PAGE山东省乐陵市第一中学2020届高三数学第16周几何概型学案【学习目标】1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义．【重点难点】会计算一些几何概型的概率．【知识梳理】1．几何概型的定义事件A理解为区域Ω的某一子区域A，A的概率只与子区域A的_____________________成正比，而与A的位置和形状无关，满足上述条件的试验称为几何概型．2．几何概型的概率公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ).其中μΩ
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示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量．【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( )(2)概率为0的事件一定是不可能事件( )(3)古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的( )(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( )2．(人教B版教材习题改编)某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是( )A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)3．(2020·山东高考)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．4．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤2，0≤y≤2))表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A.eq\f(π,4)B.eq\f(π－2,2)C.eq\f(π,6)D.eq\f(4－π,4)5．(13·福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为_______．【合作探究】考向1 与长度有关的几何概型【例1】 在区间[－1,1]上随机取一个数x，coseq\f(πx,2)的值介于0到eq\f(1,2)之间的概率为( )A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,π) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)考向2 与面积有关的几何概型【例2】 设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．变式训练2 如图10－6－1所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为( )A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,7)考向3 与体积有关的几何概型【例3】 在区间[0,1]上任取三个数a，b，c若向量m＝(a，b，c)，求|m|≥1的概率．【思路点拨】 由于a，b，c∈[0,1]，则点(a，b，c)构成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．变式训练3 一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为( )A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,16) C.eq\f(1,27) D.eq\f(3,8)【例4】(2020·四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,4) D.eq\f(7,8)【达标检测】1．(2020·陕西高考)如图10－6－2，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A．1－eq\f(π,4) B.eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2)D.eq\f(π,4)2．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)6．(2020·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为eq\f(1,2)，则eq\f(AD,AB)＝( )A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(7),4)7．(2020·湖北高考)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，则m＝________.8．已知函数f(x)＝log2x，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为________．9．(2020·济南四校高三联考)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．
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