PAGE广东省中山一中等七校联合体2020届高三数学冲刺
模拟试题
雅思模拟试卷小学语文教师素养试题杭州职业技术学院单招辽宁石化职业技术学院广州中医药大学试题库
文一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。1．已知为虚数
单
名单名单延期单出门单老板名单
位，实数，满足，则（）A．1B．C．D．2．已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3．
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数图象向右平移个单位后所得图象关于原点对称，可以是（）A．B．C．D．4．地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．5．如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如．若输入的值为8时，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．57．已知，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．8．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则9．已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A．3B．1C．D．210．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．3B．4C．5D．612．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知实数，满足条件，则的最大值为__________．14．已知，，则__________．15．在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为___________．16．已知中，角、、所对的边分别是、、且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）数列满足，（为常数）．（1）试探究数列是否为等比数列，并求；（2）当时，求数列的前项和．18．（12分）为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；②若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19．（12分）三棱柱中，，，分别为棱，，的中点．（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积．20．（12分）已知长度为的线段的两个端点、分别在轴和轴上运动，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与曲线交于两点、，在轴上是否存在定点，使得直线与的斜率之积为常数．若存在，求出定点的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；（2）若，设，求证：当时，不等式成立．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．【坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：．（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值．23．【不等式选讲】已知函数．（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．2020届高三文科数学七校联考冲刺试卷参考答案一、选择题DABDCBADDACC二、填空题13.14.15.16.=3\*GB3③=4\*GB3④10.为奇函数，且，函数在上递增，，即，实数的取值范围是．故选A．11.设，，，，又，可得，，分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，，则，同理可得，12.设，当时，，∴此时函数单调递增．，，又，，故选C．三、解答题17.（1）∵，∴，又，所以当时，，数列不是等比数列．此时，即；当时，，所以．所以数列是以为首项，2为公比的等比数列．此时，即．（2）由（1）知，所以，①，②，①-②得：，所以．18.（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为．（2）①设样本数据的平均数为，则，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．②由分层抽样知识可知，成绩在，，间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在的3人为，，，成绩在的2人为，，成绩在的1人为，记恰好抽中2名优秀生为事件，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有，，，，，，，，共9种，则．19.（1）连交于点，连，．则，且，又，且∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面．（2）由题意得，∵平面，∴，∴，∴．20.（1）设，，，由于，所以，即，所以，又，所以，从而，即曲线的方程为：．（2）由题意设直线的方程为：，，，由得：，所以，故，，假设存在定点，使得直线与的斜率之积为常数，则，当，且时，为常数，解得；显然当时，常数为；当时，常数为，所以存在两个定点，，使得直线与的斜率之积为常数，当定点为时，常数为；当定点为时，常数为．21.解：（1），……………（2分）当时，恒成立，即恒成立，∴在时恒成立，或在时恒成立，∵，∴或………………（6分）（II），∵定义域是，，即∴在是增函数，在是减函数，在是增函数∴当时，取极大值，当时，取极小值，………………（8分）∵，∴………………（10分）设，则，∴，∵，∴∴在是增函数，∴∴在也是增函数∴，即，而，∴∴当时，不等式成立．………………（14分）22.（1）由题意得直线的普通方程为：，所以其极坐标方程为：；由得：，所以曲线的直角坐标方程为：．（2）由，，所以，由于，所以当时，取得最大值．23.（1）；（2）．
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