问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？BADC.E...CBAFED连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义:②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；CBAED中位线中点（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:DE∥BC；数量上:DE＝BC如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点。求证：DE∥BC，DE＝BC．其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。∵点DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC．
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语言问题1：4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？BADC.E...(5)巩固新知，应用拓展练习1：解决实际问题1再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543问题(5)巩固新知，应用拓展 （1）若∠AED=30°，则∠C=_____°；（2）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（3）若M、N分别是BD、BF的中点，AC=10cm，则MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一个条件______，使DE=EF.ABCDEFMN练习2：如图，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.问题4：三角形中位线与第三边上的中线有什么关系？及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理.例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知： 如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证： AE、DF互相平分．
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连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会互相平分，如果不会？那么交点G会在AD或CE的什么位置上？EFG三角形的两条中线也会互相平分吗？转化成求或的值例2.如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求、的值.图24．4．4由中点构造中位线平行三角形相似比值例2如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证： 证明:连结ED，∵ D、E分别是边BC、AB的中点，∴ DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），∴ △ACG∽△DEG，∴∴图24．4．4如果换成“中线AD和BF”，是否有类似的结论？点G与G′重合三条中线交于同一点G如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．1、练习第3题2、习题24.4第4题
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