PAGE福建省莆田第六中学2020学年高一数学上学期期末考试
试题
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（平行班）第Ⅰ卷（共60分）2020-2-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2．已知直线经过点和点，则直线的斜率为（）．A.B.C.D.不存在3.已知集合，，则（）A．B．C．D.4．已知两条直线和互相平行，则等于 ( )A.2B.1C.0D.5．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④6．到直线的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )A.B.或C.D.或7．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.8.已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）A．B．C．D.9.若直线与圆相交,则点与圆的位置是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D.以上都有可能10．某三棱柱的三视图如图粗线所示，每个单元格的长度为1，则该三棱柱外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.如图是边长为3的正方形，点为线段上靠近点的三等分点，光线从点射出，被边，，连续反射后回到点，则光线经过的路程为（）.A.B.C.D.第11题图第12题图12.正四面体中，是棱的中点，是点在底面内的射影，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）12．已知圆的圆心在点（1，2），半径为2，则圆的标准方程为．14.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线与所成的角的大小为______________.15.已知圆，直线（），则直线被圆所截得的弦的长度最小值为____________16．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．其中第17题10分，其余各题为12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程（2）求边上的中线所在直线的方程18．矩形中，，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（）求边所在直线的方程．（）求矩形外接圆的方程．（）若过点作题（）中的圆的切线，求切线的方程．19．如图：已知四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC∥平面EBD；（2）BC⊥平面PCD．20.如图，已知多面体的底面是边长为2的正方形，底面，，且（1）证明；（2）记线段CB的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明。21．已知圆与圆.（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）点为直线上的任意一点，过点作圆的两条切线，切点为、，求四边形面积的最小值。22．已知两个定点，动点满足.设动点的轨迹为曲线，直线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；（3）若是直线上的动点，过作曲线的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点.莆田第六中学2020级高一上学期第二学段考试数学（B）参考答案一、选择题1-5：BAABD6-10：DCACC11-12：BB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17．（1）（2）【解析】试题分析：(1)由BC的斜率,根据垂直求出高的斜率,再结合点A用点斜式写方程即可;(2)根据中点坐标公式求出BC中的,再用两点式求直线方程即可;（3）求出BC的中的坐标，再求出垂线斜率，进而可得直线方程.试题解析：（1）边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．5分（2）线段的中点坐标为边上的中线所在直线的方程为，整理得.．．．．．．．．．．．10分18．（）（）（）或【解析】试题分析：（1）根据直线的斜率及可得直线的斜率，进而可得直线的方程。（2）由直线，的方程可得点A的坐标，根据中点坐标公式可得外接圆圆心的坐标及半径，可得矩形外接圆的方程。（3）可判断点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，由此设出切线方程，根据圆心到切线的距离等于半径可求得斜率，从而得到切线的方程。试题解析：（）由题意得直线的斜率，∵，∴，∵点在直线上，∴直线，即．．．．．．．．．．．．4分（）由，解得，∴点，又点，∴中点，即外接圆心为，又圆半径，∴矩形的外接圆为．．．．．．．．．．．．8分（）由条件得点在圆外，且过点T的切线的斜率存在，设切线方程为，即，由直线和圆相切得圆心到切线的距离等于半径，即，整理得,解得或，当时，切线方程为，当时，切线方程为．所以切线方程为或。．．．．．．．．．．．12分19．证明：（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EO∥PC又∵EO⊂平面EBD，PC⊄平面EBD∴PC∥平面EBD；．．．．．．．．．．．6分（2）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD．．．．．．．．．．．．12分20.（1）连接，∵底面，平面∴∵底面为正方形，∴又，所以平面，又平面∴．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．12分21.（1）圆与圆.两圆方程相减得所以所求的公共弦所在直线的方程为。．．．．．．．．．．．6分（2）圆即为所以圆心，半径四边形面积由相切可知，所以要使得面积最小，则要最小，所以．．．．．．．．．．．12分22．（1）（2）（3）线过定点【解析】试题分析：（1）设点坐标为，由，得：整理即可得轨迹方程；（2）依题意圆心到直线的距离即可解得直线的斜率；（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：，又在曲线上，，即，由可解得定点坐标.试题解析：（1）设点坐标为由，得：整理得：曲线的轨迹方程为．．．．．．．．．．．4分（2）依题意圆心到直线的距离，.．．．．．．．．．．．8分（3）由题意可知：四点共圆且在以为直径的圆上，设，其方程为，即：又在曲线上，，即，由得，直线过定点.．．．．．．．．．．．12分
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