北京四中2020-2020学年度第一学期高三
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满分150分,时间120分钟) 一、选择
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:(每小题5分,共40分) 1.函数的单调递增区间是( ) (A) (B) (C) (D) 2.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 3.以下四个命题: ①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直; ②若平面外两点到平面的距离相等,则过这两点的直线必平行于该平面; ③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线; ④两个互相垂直的平面,一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线。 其中正确的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.若直线l1:y=x与直线l2:y=ax+b(a,b为实数)夹角的范围为时,则a的取值范围是( ) (A) (B)(0,1) (C) (D) 5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1和AB的中点,EF与对角面A1C1CA所成角为( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 6.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是( ) (A) (B) (C)2 (D)4 7.全集为R,集合,若a>b>0,则有( ) (A) (B) (C)M=E∪F (D)M=E∩F 8.将7个人(含甲、乙)分成三个组,一组3人,另两组2人,不同的分组数为a,甲、乙分到同一组的概率为P,则a、p的值分别为( ) (A)a=210 (B)a=210 (C) (D)a=105 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.长方体共顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是______; 10.若实数x、y满足条件,则目标函数z=2x+y的最大值为_____; 11.随机变量ξ的概率分布规律为,其中a是常数,则a=______________, ; 12.若展开式的第7项为 13.设随机变量ξ服从
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正态分布N(0,1),若Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=______; 14.对于在区间[a,b]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果对于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是接近的,若函数y=x2-3x+2与函数y=2x-3在区间[a,b]上接近,则该区间可以是____。 三、解答题:(本大题有6个小题,共80分) 15.(本小题13分) 解关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0(a∈R) 16.(本小题13分) 已知:f(x)=x2-x+m(m∈R)且f(log2a)=m,log2f(a)=2,a≠1 (1)求:f(log2x)的最小值及对应的x值; (2)求:不等式f(log2x)>f(1)的解。 17.(本小题13分) 已知:正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长AA1=2, (Ⅰ)E为棱CC1的中点,求证:B1D1⊥AE; (Ⅱ)求:二面角C-AE-B的平面角的正切值; (Ⅲ)求:点D1到平面EAB的距离。 18.(本小题13分) 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元,η
表
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示经销一件该商品的利润。 (Ⅰ)求:事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A); (Ⅱ)求:η的分布列及期望Eη。 19.(本小题14分) 已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是 (1)求:椭圆方程; (2)若直线与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别是F1和F2,求:以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值。 20.(本小题14分) 已知:函数f(x)=x2+2bx+c(c
0,即:x<-1 (2)当a>0时, (3)当a<0时, ①-1f(1)即为: 则有log2x>1或log2x<0,∴x>2或00,即: 由题知:以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积 20.解: (1) 又c0 ∴f(m-4)的符号为正。