会计学1线段的垂直平分线的性质1线段垂直平分线
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。几何语言：∵PE⊥AB,AE=BE（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线定理）或者：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB（线段垂平分线定理）APBEMN第1页/共12页（1）请根据定理写出已知和求证。（2）谁能帮老师分析一下证明思路？（3）请口述证明过程。定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPEMN第2页/共12页2、证明：MN⊥AB于E，AE=BE，点P在MN上。已知：求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB（已知）∴∠PCA=∠PCB（垂直定义）在△PCA和△PCB中：AC=CB（已知）∠PCA=∠PCBPC=PC（公共边）∴△PCA≌△PCB（SAS）∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）ABPEMN第3页/共12页1．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是( )A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmC第4页/共12页2．如图，在△ABC中，AB＝5cm，AC＝3cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，则△ACD的周长为cm.8第5页/共12页3.如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．解：11cm第6页/共12页4.已知：ABC中，AB=AC=14cm，AB的中垂线交AC于D，若BC=5cm求：△BCD的周长ABCDE19cm第7页/共12页5.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系?并加以证明．第8页/共12页6.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD.证明：∵E在∠AOB的平分线上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分线上，∴OE垂直平分CD第9页/共12页课堂小结这节课你有哪些收获？第10页/共12页1.如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．第11页/共12页
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