四川省雅安中学2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

PAGE雅安中学2020学年下期高2020级高一期中考试数学试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题:（在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设向量与向量共线，则实数x＝（　　）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】与共线，解得故选2.中，，，，则最短边的边长等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由，可得从而可得角最小，根据大边对大角可得最短边是，利用正弦定理求即可.【详解】由，得，最小，故最小边是，由，得，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：、由A和的度数，利用三角形内角和定理求出C度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．解：B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=-3024＜0，∴此时三角形无解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理得：,sinB=∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选D考点：正弦、余弦定理点评:此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键4.等差数列中，已知，则n为（）A.48B.49C.50D.51【答案】C【解析】本题考查等差数列的通项公式及基本运算.设公差为则则解得故选C5.在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由定义运算⊙可知不等式x⊙（x－2）＜0为，解不等式得解集为（－2,1）考点：一元二次不等式解法6.下列命题中，正确的是（　　）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】选项A：举特例可以排除，例如，就可以判断结论是错误的；选项B：只有当，结论才成立；选项C：根据不等式的性质，显然正确；选项D：由不等式的性质可以判断结论是错误的.【详解】选项A：只有当，根据不等式的性质，才能推出结论；选项B：由，所以只有当时，结论才能成立；选项C:题中隐含，所以根据不等式的性质两边同时乘以，可以得到，故本选项是正确的；选项D:由，所以结论错误，也可以取特殊值验证，如.【点睛】本题考查了不等式的性质及基本性质.解决本题的基本方法除了正确掌握不等式的性质及基本性质之处，取特殊值代入是一个好方法，但是要注意，这种方法只能判断是错误的，不能验证是正确的.7.已知数列，满足，若，则＝（　　）A.B.2C.﹣1D.1【答案】A【解析】试题分析：由，得，可知数列是周期为3的周期数列，。考点：周期数列的判断及应用8.中，，，则一定是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形【答案】D【解析】【分析】由余弦定理和，，可以推出，就能判断是等腰三角形，又，最后可以判断出一定是等边三角形.【详解】由余弦定理可知:,而，，所以有，而，所以一定是等边三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理及等边三角形判定方法.9.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔的高度是（）A.mB.mC.mD.30m【答案】A【解析】试题分析：如图，＝，故选A．考点：解斜三角形的实际应用．10.已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A.5B.10C.15D.20【答案】A【解析】试题分析：由于是等比数列，，，又.故选A.考点：等比中项.11.已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知是单位向量，，可以设是直角坐标系中，横轴和纵轴上的单位向量，所以，设，这样可以化简，得到，所以点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，利用圆的性质可以求出的取值范围.【详解】因为是单位向量，，所以设是直角坐标系中，横轴和纵轴上的单位向量，所以，设，由，可以得到，所以点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，圆心到原点的距离为，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了向量语言与和符号语言之间的转化，突出了向量的几何性质.12.设是函数的图象上一点，向量，且满足，数列是公差不为0的等差数列，若，则（　　）A.0B.9C.18D.36【答案】C【解析】【分析】先由得到，再由是函数的图象上一点，得，再设，结合函数对称性得到的图象关于点对称，再由等差数列的性质即可求出结果.【详解】因为，所以，即，因为是函数的图象上一点，所以，所以，设，则的图象关于点对称，因为，所以，即，所以是函数的图象与轴的交点，因为的图象关于点对称，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算以及函数图象的对称性、等差数列的性质等，熟记函数对称性、等差数列性质等即可，属于常考题型.二、填空题。13.已知向量，，则_________．【答案】．【解析】因为向量，所以，即，所以，即，故应填．