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的。）1．已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为(C)A.1和2B.-1和2C.1和-2D.-1和-22．设则以下不等式中不恒成立的是(B)A．B．C．D．3．直线与圆的位置关系是(B)A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离4．在平面直角坐标系中，不等式组
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示的平面区域的面积是(B)5.设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四种说法：①若，，则;②若，，则;③若，，则;④若，，，则。其中正确说法的个数为(B)A．1B．2C．3D．4A．B．4C.D．26．已知函数,则的值域是(C)A．B．C．D．7.平面与平面平行的条件可以是(B)A.内有无穷多条直线与平行；B.内的任何直线都与平行C.直线,直线,且∥,∥D.直线∥,直线∥8．有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为(A)A．4+B．4+C．4+D．4+9.若方程表示圆，则的取值范围为(A)A．B．C．D．10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是(B)A．(0，2)B．(0，8)C．(2，8)D．(－∞，0)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知直线∥平面，平面∥平面，则直线与的位置关系为(平行或在平面内)12．已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是1或。13．已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是()14．已知两条直线:y=m和:y=(m>0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B,直线与函数的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a和b。当m变化时，的最小值为15．有下列四个说法：①过三点确定一个平面；②有三个角为直角的四边形是矩形；③三条直线两两相交则确定一个平面；④两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是(①，②，③)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.在轴的正半轴上求一点，使以，及点为顶点的的面积为5.答案：解：设点的坐标为，点到直线的距离为.（2分）由已知，得(4分)解得(6分)由已知易得，直线的方程为（8分）所以(10分)解得，或(舍去)(14分)所以点的坐标为.(15分)17.已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.本题答案如下：18.已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程.答案：解：圆的
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方程为（1分）∴圆心，半径（2分）设圆的切线在轴和轴上的截距分别为，，（3分）当时，切线方程可设为，即，（4分）由点到直线的距离公式得：，解得（6分）所以切线的方程是：（7分）当时，切线方程为，即，（8分）由点到直线的距离公式得：，解得（12）所以，切线的方程为（14分）综上，所求切线方程为或.（15分）19.如图，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD上的动点，且.(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；DFCABE(2)若BE⊥AC，求证：平面BEF⊥平面ACD.答案：证明：(1)∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分）∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.（4分）又，∴不论λ为何值，恒有EF//CD，（5分）∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF内,（7分）∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC.（8分）(2)：由(1)知EF⊥平面ABC，∴BE⊥EF，（10分）又∵BE⊥AC且EF∩AC=E，∴BE⊥平面ACD，（13分）又BE在平面BEF内,∴平面BEF⊥平面ACD.（15分）20.已知函数f(x)＝x3－3ax－1,a≠0.(1)求f(x)的单调区间;若f(x)在x＝－1处取得极值,直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.本题答案如下：由f′(x)＜0,解得.∴当a＞0时,f(x)的单调增区间为,;f(x)的单调减区间为.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1,在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点21.如图,AB为抛物线y＝x2上的动弦,且|AB|＝a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.答案:设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3,如图,A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A′、M′、B′.F为抛物线的焦点.连结AA′,MM′,BB′,AF,BF.
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