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2008年高考试题——数学理(山东卷) 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数 学(理) 第Ⅰ卷(共60分) 参考公式: 球的表面积公式:S=4πr2,其中R是球的半径. 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: Pn(k)=C pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P...

2008年高考试题——数学理(山东卷)
高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数 学(理) 第Ⅰ卷(共60分) 参考公式: 球的 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式:S=4πr2,其中R是球的半径. 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率: Pn(k)=C pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B). 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 一、选择 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 :本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)满足 EMBED Equation.DSMT4 且 的集合 的个数是 (A)1       (B)2 (C)3 (D)4 解析:本题考查集合子集的概念及交集运算。 集合 中必含有 则 (2)设z的共轭复数是 ,或z+ =4,z· =8,则 等于 (A)1       (B)-i (C)±1 (D) ±i 解析:本题考查共轭复数的概念、复数的运算。 可设 ,由 得 EMBED Equation.DSMT4 (3)函数 的图象是 解析:本题考查复合函数的图象。 是偶函数,可排除B,D;由 的值域可以确定。 (4)设函数 的图象关于直线x=1对称,则a的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析:本题考查分段函数的图象。 C,D可排除,对于A,B可验证。 (5)已知 ,则 的值是 (A)-     (B) (C)- (D) 解析:本题考查三角函数变换与求值。 , , (6)删 (7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为 (A)                 (B) (C)                (D) 解析:本题考查古典概型。 基本事件总数为 。 选出火炬手编号为 , 时,由 可得4种选法; 时,由 可得4种选法; 时,由 可得4种选法。 (8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 (A)304.6          (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6 解析:本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。 (9)(x- )12展开式中的常数项为 (A)-1320          (B)1320        (C)-220 (D)220 解析:本题考查二项式定理及其应用 (10)设椭圆C1的离心率为 ,焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为 (A) (B) (C) (D) 解析:本题考查椭圆、双曲线的标准方程 对于椭圆 , 曲线 为双曲线, EMBED Equation.DSMT4 , 标准方程为: (11)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 (A)10        (B)20         (C)30        (D)40 解析:本题考查直线与圆的位置关系 ,过点 的最长弦为 最短弦为 EMBED Equation.DSMT4 (12)设二元一次不等式组 所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 (A)[1,3] (B)[2, ] (C)[2,9] (D)[ ,9] 解析:本题考查线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 与指数函数 如图阴影部分为平面区域M, 显然 ,只需要研究过 、 两种情形。 且 即 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. (13)删 (14)删 (15)已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=( ),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角B= . 解析:本题考查解三角形 , EMBED Equation.DSMT4 , , (16)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为(5,7). 解析:本题考查绝对值不等式 ,解得 三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分) 已知函数f(x)= 为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)美洲f( )的值; (Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 解:(Ⅰ)f(x)= = =2sin( - ) 因为 f(x)为偶函数, 所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立, 因此 sin(- - )=sin( - ). 即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ), 整理得 sin cos( - )=0.因为  >0,且x∈R,所以 cos( - )=0. 又因为 0< <π,故  - = .所以 f(x)=2sin( + )=2cos . 由题意得    故    f(x)=2cos2x. 因为    (Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个 个单位后,得到 的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到 的图象.   当     2kπ≤ ≤2 kπ+ π (k∈Z), 即     4kπ+≤ ≤x≤4kπ+ (k∈Z)时,g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为      (k∈Z) (18)(本小题满分12分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分, 答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中3人答对的概率分别为 且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分. (Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望; (Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB). (Ⅰ)解法一:由题意知,ε的可能取值为0,1,2,3,且 所以ε的分布列为 ε 0 1 2 3 P ε的数学期望为      Eε= 解法二:根据题设可知 因此ε的分布列为 (Ⅱ)解法一:用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件,用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C、D互斥,又 由互斥事件的概率公式得 解法二:用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“已队得k分”这一事件,k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件,故事 P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1). = (19)(本小题满分12分) 将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 …… 记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1. Sn为数列{bn}的前n项和,且满足= 1=(n≥2). (Ⅰ) 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 数列{ }成等差数列,并求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当 时,求上表中第k(k≥3)行所有项和的和. (Ⅰ)证明:由已知, 1, n=1 - n≥2. (Ⅱ)解:设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0. 