考点：本题考查向量的数量积的基本运算，属基础题．14.在中，，则=______.【答案】【解析】【分析】由正弦定理可得：,结合,可以通过解方程组，求出的值.【详解】正弦定理可得：，而，所以可求出.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了解方程组的能力.15.已知数列的首项，且满足，则______．【答案】.【解析】试题分析：由，由，得为常数，因此数列是以为首项，为公差的等差数列，，，.考点：1、构造新数列；2、等差数列的通项公式.16.已知正方形的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若，且，则的最小值是_________．【答案】－5【解析】【分析】根据正方形图形特征，建立如图所示的直角坐标系， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为，表示为，根据的不同取值，利用向量的坐标运算，计算出的值，最后确定最小值.【详解】建立如下图所示的直角坐标系：表示为，表示为，（1）当时，则；（2）当时，则；（3）当时，则（4）当时，则同样地，当取其他值时，或，故的最小值是.【点睛】本题考查了平面向量坐标表示，平面向量的数量积运算等基本知识，考查了分类讨论思想、化归思想、数形结合思想.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设向量满足及，（Ⅰ）求夹角θ的大小；（Ⅱ）求的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）对进行平方，利用向量的数量积公式，可以求出夹角θ的大小；（Ⅱ）先对进行平方运算，然后把结果再开算术平方根.【详解】解：（Ⅰ）由，得，即，∵，∴．∴．又∵，∴夹角；（Ⅱ）∵＝．∴．【点睛】本题考查了应用向量数量积求向量夹角问题、求向量模大小问题，考查了运算能力.常见的求模的口诀是遇模则平方再开算术平方根，也就是应用这个公式.18.设的内角所对边的长分别为，且，的面积为(1)求(2)求的值．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）由三角形的面积公式，直接可求出，然后利用同角三角函数的关系式，可以求出；（2）直接应用余弦定理，可以求出的值.【详解】解：（1）∵，的面积为，∴，∴，又∵∴，（2）由余弦定理可得或.【点睛】本题考查了三角形面积公式、余弦定理以及同角三角函数关系式，考查了运算能力.19.数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负(1)求此等差数列的公差d；(2)设前n项和为，求的最大值；(3)当是正数时，求n的最大值.【答案】(1)－4；(2)78；(3)12.【解析】试题分析：（1）首先将项写出通项公式的形式，即用首项和公差表示第六项和第七项，再，求得公差；（2）由（1）知道此数列首项是正数，公差小于0，所以前n项和的最大值，就是前正数项的和最大，（3）根据（1）的结果，可以写出公式，然后再解不等式．试题解析：（1）由已知，解得：，又（2）是等比数列，又所以当时，取得最大值，（3），整理得：所以又所以的最大值是12．考点：1．等差数列的通项公式；2．等差数列的前n项和最值；3．等差数列的前n项和．20.设向量，．（1）若，求x的值；（2）设函数，求最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)直接化简得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值.详解】（1）由得，又因为所以.又所以（2）函数因为所以，故，,即的最大值为【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查向量的模的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数的最值.21.如图，都在同一个与水平面垂直的平面内，为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，.试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求的距离(计算结果精确到，)．【答案】0.33km。【解析】试题分析：由已知可得在中，，所以，又，所以CB是的底边AD的中垂线，所以BD=BA。然后再利用正弦定理求出AB长即可。试题解析：在中，，所以，又，所以CB是的底边AD的中垂线，所以BD=BA。在中，，即，所以km，故B、D的距离为0．33km。考点：1．正弦定理；2．解三角形；22.已知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且成等比数列；数列的前项和为，满足.（1）求数列、的通项公式；（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）存在；。【解析】试题分析：（1）数列是等差数列，用公差表示出来后，由已知求得，可得通项公式，数列是已知和与项的关系，可由求得，再写出当时，两式相减后可得的递推式，从而知是等比数列，由此可得通项公式；（2）数列是由等差数列与等比数列相乘所得，其前项和用错位相减法求得，由（2）得出，作差，会发现当时都有，因此结论是肯定的．试题解析：（1）设数列的公差为，依条件有，即，解得（舍）或，，由得，当时，，解得，当时，，，数列是首项为，公比为的等比数列，故；（2）由（1）知：，①，②，①—②得又，，当时，，当时，，，故所求的正整数存在，其最小值为2．考点：等差数列与等比数列通项公式，已知，求通项公式，错位相减法求和．【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．