PAGE河南省开封市2020届高三第一次模拟试题（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）一（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上。认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号-非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积、h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集（）A．{0，1，2}B．{-2，-1，3}C．{0，3}D．{3}2．是虚数单位，复数（）A．0B．-C．D．-13．连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是（）A．B．C．D．4．在等差数列（）A．45B．50C．55D．605．在中，角A、B、C所对边的长分别为、、的值为（）A．B．C．D．6．若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若、都平行于平面，则、一定不是相交直线；B．若、为都垂直于平面，则、一定是平行直线；C．已知、互相垂直，、互相垂直，若；D．、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直。7．将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．8．如右框图，当等于（）A．7B．8C．10D．119．对于函数“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．设点P为抛物线上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．[-1，0]D．12．已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和（）A．B．C．45D．55第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题——第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为。14．已知点M（1，0）是圆内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是。15．已知双曲线的渐近线到点M（3，0）的距离为2，则双曲线的离心率为。16．已知点G是的重心，若的最小值是。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17．（本小题满分12分）设是一个公差为2的等差数列，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前n项和为18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点。（Ⅰ）求证：平面ABC；（Ⅱ）设，求三棱锥A—BFE的体积。19．（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛
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，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。20．（本小题满分12分）如图，在，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点A1作直线与圆相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数处的切线方程为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的单调区间。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知相交于A，B两点，过点A作的切线交于点C，过点B作两圆的割线，分别交于点D，E，DE与AC相交于点P。（Ⅰ）求证：AD//ED；（Ⅱ）若AD是的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程。（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使P到直线的距离最大，并求出此最大值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若不等式，求实数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。
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