因为     所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项,  故 a82在表中第13行第三列,  因此  又    所以 q=2. 记表中第k(k≥3)行所有项的和为S,  则 (k≥3). (20)(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD, ,E,F分别是BC, PC的中点. (Ⅰ)证明:AE⊥PD; (Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为 ,求二面角E—AF—C的余弦值. (Ⅰ)证明:由四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°,可得△ABC为正三角形. 因为 E为BC的中点,所以AE⊥BC. 又 BC∥AD,因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD,AE 平面ABCD,所以PA⊥AE. 而 PA 平面PAD,AD 平面PAD 且PA∩AD=A, 所以 AE⊥平面PAD,又PD 平面PAD. 所以 AE⊥PD. (Ⅱ)解:设AB=2,H为PD上任意一点,连接AH,EH. 由(Ⅰ)知 AE⊥平面PAD, 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角. 在Rt△EAH中,AE= , 所以 当AH最短时,∠EHA最大, 即 当AH⊥PD时,∠EHA最大. 此时 tan∠EHA= 因此 AH= .又AD=2,所以∠ADH=45°, 所以 PA=2. 解法一:因为 PA⊥平面ABCD,PA 平面PAC, 所以 平面PAC⊥平面ABCD. 过E作EO⊥AC于O,则EO⊥平面PAC, 过O作OS⊥AF于S,连接ES,则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角, 在Rt△AOE中,EO=AE·sin30°= ,AO=AE·cos30°= , 又F是PC的中点,在Rt△ASO中,SO=AO·sin45°= , 又 EMBED Equation.DSMT4 在Rt△ESO中,cos∠ESO= 即所求二面角的余弦值为 解法二:由(Ⅰ)知AE,AD,AP两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又E、F分别为BC、PC的中点,所以 E、F分别为BC、PC的中点,所以 A(0,0,0),B( ,-1,0),C(C,1,0), D(0,2,0),P(0,0,2),E( ,0,0),F( ), 所以 设平面AEF的一法向量为 则 因此 取 EMBED Equation.DSMT4 因为 BD⊥AC,BD⊥PA,PA∩AC=A, 所以 BD⊥平面AFC, 故 为平面AFC的一法向量. 又 =(- ), 所以 cos<m, >= 因为 二面角E-AF-C为锐角, 所以所求二面角的余弦值为 EMBED Equation.DSMT4 (21)(本小题满分12分) 已知函数 其中n∈N*,a为常数. (Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1. (Ⅰ)解:由已知得函数f(x)的定义域为{x|x>1}, 当n=2时, 所以 (1)当a>0时,由f(x)=0得 >1, <1, 此时 f′(x)= . 当x∈(1,x1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 当x∈(x1+∞)时,f′(x)>0, f(x)单调递增. (2)当a≤0时,f′(x)<0恒成立,所以f(x)无极值. 综上所述,n=2时, 当a>0时,f(x)在 处取得极小值,极小值为 当a≤0时,f(x)无极值. (Ⅱ)证法一:因为a=1,所以 当n为偶数时, 令 则 g′(x)=1+ >0(x≥2). 所以当x∈[2,+∞]时,g(x)单调递增, 又 g(2)=0 因此 ≥g(2)=0恒成立, 所以f(x)≤x-1成立. 当n为奇数时, 要证 ≤x-1,由于 <0,所以只需证ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 则 h′(x)=1- ≥0(x≥2), 所以 当x∈[2,+∞]时, 单调递增,又h(2)=1>0, 所以当x≥2时,恒有h(x) >0,即ln(x-1)<x-1命题成立. 综上所述,结论成立. 证法二:当a=1时, 当x≤2,时,对任意的正整数n,恒有 ≤1, 故只需证明1+ln(x-1) ≤x-1. 令 则 当x≥2时, ≥0,故h(x)在 上单调递增, 因此  当x≥2时,h(x)≥h(2)=0,即1+ln(x-1) ≤x-1成立. 故  当x≥2时,有 ≤x-1. 即f(x)≤x-1. (22)(本小题满分14分) 如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为 直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. (Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列; (Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时, ,求此时抛物线的方程; (Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线 上,其中,点C满足 (O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅰ)证明:由题意设 由 得 ,则 所以 因此直线MA的方程为         直线MB的方程为 所以 ① ② 由①、②得   因此  ,即 所以A、M、B三点的横坐标成等差数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,当x0=2时, 将其代入①、②并整理得:          所以 x1、x2是方程 的两根, 因此 又 所以 由弦长公式得     又 , 所以p=1或p=2, 因此所求抛物线方程为 或 (Ⅲ)解:设D(x3,y3),由题意得C(x1+ x2, y1+ y2), 则CD的中点坐标为  设直线AB的方程为  由点Q在直线AB上,并注意到点 也在直线AB上,  代入得  若D(x3,y3)在抛物线上,则  因此 x3=0或x3=2x0. 即D(0,0)或 (1)当x0=0时,则 ,此时,点M(0,-2p)适合题意. (2)当 ,对于D(0,0),此时   又 AB⊥CD, 所以 即 矛盾. 对于 因为 此时直线CD平行于y轴, 又 所以  直线AB与直线CD不垂直,与题设矛盾, 所以 时,不存在符合题意的M点. 综上所述,仅存在一点M(0,-2p)适合题意. � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE - 1 - 高考资源网版权所有,侵权必究! _1274685547.unknown _1274686660.unknown _1274688412.unknown _1274688489.unknown _1274688709.unknown _1274688977.unknown _1275803667.unknown _1275803850.unknown _1275804831.unknown _1275804918.unknown _1275803927.unknown _1275803690.unknown _1274689012.unknown _1274689862.unknown _1275803407.unknown _1274689894.unknown _1274689698.unknown _1274688811.unknown _1274688848.unknown _1274688976.unknown _1274688756.unknown _1274688754.unknown _1274688510.unknown _1274688593.unknown _1274688678.unknown _1274688689.unknown _1274688675.unknown _1274688523.unknown _1274688553.unknown _1274688555.unknown _1274688522.unknown _1274688466.unknown _1274688470.unknown _1274688436.unknown _1274687982.unknown _1274688196.unknown _1274688285.unknown _1274688397.unknown _1274688411.unknown _1274688333.unknown _1274688359.unknown _1274688237.unknown _1274688261.unknown _1274688061.unknown _1274688124.unknown _1274688186.unknown _1274688100.unknown _1274688070.unknown _1274688019.unknown _1274688042.unknown _1274687998.unknown _1274687138.unknown _1274687511.unknown _1274687806.unknown _1274687859.unknown _1274687927.unknown _1274687932.unknown _1274687981.unknown _1274687909.unknown _1274687833.unknown _1274687842.unknown _1274687815.unknown _1274687576.unknown _1274687778.unknown _1274687781.unknown _1274687715.unknown _1274687543.unknown _1274687447.unknown _1274687503.unknown _1274687479.unknown _1274687364.unknown _1274687417.unknown _1274686896.unknown _1274687031.unknown _1274687063.unknown _1274687079.unknown _1274687084.unknown _1274687036.unknown _1274687046.unknown _1274686935.unknown _1274686975.unknown _1274687001.unknown _1274686906.unknown _1274686811.unknown _1274686863.unknown _1274686872.unknown _1274686853.unknown _1274686846.unknown _1274686773.unknown _1274686803.unknown _1274686798.unknown _1274686706.unknown _1274686759.unknown _1274686670.unknown _1274686164.unknown _1274686439.unknown _1274686550.unknown _1274686575.unknown _1274686618.unknown _1274686645.unknown _1274686627.unknown _1274686594.unknown _1274686582.unknown _1274686564.unknown _1274686521.unknown _1274686531.unknown _1274686538.unknown _1274686456.unknown _1274686509.unknown _1274686289.unknown _1274686383.unknown _1274686420.unknown _1274686421.unknown _1274686357.unknown _1274686373.unknown _1274686377.unknown _1274686337.unknown _1274686196.unknown _1274686245.unknown _1274686266.unknown _1274686238.unknown _1274686208.unknown _1274686179.unknown _1274686194.unknown _1274685857.unknown _1274685964.unknown _1274686071.unknown _1274686124.unknown _1274686147.unknown _1274686152.unknown _1274686123.unknown _1274686001.unknown _1274686026.unknown _1274686044.unknown _1274686009.unknown _1274685988.unknown _1274685923.unknown _1274685952.unknown _1274685954.unknown _1274685940.unknown _1274685867.unknown _1274685895.unknown _1274685737.unknown _1274685763.unknown _1274685836.unknown _1274685747.unknown _1274685636.unknown _1274685683.unknown _1274685708.unknown _1274685728.unknown _1274685705.unknown _1274685637.unknown _1274685584.unknown _1274685622.unknown _1274685556.unknown _1274566316.unknown _1274569172.unknown _1274642259.unknown _1274685266.unknown _1274685336.unknown _1274685407.unknown _1274685506.unknown _1274685520.unknown _1274685533.unknown _1274685444.unknown _1274685361.unknown _1274685384.unknown _1274685341.unknown _1274685278.unknown _1274685298.unknown _1274685274.unknown _1274685163.unknown _1274685230.unknown _1274685246.unknown _1274685196.unknown _1274684993.unknown _1274685128.unknown _1274572400.unknown _1274640969.unknown _1274642236.unknown _1274572539.unknown _1274640960.unknown _1274572471.unknown _1274572139.unknown _1274572284.unknown _1274569255.unknown _1274567224.unknown _1274568964.unknown _1274569055.unknown _1274569136.unknown _1274569031.unknown _1274567292.unknown _1274567342.unknown _1274567254.unknown _1274566393.unknown _1274566593.unknown _1274567176.unknown _1274566507.unknown _1274566355.unknown _1274566375.unknown _1274566345.unknown _1274560760.unknown _1274564527.unknown _1274565228.unknown _1274565448.unknown _1274564774.unknown _1274563096.unknown _1274563159.unknown _1274563168.unknown _1274563271.unknown _1274563122.unknown _1274562894.unknown _1274563046.unknown _1274562630.unknown _1274558267.unknown _1274560600.unknown _1274560724.unknown _1274558747.unknown _1274556194.unknown _1274557855.unknown _1274557910.unknown _1274557758.unknown _1274555806.unknown
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分类:高中数学
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