknown _1161528364.unknown _1161528359.unknown _1161528361.unknown _1161528362.unknown _1161528360.unknown _1161528357.unknown _1161528358.unknown _1161528356.unknown _1161528338.unknown _1161528346.unknown _1161528350.unknown _1161528353.unknown _1161528354.unknown _1161528352.unknown _1161528348.unknown _1161528349.unknown _1161528347.unknown _1161528342.unknown _1161528344.unknown _1161528345.unknown _1161528343.unknown _1161528340.unknown _1161528341.unknown _1161528339.unknown _1161528321.unknown _1161528330.unknown _1161528334.unknown _1161528336.unknown _1161528337.unknown _1161528335.unknown _1161528332.unknown _1161528333.unknown _1161528331.unknown _1161528325.unknown _1161528328.unknown _1161528329.unknown _1161528326.unknown _1161528323.unknown _1161528324.unknown _1161528322.unknown _1161528313.unknown _1161528317.unknown _1161528319.unknown _1161528320.unknown _1161528318.unknown _1161528315.unknown _1161528316.unknown _1161528314.unknown _1161528309.unknown _1161528311.unknown _1161528312.unknown _1161528310.unknown _1161528305.unknown _1161528307.unknown _1161528308.unknown _1161528306.unknown _1161528301.unknown _1161528303.unknown _1161528304.unknown _1161528302.unknown _1161528298.unknown _1161528300.unknown _1161528296.unknown _1161528295.unknown
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分类:理学
上传时间:2018-09-08
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