PAGE【2020高考冲刺样本】1．对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()A．B．C．g(t)=(t－1)2D．g(t)=cost2．方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是()3．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是A．a≤1B．a<2C．1
m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立。求x的取值范围。16.设等差数列{a}的前n项的和为S，已知a＝12，S>0，S<0。①.求公差d的取值范围；②.指出S、S、…、S中哪一个值最大，并说明理由。PMAHBDC17.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设∠BAC＝θ，PA＝AB=2r，求异面直线PB和AC的距离。18.已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanA·tanC＝2＋，又知顶点C的对边c上的高等于4,求△ABC的三边a、b、c及三内角。19.设f(x)＝lg，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值范围。20．已知偶函数f(x)=cossinx－sin(x－)+(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．21．已知，奇函数在上单调．（Ⅰ）求字母应满足的条件；（Ⅱ）设，且满足，求证：．参考答案1．不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2．先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又f(2－x,y)=0即为，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3．命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为10），则＋＝，解出x＝2，再用万能
公式
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，选A；8．利用是关于n的一次函数，设S＝S＝m，＝x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0，则答案：0；9．设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；10．设高h，由体积解出h＝2，答案：24；11．设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。12．运用条件知：=2，且==1613．依题意可知，从而可知，所以有，又为正整数，取，则，所以，从而，所以，又，所以，因此有最小值为。下面可证时，，从而，所以,又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14．
分析
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:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu并结合其图象性质求解．切实数x恒成立．a=0或a＜0不合题意，解得a＞1．当a＜0时不合题意；a=0时，u=2x+1，u能取遍一切正实数；a＞0时，其判别式Δ=22-4×a×1≥0，解得0＜a≤1．所以当0≤a≤1时f(x)的值域是R．15．分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式讨论。然而，若变换一个角度以m为变量，即关于m的一次不等式(x－1)m－(2x－1)<0在[-2,2]上恒成立的问题。对此的研究，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1)，则问题转化为求一次函数（或常数函数）f(m)的值在[-2,2]内恒为负值时参数x应该满足的条件。解：问题可变成关于m的一次不等式：(x－1)m－(2x－1)<0在[-2,2]恒成立，设f(m)＝(x－1)m－(2x－1),则解得x∈（,）说明本题的关键是变换角度，以参数m作为自变量而构造函数式，不等式问题变成函数在闭区间上的值域问题。本题有别于关于x的不等式2x－1>m(x－1)的解集是[-2,2]时求m的值、关于x的不等式2x－1>m(x－1)在[-2,2]上恒成立时求m的范围。一般地，在一个含有多个变量的
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问题中，确定合适的变量和参数，从而揭示函数关系，使问题更明朗化。或者含有参数的函数中，将函数自变量作为参数，而参数作为函数，更具有灵活性，从而巧妙地解决有关问题。16．分析：①问利用公式a与S建立不等式，容易求解d的范围；②问利用S是n的二次函数，将S中哪一个值最大，变成求二次函数中n为何值时S取最大值的函数最值问题。解：①由a＝a＋2d＝12,得到a＝12－2d，所以S＝12a＋66d＝12(12－2d)＋66d＝144＋42d>0，S＝13a＋78d＝13(12－2d)＋78d＝156＋52d<0。解得：－0、a<0，即：由d<0知道a>a>…>a，由S＝13a<0得a<0，由S＝6(a＋a)>0得a>0。所以，在S、S、…、S中，S的值最大。17．分析：异面直线PB和AC的距离可看成求直线PB上任意一点到AC的距离的最小值，从而设定变量，建立目标函数而求函数最小值。PMAHBDC解：在PB上任取一点M，作MD⊥AC于D，MH⊥AB于H，设MH＝x，则MH⊥平面ABC，AC⊥HD。∴MD＝x＋[(2r－x)sinθ]＝(sin＋1)x－4rsinθx＋4rsinθ＝(sinθ＋1)[x－]＋即当x＝时，MD取最小值为两异面直线的距离。说明：本题巧在将立体几何中“异面直线的距离”变成“求异面直线上两点之间距离的最小值”，并设立合适的变量将问题变成代数中的“函数问题”。一般地，对于求最大值、最小值的实际问题，先将文字说明转化成数学语言后，再建立数学模型和函数关系式，然后利用函数性质、重要不等式和有关知识进行解答。比如再现性题组第8题就是典型的例子。18．分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解。解：由A、B、C成等差数列，可得B＝60°；由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝(1＋)设tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的两根，解得x＝1，x＝2＋设A0在x∈(-∞,1]上恒成立的不等式问题。解：由题设可知，不等式1＋2＋4a>0在x∈(-∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立。设t＝(),则t≥，又设g(t)＝t＋t＋a，其对称轴为t＝－∴t＋t＋a＝0在[,+∞)上无实根，即g()＝()＋＋a>0，得a>－所以a的取值范围是a>－。说明：对于不等式恒成立，引入新的参数化简了不等式后，构造二次函数利用函数的图像和单调性进行解决问题，其中也联系到了方程无解，体现了方程思想和函数思想。一般地，我们在解题中要抓住二次函数及图像、二次不等式、二次方程三者之间的紧密联系，将问题进行相互转化。在解决不等式()＋()＋a>0在x∈(-∞,1]上恒成立的问题时，也可使用“分离参数法”：设t＝(),t≥，则有a＝－t－t∈(－∞,－]，所以a的取值范围是a>－。其中最后得到a的范围，是利用了二次函数在某区间上值域的研究，也可属应用“函数思想”。20．解：f(x)=cossinx－(sinxcos－cosxsin)+(tan－2)sinx－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(－x)=f(x)，即sincos(－x)+(tan－2)sin(－x)－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin,即(tan－2)sinx=0，所以tan=2由解得或此时，f(x)=sin(cosx－1).当sin=时，f(x)=(cosx－1)最大值为0，不合题意最小值为0，舍去；当sin=时，f(x)=(cosx－1)最小值为0，当cosx=－1时，f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}．21．解：（1）；．，若上是增函数，则恒成立，即若上是减函数，则恒成立，这样的不存在．综上可得：．（2）（证法一）设，由得，于是有，（1）－（2）得：，化简可得，，，故，即有．（证法二）假设，不妨设，由（1）可知在上单调递增，故，这与已知矛盾，故原假设不成立，即有．
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