高三数学(理科)第一次诊断性检测题5题号一二三总分151617181920分数本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合Q={}，那么下列结论正确的是（C）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的 （B）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线按向量a平移后与圆相切，则c的值为（A） A．14或-6B．12或-8C．8或-12D．6或-144．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（Ｃ）A．24B．39C．52D．1045．一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（C）A．B．C.．D．6．若指数函数的部分对应值如下表：x0211.69则不等式(|x|)<0的解集为 (D)A．B．C．D． 7．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又踢回给甲，则不同的传递方式共有 （C） A.6种B.8种C.10种D.16种8.设函数是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（D）A.B.C.D.北京市东城区2020学年度综合练习（一）高三数学（文科）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量=．10．要得到y＝cos(2x－)的图象,且使平移的距离最短，则需将y＝sin2x的图象向______平移______单位，即可得到．11．已知实数满足不等式组，那么不等式组表示的平面区域的面积是_____；目标函数的最大值是．12．若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n＝_______．13．设函数f(x)=，若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则f(x)的解析式为f(x)=______________,关于x的方程f(x)=x的解的个数为___________．14．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题若函数的图象与的图象关于对称，则函数=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种答案即可）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤。得分评卷人15．（本小题满分13分）已知函数，曲线在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，若时，有极值．(=1\*ROMANI)求a、b、c的值；(=2\*ROMANII)求在[-3,1]上的最大值和最小值．得分评卷人16．（本小题满分13分）已知箱子中有10个球，其中8个是正品，2个是次品，若每次取出1个球，取出后不放回，求：（=1\*ROMANI）取两次就能取到2个正品的概率；（=2\*ROMANII）取三次才能取到2个正品的的概率；（Ⅲ）取四次才能取到2个正品的的概率．得分评卷人17．（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(=1\*ROMANI)求证：AB平面PCB；(=2\*ROMANII)求异面直线AP与BC所成角的大小；（=3\*ROMANIII）求二面角C-PA-B的大小．得分评卷人18．（本小题满分13分）设A，B分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足．记动点P的轨迹为C．（=1\*ROMANI）求轨迹C的方程；（=2\*ROMANII）M，N是曲线C上的任意两点，且直线MN不与轴垂直，线段MN的中垂线交轴于点E（），求的取值范围．得分评卷人19．（本小题满分13分） 已知，，数列满足，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，当n取何值时，取最大值，并求出最大值．得分评卷人20．（本小题满分14分）已知函数．（x>0）（=1\*ROMANI）当0
1；（=2\*ROMANII）是否存在实数a，b（a7时，，．∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……13分20．（本小题满分14分）解：（=1\*ROMANI）∵x>0，∴…………………………2分∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．由0．…………………………………………………………4分故，即ab>1．………………………………………………………5分（=2\*ROMANII）不存在满足条件的实数a，b．若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，则a>0．①当时，在（0，1）上为减函数．故即解得a=b．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………8分②当时，在上是增函数．故即此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………11分③当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．………………………………13分综上可知，不存在适合条件的实数a，b．………………………………14分
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